2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷 解析版

2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1.如图所示的几何体的主视图是()2.如果2a=5b(a,b均不为0),那么下列比例式中正确的是()3.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于()A.第二、四象限B.第一、三象限)A.k>1B.k<1C.k=1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是()6.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5:12,则滑梯的长AB为()7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB,连接BE,DE,则A.20°B.22.5°C.25°9.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，A.5B.610.如图，若二次函数y=ar²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则二、填空题(每小题3分，共18分)11.(3分)已知△ABC∽△A’B′C',AD和A'D′是它们的对应中线，若AD=8,A’D'=6,则△ABC与△A’B’C′的周长比是12.(3分)已知关于x的一元二次方程(a-2)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是13.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD=8,则线段OH的长为14.(3分)某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售，可卖出(20-x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元.15.(3分)如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°,看建筑物顶部D的仰角为45°,且AB,CD都与地面垂直，点A,B,C,D在同一平面内，则建筑物CD的高度m.16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,0),AB⊥x轴，连接AO,1动点C在x轴上，连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB',当点B'恰好落在y轴上时，则点C的坐标为三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17.(6分)计算：18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC,过点D作DE/IAB,DE与AC,AE分别交于点O,E,连接EC.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AB=AO,OD=1,则菱形ADCE的周长为19.(8分)如图，在△ACB中，AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时，且BD=3,CF=2,值为四、(每小题8分，共16分)20.(8分)目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率，温馨提示：初三(1)班两名家长用A₁,A₂三(2)班两名家长用B₁,B₂表示.与反比例函数21.(8分)如图，一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数交于点表示；初的图象(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCp:S△BCD=1:3时，请直接写出点P的坐标.五、(本题10分)22.(10分)新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件.(1)若降价2元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元?六、(本题10分)23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠AOB=90°,C从点A出发沿着射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒(t>0).(1)请直接写出线段AB的长点A坐标；(3)当△BCD为直角三角形时，直接写出tan∠OBC的值.七、(本题12分)24.(12分)(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),连接CE,AG交于点H,请直接写出线段AG与CE的数量关系,位置关系(2)如图2,矩形ABCD和矩形DEFGDEFG绕点D逆时针旋转α(0°<a<360°),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还成立吗?若成立，请写出理由：若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置(3)矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°),直线AG,CE交于点H,当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长.八、(本题12分)25.(12分)如图1,抛物线轴交于点A(-1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.(2)直接写出△ABC的形状为(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S,点P的横坐标为m,当S有最大值时，求m的值：时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1.如图所示的几何体的主视图是()【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.!解答”解：主视图是一个“L”形的组合图形.2.如果2a=5b(a,b均不为0),那么下列比例式中正确的是()王分初”由2a=5b,根据比例的性质，即可求得答案.解答：解：∵2a=5b,(a,b均不为0),或或3.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于()C.第一、四象限D.第三、四象限【分析】首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可.【解答】解：∵k=1>0,:反此州面数4.反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.k>1B.k<1C.k=1【分析】根据反比例函数的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k-1>0,再求出k的范围即可.的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是():分析：根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可.解解，抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得(e1)2+2.6.如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5:12,则滑梯的长AB为()【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长.【解答】解：∵某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5:12,7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值A.20B.30【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4,根据概率公式列出方程求解可得.【解答】解：根据题意得8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB,连接BE,DE,则∠CDE的度数为()A.20°B.22.5°E分析2根据∠CDE=90°-∠ADE,求出∠ADE即可解决问题.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，9.