通信原理课件第9章-模拟信号的数字传输

通信原理电子教案

第9章模拟信号的数字传输西北工业大学2008.61/13/202419.1引言

数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号第9章模拟信号的数字传输1/13/20242通信系统：模拟通信系统；数字通信系统。模拟信号的数字传输---模拟信号数字化后，用数字通信方式传输。系统框图:研究重点：模拟信号数字化（A/D）及反过程（D/A）。抽样→量化→编码1/13/20243第9章模拟信号的数字传输研究内容：

9.1引言

9.2模拟信号的抽样

9.3脉冲振幅调制（PAM）

9.4抽样信号的量化

9.5脉冲编码调制（PCM）

9.6差分脉冲编码调制（DPCM）

9.7增量调制（△M）

9.8

时分复用和复接1/13/20244

9.2模拟信号的抽样

－－模拟信号数字化的理论基础。9.2.1低通模拟信号的抽样定理1.抽样定理

一频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，若以fs≥2fH速率对m(t)等间隔（Ts＝1/fs≤1/2fH）抽样，则m(t)将被所得抽样函数ms(t)完全确定。2.原理

实现抽样和恢复的原理框图如图所示。1/13/20245抽样脉冲：δT(t)－－周期为Ts的冲激序列。－－理想抽样。条件：Ts≤1/2fH,或fs≥2fH时，没必要传送m(t)本身，就可恢复m(t)。

fs=2fH－－奈奎斯特频率；

Ts＝1/2fH－－奈奎斯特间隔。结合该图证明抽样定理：验证条件的必要性。抽样：1/13/20246（9.2.5）抽样：恢复？1/13/20247图7-4抽样定理全过程带限还属模拟信号Sa函数：形状对应HL矩形；幅度正比于mn包含无穷多个M(ω),仅需一个LPF即可恢复M(ω)1/13/202489.2.2带通型连续信号的抽样－－软件无线电的理论基础带通型：信号m(t)频谱限于(fL,fH)

带宽Ｂ=fH-fL

式中：n是小于fH/B的最大整数。结论：最小抽样频率（9.2.7）1/13/20249讨论：（1）当fH(亦即fL)为B的整数倍时，k=0，fs=2B;（2）随着n的增大，fs趋近于2B；（3）实际中广泛应用的窄带（带宽为B）高频信号，其抽样频率近似为2B－－因这时n很大，不论fH是否为B的整数倍，fs也近似等于2B；（4）从统计的观点，对频带受限的广义平稳的随机信号进行抽样，也服从抽样定理。1/13/2024109.3模拟脉冲调制（PAM）

－－脉冲幅度调制9.3.1引言－－脉冲调制的概念调制：基带信号改变高频载波的某一参量。连续波调制：此前的正弦载波信号。但正弦信号并非唯一的载波形式。脉冲调制：在时间上离散的脉冲串同样可以作为载波，这时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的。分类：按基带信号改变脉冲参数（幅度、宽度、出现时间位置）的不同，脉冲调制分为：

●脉幅调制（PAM）；

●脉宽调制（PWM）；

●脉位调制（PPM）。1/13/2024111/13/202412PAM：脉冲载波幅度随基带信号变化的一种调制方式。特别：若脉冲载波是由冲激序列组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅的调制原理。但，实际上真正的冲激脉冲串并不能付之实现，而通常只能采用窄脉冲串来实现。故，研究窄脉冲作为载波的PAM方式,具有实际意义。9.3.2自然抽样的PAM方式----曲顶抽样特点：抽样信号ms(t)的顶部同于基带信号m(t)。亦称曲顶抽样。模型：1/13/202413脉冲载波s(t):由脉宽为τ、重复周期为Ts的矩形脉冲串组成，其中Ts=1/2fH（按抽样定理确定）。其中，g(t)是宽度为τ、高度为A的门函数，其频谱为1/13/202414而由于

