第十四章一次函数复习小结

PAGEPAGE1第十四章一次函数复习小结一、本章知识结构图二、各个知识点突破（一）1、当x、y满足什么条件时，y是x的函数。答：判断的标准：对于x取一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应。2、并能够写出函数的解析式，并判断哪些是常量、变量、自变量、函数。常量：始终不变的量。变量：数值发生变化的量。自变量：先变的那个量。函数：随着自变量而发生变化的量。3、自变量的取值范围。答：三种情况：①一般情况下是全体实数。②有分母的，则分母不能为0。③开平方的，被开方数要≥0。练习：1、下列图象中，表示y是x的函数图象的是（）2、设地面气温是20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温T与高度h之间的函数关系式是。其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。当h=6时的函数值为。3、y=中，x的取值范围是；中，x的取值范围是。4、中，x的取值范围是；，x的取值范围是。（二）函数的表示方法有：列表法、解析式法、图象法优缺点：列表法：直观准确，但不完全。解析式法：准确完全，但不直观。图象法：直观形象，但不够准确也不太完全。（三）正比例函数和一次函数的图象和性质。（掌握熟记，能够随手画出图象来）函数解析式图象性质正比例函数y=kxk为常数且k≠0是一条过原点的直线①k>0时，图象从左到右上升，经过一、三象限，y随着x的增大而增大。②k<0时，图象从左到右下降，经过二、四象限，y随着x的增大而减小。③k相同时，两直线平行；k不同时，两直线相交一次函数y=kx+bk、b为常数且k≠0是一条直线（一般不过原点）①k>0时，图象从左到右上升，y随着x的增大而增大。②k<0时，图象从左到右下降，y随着x的增大而减小。③k相同时，两直线平行；k不同时，两直线相交。④b>0，图象并于y轴正半轴；b<0，图象并于y轴负半轴。⑤归纳：k>0，b>0时，函数图象过一、二、三象限k>0，b<0时，函数图象过一、三、四象限k<0，b>0时，函数图象过一、二、四象限k<0，b<0时，函数图象过二、三、四象限练习：1、是正比例函数，求m的值。2、已知一次函数，若y随着x的增大而减小，则m的取值范围是。3、下列函数当中，①，②③，，④，⑤，⑥，y随着x的增大而减小的有，交于y轴正半轴的有，图象经过一、二、四象限的有。4、利用两点法画出下列图象。方法：正比例函数：确定两点：原点（0,0）和（1,k），一次函数：确定两点：与y轴的交点即x=0，算出y的值（0,）、与x轴的交点即y=0，算出x的值（,0）。（1）（2）（3）（四）能够用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式。方法：①先设出相应的解析式。如正比例函数（过原点的图象）则设为y=kx,若只说是一条直线，则设为y=kx+b。②再从已知条件或图象上确定两个点的坐标。（注：若是正比例函数，只要确定一个点的坐标即可）③把点的坐标的横坐标（作为x的值）、纵坐标（作为y的值）代入解析式中，解出k、b的值。④k、b的值值代入原设的解析式中得出解析式。练习：1、直线过点（3,2）且与y轴的并点坐标为（0,-2），求直线的解析式。2、直线过原点，且与y轴交于点(0,3)，求直线的解析式。（五）一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系。（1）一元一次方程与一次函数的关系。（注：先把一元一次方程转化为ax+b=0的形式。）一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0实际上是同一个问题。表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标即是方程ax+b=0的解。（2）一元一次不等式与一次函数的关系。（注：先把一元一次不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0的形式。）一元一次方程ax+b＞0或ax+b＜0可以看作是：当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。表现在图象上：ax+b＞0即直线y=ax+b在x轴上方的图象对应的x的取值范围。ax+b＜0即直线y=ax+b在x轴下方的图象对应的x的取值范围。（3）二元一次方程与一次函数的关系。（注：先把每一个一元一次方程转化为y=ax+b的形式，即用含x的式子表示y）二元一次方程组可以转化为：两个一次函数