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，A.5B.6,案.二、填空题(每小题3分，共18分)11.(3分)已知△ABC∽△A’B′C',AD和A'D′是它们的对应中线，若AD=8,A'D'=6,则△ABC与△A'B’C'的周长比是.4:3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比解答.【解答】解：∵AD=8,A'D'=6,∵△ABC∽△A'B’C',AD和A'D′是它们的对应中线，∴△ABC与△A'B′C'的相似比=AD:A'D¹=4:3,∴△ABC与△A'B′C’的周长比是4:3,故答案为：4:3.12.(3分)已知关于x的一元二次方程(a-2)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a<3且a≠2三分机根据二次项系数非零结合根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.工解答二解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，13.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD=8,则线段OH的长为2.5.■【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD,■【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD,,,再利用勾股定理计算出BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，故答案为；2.5.14.(3分)某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售，可卖出(20-x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元.分本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值.三解答!解：设利润为w元，∴当x=15时，二次函数有最大值25,故答案是：15.15.(3分)如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°,看建筑物顶部D的仰角为45°,且AB,CD都与地面垂直，点A,B,C,D在同一平面内，则建筑物CD的高度.出AE的长，再解Rt△ADE,根据等腰直角三角形的性质得出DE,根据CD=CE+DE即可得出答案.【解答】解：如图，作AE⊥CD于E,则四边形ABCE为矩形，在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°,16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,0),ABL:轴，连接AO,动点C在x轴上，连接AC,将△ABL:轴，连接AO,当点B'恰好落在y轴上时，则点C的坐标为····【分析】求出AB=5,由折叠的性质得出AB=AB'=5,BC=B'C,于点D,由勾股定理求出OB'=2,得出x²+2²=(4-x)2,解得则可得出答∵将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB',过点A作AD⊥y轴于点D,Rt△OBC中，∵OC²+OB²=BC²,解得三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17.(6分)计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.=1.18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC,过点D作DE//AB,DE与AC,AE分别交于点O,E,连接EC.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AB=AO,OD=1,则菱形ADCE的周长为!分析!(1)先证四边形ABDE为平行四边形，再证得AE=CD,得四边形ADCE是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得AD=CD,即可得出结论；(2)先由菱形的性质得AD=AE=CE=CD,AC⊥DE,OA=OC,再证OD是△ABC的中位线，得AB=2OD=2,则AO=AB=2,然后由勾股定理求出AD的长即可解决问二醉答二(1)证明：∵AE//BC,DE//AB,∴四边形ABDE为平行四边形，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC=90°,AD是边BC上的中线，∴平行四边形ADCE是菱形；(2)解：∵四边形ADCE是菱形，2¹2¹2+1故答案为：19.(8分)如图，在△ACB中，AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上. (1)求证：△BDE∽△CEF2(2)当点E移动到BC的中点时，且BD=3,CF=2,则2“分析”(1)由相似三角形的判定可证△BDE∽△CEF;(2)由相似三角形的性质可得三解答：解：(1)证明：∵AB=AC,6,即可求解.四、(每小题8分，共16分)20.(8分)目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率.温馨提示：初三(1)班两名家长用A₁,A₂表示；初三(2)班两名家长用B₁,B₂表示.工分析：画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自相同班级的结果数，然共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为交于点4),点B(m,1).(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△ocp:S△BCp=1:3时，请直接写出点P的坐标.【分析】(1)把点得：k=2,得反比例函数的表达式为：再求m=2,则B(2,1),然后把点A和点B的坐标代入求出a和b即可；(2)先求出C(0,5),则OC=5,再求出D(0,-5),则CD=10,然后由三角形面积关系求出P的横坐标头即可解决问题.解谷：解：(1)把点A(2)∵一次函数图象与y轴交于点C,∵点D为点C关于原点O的对称点，,,∴P的横坐标五、(本题10分)22.(10分)新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件，(1)若降价2元，则平均每天销售数量为24件：(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元?上分析_(1)根据平均每天销售量=20+2×降低的价格，即可求出结论；(2)设每件商品降价x元，则平均每天可销售(20+2x)件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解：(1)20+2×2=24(件).故答案为：24.(2)设每件商品降价x元，则平均每天可销售(20+2x)件，当x=20时，40-x=20<25,答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元.六、(本题10分)23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠AOB=90°,边OA在y正半轴上，边OB在x正半轴上，且点B的坐标为(4,0),C从点A出发沿着射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒(t>0).(1)请直接写出线段AB的长5点A坐标(0,3);(3)当△BCD为直角三角形时，直接写出tan∠OBC的值.二分所二(1)先根据锐角三角函数定义可得OB=4,由勾股定理计算O4=3,则可得出(2)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,计算∠ACB的正切值即可得出答案；(3)当△BCD为直角三角形时，分C在线段AO上和射线AO上两种情况，再分∠BDC=90°,∠BCD=90°和∠CBD=90°分别画图，根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问题.【解谷1解：(1)∵∠AOB=90°,点B的坐标为(4,0),故答案为：5,A(0,3);重重.即④当C在线段AO的延长线上，且∠CBD=90°时，如图5,即七、(本题12分)24.(12分)(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),连接CE,AG交于点H,请直接写出线段AG与CE的数量关系,位置关系(2)如图2,矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<a<360°),连接AG,