频谱：已抽样信号：所以1/13/202415从而(7.3.1)经LPF可恢复M(ω)。频谱图:1/13/202416频谱图：1/13/2024179.3.3瞬时抽样的PAM方式－－平顶抽样特点：每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但形状都相同。亦称平顶抽样。H(ω)：一个脉冲形成电路（保持电路）。调制：理想抽样－－保持恢复：修正－－LPF模型：1/13/202418恢复：（9.3.3）即，为从已抽样信号中恢复原基带信号，应先在接收LPF之前用特性为1/H(ω)网络加以修正。数学分析：瞬时抽样：1/13/2024199.4抽样信号的量化9.4.1引言问题：模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的。其通过噪声信道传输时，接收端不能准确地估计所发送的抽样。措施：发送端用预先规定的有限个电平来表示抽样值，且电平间隔比干扰噪声大，则接收端将有可能准确的估值所发送的抽样－－有可能消除随机噪声的影响。定义：用有限个电平表示模拟抽样值的过程称之为量化。

抽样：时间连续信号→时间离散信号；

量化：幅度连续信号→幅度离散信号－－可用数字信号表示。分类：均匀量化－－基础； 非均匀量化－－实用。1/13/2024209.4.2均匀量化●量化器的输入信号的取值域按等距离分割的量化。●每个量化电平取在各区间的中点。●量化间隔（量化台阶）：●－－抽样值（真值）m(kTs)∆－－量化值mq(kTs)M－－量化级:(a,b)－－模拟信号m(t)的取值域。●量化器输出式中mi---第i个量化区间的终点1/13/2024219.4.1均匀量化●－－抽样值（真值）m(kTs)∆－－量化值mq(kTs)●量化器输出qi---第i个量化区间的量化电平，可表示为●量化误差

绝对误差:相对误差:小信号时，大！i=1,2,……M1/13/202422量化带来误差：

绝对误差:相对误差:小信号时，大！量化信噪比：（7.4.2）其中：Sq---量化器输出的信号功率；

Nq---量化噪声功率。讨论：小信号时－－差！ 原因？解决办法？1/13/202423例9.4.1

m(t)在(-a,a)区间服从均匀分布[即f(x)=1/2a]，进行M级量化，求Sq/Nq。解：可见，量化噪声功率与∆v成正比，与输入信号大小无关。1/13/202424结论：量化器的输出信噪比随量化电平数的增加而提高。均匀量化的缺点：无论抽样值大小如何，量化误差的均方根值都固定不变。小信号时，量化信号信噪比小，达不到要求。即：限制了输入信号的动态范围。所以，平均信号量化噪声功率比1/13/2024259.4.3非均匀量化好处：●改善了小信号时的量化信噪比；

●输入信号具有非均匀分布的pdf

时(实际中，小信号出现的概率大），可得到较高的平均信号量化噪声功率比。实现方法：将抽样值先压缩，再进行均匀量化。在收端，相应地加有扩张器。模型：

出发点：m(t)小时，∆v亦小；－－量化误差

m(t)小时，∆v亦大。1/13/202426●压缩器的作用：相当于非线性放大器；压大补小”－－如对数型特性。●扩张器的作用：特性与压缩器相反。结果：提高小信号的Sq/Nq，减小大信号的Sq/Nq； 输入动态范围变大。

比广泛采用两种对数压缩律【国际电信联盟(ITU)制定】：

μ压缩律（美国）

A压缩律（中国、欧洲）1/13/202427式中:

y－－归一化的压缩输出电压:

x――归一化的压缩器输入电压：μ――压缩参数，表示压缩的程度。（1、3象限奇对称）模拟压缩特性（1）μ律压缩特性压缩器具有如下关系的压缩律:1/13/202428讨论：●上式表示的是一个近似对数关系→

μ

律也称近似对数压扩率；●

μ输入越小，压缩越小；●

μ＝0时，y＝x，压缩特性是一条过原点的直线→没有压扩效果；●

μ越大，压扩作用越明显→对改善小信号的特性越有利，一般，μ>100,通常选μ＝255。●

Ⅰ、Ⅲ象限奇对称。问：上式分子中的1可不要（即为0）吗？1/13/202429（2）A律压缩特性压缩器具有如下关系的压缩律：

直线对数曲线式中：

●归一化；

●

A律、μ律两者关系：A=87.6和μ=255的特性相似。

●A－－压扩参数，表示压缩的程度。1/13/202430问题：此前介绍的A律，μ律压扩特性都是连续曲线，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。解决办法：实际中通常用数字压扩逼近上述两种特性。数字压缩特性：

