江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（全解全析）

第第页江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．1．【答案】B【解析】，，．故选B．2．下列不等式中，解集为的是（

）A． B． C． D．2．【答案】B【解析】对于A,，故A不符合；对于B，,且开口向上，所以对任意的，都有，故B符合；对于C，得，故C不符合；对于D，由得，故D不符合．故选B．3．若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（

）A． B． C． D．23．【答案】D【解析】设复数，a，，则，即，解得，则，故z的虚部为2．故选D．4．样本101，98，102，100，99的平均数为A．101 B．100 C．99 D．4．【答案】B【解析】根据平均数的计算公式，直接计算，即可得出结果．【解析】．故选B．5．关于命题，下列说法正确的是（

）A．，且命题是假命题B．，且命题是真命题C．，且命题是假命题D．，且命题是真命题5．【答案】A【解析】由题意得，对于命题，当时，，即命题是真命题，所以命题是假命题．故选A．6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．6．【答案】D【解析】由三角函数的定义得，，，所以，．故选D．7．函数的定义域是（）A． B．C． D．7．【答案】C【解析】由得．故选C．8．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（

）A． B．2 C． D．8．【答案】A【解析】，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选A．9．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界．某超市某日采用手机支付的老､中､青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（

）A．375 B．680 C．688 D．6989．【答案】C【解析】由扇形统计图可知采用手机支付的青年人所占的比例为，因为采用手机支付的老､中､青三个年龄段的顾客共1250人，所以该日采用手机支付的青年人的人数约为人．故选C．10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（

）A． B． C． D．10．【答案】B【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，有10种情况：，其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的共4种情况：，所以概率为．故选B．11．设，，，则（

）A． B． C． D．11．【答案】A【解析】，，，所以．故选A．12．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．【答案】C【解析】若，则有，故A错误．若，则或，故B错误．若，则存在直线与平行，所以，故C正确．若，则或，故D错误．故选C．13．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．13．【答案】A【解析】对于A：定义域为，且，A正确；对于B：定义域为，且，为偶函数，B错误；对于C：定义域为，且，为偶函数，C错误；对于D：定义域为，且，为偶函数，D错误．故选A．14．已知，，则（

）A． B． C． D．14．【答案】C【解析】由题意，，则．故选C．15．下列各角中，与角终边相同的角为（

）A． B． C． D．15．【答案】B【解析】与角终边相同的角为，，对于A：取，不是整数解，A错误；对于B：取，，B正确；对于C：取，不是整数解，C错误；对于D：取，不是整数解，D错误．故选B．16．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．16．【答案】D【解析】的图象的对称轴为，因为函数在区间上时单调函数，所以或，得或，即的取值范围是．故选D．17．函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．17．【答案】B【解析】函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，所以函数在上单调递减，即有时取得最小值，且为．故选B．18．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为()A．eq\r(5)πB．eq\r(6)πC．3πD．4π18．【答案】A【解析】圆锥的侧面展开图是半径为eq\r(5)，弧长为2π的扇形，其面积S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×2π×eq\r(5)＝eq\r(5)π，所以圆锥的侧面展开图的面积为eq\r(5)π．19．如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．19．【答案】C【解析】连接，则，，，因为∥，所以或其补角为异面直线与所成的角，，则异面直线与所成的角的余弦值为．故选C．20．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是（

）A． B．C． D．20．【答案】D【解析】由题意0-20分钟，步行到离家900米的书店，离家路程增加到900米，20-30分钟停留，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．21．（

）A． B． C． D．21．【答案】D【解析】．故选D．22．在中，记，，则（

）A． B． C． D．22．【答案】C【解析】．故选C．23．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则（

）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n平行、相交、异面均有可能23．D【解析】因为m⊥l，n⊥l，结合长方体模型可知m与n可以相交，也可以异面，还可以平行．故选D．24．已知向量，，且，则实数（

）A． B．1 C．0 D．24．C【解析】由题意得：，解得：．故选C．25．如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是（

）A． B． C． D．25．D【解析】在中，，，，则，由正弦定理可得，，可得．故选D．26．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（

）A． B．C． D．26．C【解析】设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为，经过n个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余为，当时，．故选C．27．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．27．D【解析】设圆柱底面半径为R，高为h，设，解得，∴圆柱的体积为．故选D．28．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝eq\r(3)，则a等于（

）A．1B．eq\f(3\r(2),2)C．eq\f(2\r(3),3)D．228．B【解析】由正弦定理得，a＝eq\f(csinA,sinC)＝eq\f(3\r(2),2)．故选B．二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．29．【解析】（1），为的中点，故，（2分）又平面平面，平面平面，平面，故平面．（4分）（2），，故，．（6分）故．（8分）30．（本小题满分8分）已知函数