●

A律：13折线--（A87.6/13—PCM30/32路）；

●

μ律：15折线--（μ255/15—PCM24路）。重点：讲A律13折线－－我国采用PCM30/32路。

1/13/202431A律13折线--（A87.6/13—PCM30/32路）

2.数字压缩特性（1）A律13折线●y—均匀分8段。●x—非均分8段，斜率：

●13折线－－总段数16。1/13/202432

●

∆vi不同：每一段再做16等分量化（每一段分16个量化级）。最小量化间隔－－量化单位：例：1/2可表示为1024∆，1－－2048

∆）。●13折线和A律（A=87.6）曲线十分逼近。1/13/20243313折线和A律（A=87.6）压扩特性的近似程度（分析略）13折线各段落的分界点与A＝87.6曲线十分逼近。A=87.6－－Why?

目的有两个：

●A律直线段的斜率近似为16，与13折线1、2段相同；

●用13折线逼近时，x的8段量化分解点近似于1/2i，式中:（i分别取0，1，2，……，7）。13折线分段时的x值与计算的x值比较表y01/82/83/84/85/86/87/81x01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.981按折线分段时的x01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678斜率161684211/21/41/13/202434（2）μ率15折线（15折线－－μ255/15—PCM24路）参数由A律13折线推广而来。用13折线逼近A律时，只考虑第二个目的－－x的8段量化分界点近似于1/2i，则可以有更恰当A值。μ率15折线参数表i012345678y-i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2551/321/161/81/41/21段落12345678斜率3215.947.9693.9841.9920.9960.4980.2491/13/2024359.5脉冲编码调制（PCM）9.5.1PCM系统原理1.基本概念PCM通信系统原理框图：编码：把量化后的电平变换为二进制代码的过程。译码：编码的反过程。编、译码：此处所讲的编、译码又称为信源编译码。模拟信号→抽样→量化→利用M进制PAM直接进行传输编码→PCM信号进行传输1/13/202436PCM编码：把抽样值（PAM值）变换为二进制代码的过程。

－－将会看到，量化、压缩、编码一次完成！A/D变换器：量化与译码的组合；D/A变换器：译码与LPF的组合。前者完成由模拟信号到数字信号的变换；后者则相反，完成由数字信号到模拟信号的变换。重点:编码、译码1/13/202437（1）编码器的选择重点:逐次比较型---用的广泛。（2）码型的选择原则上是任意的，常用二进制码型。常用的二进制码有：

●自然二进制(8421)码

●折叠二进制码1/13/202438样值脉冲极性自然二进码折叠二进码量化级正极性部分111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098负极性部分011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210常用二进制码型16个量化级分成两部分：●０~７的8个量化级对应于负极性的样值脉冲；●8~15的8个量化级对应于正极性的样值脉冲。自然二进制码：上下两部分的码型无任何相似之处。折叠二进制码特点：除去最高位，其上半部分与下半部分成镜像关系－－折叠关系。1/13/202439折叠二进制码给编码带来的好处：

1）双极性编码过程可简化为单极性编码过程－－简化编码过程。最高位用以表示极性，其余的码表示信号的绝对值；

2）语言小信号一旦错码，错码的误差小。如由1000错为0000，只错一个量化级。－－这一特性十分可贵，因话音信号小幅度出现的概率比大幅度的大。（3）码位N的确定涉及到通信的质量和设备的复杂程度。数字话音：可懂－－N=3~4位；

清晰－－N=7~8位。一般取2的整数幂次位。A律13折线：8段×16级=128=27→加一位符号→8位。1/13/202440设:C1

C2C3C4

C5C6C7C8（4）码位的安排1）极性码：C1

极性码段落码(8段)段内码(16级)C1=0---输入信号负极性（3象限）C1=1---输入信号正极性（1象限）2）段落码：C2C3C4－－8个状态分别代表8个落的起点电平。1/13/202441段落序号i段落码段落起始电平(∆)∆Ui(∆)C2C3C4876543211111101011000110100010001/210241/45121/82561/161281/32641/64321/128160064321684211段落码与量化电平、量化单位关系:表9.6段落码（A率13折线）1/13/202442量化级段内码15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000表9-7段内码

3）段内码－－C5C6C7C8四位段内码对应16个量化级。注：PCM编码●宏观：非均匀－－A率13折线；微观：均匀－－16级。●压缩、量化、编码合为一体！（PAM值→8位PCM码）1/13/202443（5）非均匀量化与均匀量化的比较非均匀量化：27→7位非线性代码。均匀量化：以∆Umin=1/2048=∆作为量化间隔

1＝2048∆＝211－－11位线性代码。结论：在保证小信号量化误差相同条件下，7位非线性代码←→（等效）11位线性代码。 代码位数N↓→传输带宽B↓1/13/2024442.逐次比较型编译码原理

－－按A律13折线特性压扩。（1）逐次比较型编码原理

1）任务 根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码，除第一位极性码外,其它7位二进制代码是通过逐次比较确定的。

2）工作原理与天平称重工作原理相似。例：称重范围0～15g，精度1g预先规定好标准物，在此为二进制砝码：8g、4g、2g、1g称9g重物？程序：4次比较：第1位第2位第3位第4位 权值8权值4权值2权值1 1001规则：砝码≤重物→保留（1）砝码＞重物→丢掉（0）1/13/202445关键元素：砝码－－标准的电流，称为权值电流，用符号Iw表示。Iw的个数与编码位数有关；天平－－比较器；记忆－－保持电路；方法－－程序。预先规定好一些作为Iw的个数与编码位数有关。当样值脉冲到来后，用逐次逼近的方法有规律的用各标准电流Iw去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码，直到Iw

和抽样值Is逼近为止。

3）原理框图

由整流器、保持电路、比较器、及本地译码电路等组成。1/13/202446①整流器用来判别输入样值脉冲的极性，编出极性码C1。

同时将双极性脉冲变换为单极性脉冲。②比较器

通过样值电流Is和标准电流IW进行比较，对输入信号抽样值实现非线性量化和编码：Is>Iw时，出“1”码；反之，出“0”码。由于在13折线法中用了7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。1/13/202447每次所需的标准电流Iw均由本地译码电路提供.

③本地译码电路－－包括记忆电路、7/11变换电路和恒流源

●记忆电路用来寄存二进制代码，因除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流Iw值。因此，7为码组中的前6位状态应由记忆电路寄存下来。1/13/202448

●7/11变换电路就是非均匀量化中谈到的数字压缩器。因为采用非均匀量化的7位非线性编码等效于11位线形码。而比较器只能编7位码，反馈到本地译码电路的全部码也只有7位。因为恒流源有11个基本权值支路，需要11个控制脉冲来控制，所以必须经过变换,把7位码变成11位码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换－－解压缩。放在负反馈回路，意义如何？1/13/202449

●恒流源产生各种标准电流值Iw，在恒流源中有数个基本权值电流支路，个数与量化级有关，如A律13折线中，128个量化级需要编7位码，它要求11个基本的权值电流支路，每个支路均有一个控制开关。每次该哪几个开关接通组成比较用的标准电流Iw，由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制。④保持电路保持输入信号的样值在整个比较过程中具有一定幅度。1/13/2024504）编码过程－－通过实例说明例9－2

设输入信号抽样值为Is=1270∆,采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编成8位码。解设码组的8位码分别用C1C2C3C4C5C6C7C8表示。编码过程如下：

①确定极性码C1

因输入信号抽样值为正，故C1=1。

②确定段落码C2C3C4第一次比较：选本地译码器输出第二次比较：选本地译码器输出第三次比较：选本地译码器输出C2C3C4

100

？C2C3C4110 √

？C2C3C4111 √

√

？

√100第5段1/13/202451③确定段内码C5~C8经过三次比较后得出段落码C2~C4为111：信号在第8段，起点电平为1024∆→记忆！量化间隔为64∆。第四次比较：选本地译码器输出第五次比较：选本地译码器输出第六次比较：选本地译码器输出C5C6C7C8

1000

？C5C6C7C8

0

100×？C5C6C7C8

0

0

10×？1/13/202452第七次比较：选本地译码器输出C5C6C7C8

0

0

11√？经过上述七次比较，结果：输入信号处于第8段中3量化级，编出的8位PCM码为：11110011。量化误差：1270∆-1216∆=54∆－－处于第8级量化误差<∆u8=64∆若要求对应的11位线性码：注：误差偏大？原因？如何解决？121/13/202453例1

上例Is=1270∆

①极性码：

∵Is>0，∴C1=1

②段落码：

∵∣Is∣>1024，

∴位于第8段：C2C3C4=111， Iw8=1024，∆u8=64∆

③段内码：∵(Is-Iw8)/∆u8=(1270-1024)/64=3余543－－段内码序号，∴C5C6C7C8=001154∆

－－量化误差。8位PCM码为：11110011A律13折线PCM编码简法：段落序号i段落码段落起始电平(∆)∆Ui(∆)C2C3C4876543211111101011000110100010001/210241/45121/82561/161281/32641/64321/128160064321684211表9.6段落码1/13/202454例2Is=-57∆，A律13折线→PCM码组＝？

①极性码：

∵Is<0，∴C1=0

②

段落码：∵32<∣Is∣<64，

∴段落码3段：C2C3C4=010，Iw3=32，∆u3=2∆

③

段内码：∵(Is-Iw3)÷∆u3=(57-32)/2=12余112－－段内码序号，∴C5C6C7C8=11001∆

－－量化误差。于是，编出的8位码为00101100。例3

知PCM码组00101100(A律13折线，折叠码)，求样值电平。－－反过程：Is=±(i段起始电平＋序号×∆ui)负值3段第12级∴Is=-(32+12×2)=-56∆1/13/202455（2）逐次比较型译码原理常用译码器：电阻网络型、级连型、级连－网络混合型等。仅讨论电阻网络型译码器。电原理框图:原理：与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同。区别：仅在于后者只译出信号的幅度，不译出极性；而收端译码器在译出信号幅度值的同时，还要恢复出信号的极性。1/13/202456电阻网络型译码器各部分电路的作用：

记忆电路用来将接收的串行码变为并行码，故又称为“串/并变换”电路。

7/11变换电路用来将表示信号幅度的7位非线性码转变为11位线性码。

极性控制电路用来恢复译码后的脉冲极性。

寄存读出电路把寄存的信号在一定时刻并行输出到恒流源中的译码逻辑电路上去，使其产生所需要的各种逻辑控制脉冲。这些逻辑控制脉冲加到恒流源的控制开关上，从而驱动权值电流电路产生译码输出。

电阻网络型译码器的工作原理：根据所收到的PCM码组（极性码除外）产生相应的脉冲去控制恒流源的标准电流支路，从而输出一个与发送端原抽样值接近的脉冲。该脉冲极性受极性控制电路控制。1/13/2024579.5.4PCM系统的抗噪性能影响PCM系统性能的主要噪声源：量化噪声、信道噪声（传输噪声）。两种噪声由不同的机理产生，故统计独立。式中:m0(t)－－输出信号成分;nq(t)－－量化噪声；ne(t)－－信道噪声。接收端LPF输出:

1/13/202458于是PCM系统的抗噪性能可分为：1/13/202459PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比为对于二进制编码式（7.5.7a）可写成

式中M－－量化电平数；

N－－二进制代码位数。可见:PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比仅依赖于每一个编码组的位数N。N越大，量化信噪比越大。S0/Nq－－仅考虑量化噪声的系统性能－－直接给出结论:注：均匀量化、信号m(t)的pdf在(-a,a)均匀分布。1/13/202460讨论：

∵PCM系统的传码率：∴PCM系统最小带宽：（理想低通，频带利用率＝2）故，有可见：PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比还与系统带宽B成指数关系。→带宽与信噪比可互换：增加较小带宽换取较大信噪比。（7.5.7b）1/13/2024612.S0/Ne

－－仅考虑信道加性噪声对PCM系统的影响－－直接给出结论:其中，Pe－－每个码元的误码率。可见：由误码引起的信噪比与误码率成反比。1/13/202462－－取决于信道信噪比

3.S0/N0－－总的信噪比综上可得（9.5.13）讨论：（1）大信噪比时(4Pe22N<<1,即Ne<<Nq)－－取决于量化信噪比（2）小信噪比时(4Pe22N>>1,即Ne>>Nq)注：Pe=10-5~10-6时的误码信噪比大体上与k＝7~8位代码时的量化信噪比差不多。1/13/2024639.7增量调制(∆M、DM或δ调制)－－是在PCM方式基础发展起来的另一种模拟信号数字传输的方法。

∆M的特点:

●将模拟信号变成仅由一位二进制码组成的数字信号序列；

●接收端也只需要一个线性网络，便可复制出模拟信号。－－编译码设备通常要比PCM的简单。1/13/2024649.7.1∆M原理1.调制原理

虽然：一位二进制码只能代表两种状态，当然不可能去表示抽样值的大小。

但是：用一位码却可以表示抽样值的相对大小，而相邻抽样值的相对变化将能同样反映模拟信号的变化规律。

因此：由一位二进制码去表示模拟信号的可能性是存在的。

样值点，后比前：增加

减小

两种可能，两种状态：“1”、“0”表示！1/13/202465例：一个带限模拟信号m(t)的增量调制波形m´(t)示意图：由图可见：只要∆t、

取得足够小，相邻抽样值之差的确可反映信息波形；而抽样值之差用一位二进制代码即可表示：增－－“1”；减－－“0”。●纵轴被分成许多相等的幅度段δ；●横轴被划分为许多相等的时间段∆t。1/13/202466m´(t)特点：

1）每∆t内，电平值不变；2）相邻两个∆t之间，电平变化δ或－δ，当∆t和δ足够小时，阶梯波m´(t)逼近连续波m(t)。∴代码序列可表示m(t)。为方便起见，先介绍解码器，再介绍编码器。ti-

ti+1/13/2024672.解码器－－∆M信号的译码（1）目的解决在接收端怎么由二进制码序列恢复出阶梯波问题。（2）功能接收端只要每收到一个“1”码就使输出上升一个δ值；每收到一个“0”码就使输出下降一个δ值。这样就可近似地复制出阶梯波形m´(t)。问：●可不可以用斜变波m0(t)逼近m(t)?

●如何实现斜变波？1/13/202468（3）译码器的构成这种功能的译码器可由一个积分器来完成！

RC积分器是最简单的积分器（注意：时常数RC应远大于二进制的脉冲宽度）：遇到“1”码，就以固定斜率上升一个∆E；遇到“0”码就以同样的斜率下降一个∆E。只要：∆E＝δ，在所有抽样时ti上斜变波与阶梯波有完全相同的值。注：

LPF：平滑不必要的高次谐波分量，得到十分接近模拟信号的输出信号。1/13/2024693.编码器－－∆M信号的编码模型：本地译码器：与接收端译码器完全相同，用以从∆M信号中恢复出阶梯（斜变波）信号m´(t)。译出的是前一采样点的值。减法器：将模拟信号m(t-)与本地输出的斜变波m´(t-)进行相减。判决器：则在抽样脉冲作用下对相减结果进行极性判决，达到对输入信号的变化作出判决的目的，并输出编码脉冲。编码规则/判决规则：ti-

ti+1/13/202470性能与参数（1）译码器的最大跟踪斜率K（跟踪能力）式中：∆t－－抽样时刻间隔

fs=1/∆t－－抽样频率；

K－－最大跟踪斜率。过载失真：当信号实际斜率超过最大跟踪斜率K时，将发生阶梯波形跟不上信号变化，从而形成很大失真的阶梯波形，这样的失真称为过载失真/现象，也称为过载噪声。1/13/202471（2）量化噪声

∆M信号是按台阶δ来量化的，因而同样存在量化噪声问题。1）∆M系统的量化噪声有两种形式：

●一般量化噪声：最小周期大约是抽样频率的倒数：

Ts=1/fs；范围：±δ

●过载量化噪声：最小周期大约是抽样频率的倒数：

Ts=1/fs；范围：±∞1/13/2024723）选抽样速率

fs→大：量化噪声↓，过载噪声↓。但：码元速率↑

一般，∆M系统中的抽样频率要比PCM系统中的抽样频率要高的多（通常要高两倍以上）。

（3）过载特性不过载条件：2）选δ1/13/202473（4）编码范围－－输入信号动态范围求m(t)：Ak~Amax

●最小编码电平：Ak－－∣m(t)∣min

可见：∣信号∣小于δ/2时，编码器输出始终为：0101010…,无法区别，所以 Ak＝δ/2●临界过载振幅：Amax设

由有（9.7.9）1/13/202474

●综上，可得编码范围：

Ak～Amax

－－或定义∆M系统的动态范围：

副产品：由式（9.7.9），得不过载采样频率：由于A>>δ，所以为了不发生过载现象，∆M系统的抽样频率要比PCM系统的抽样频率2fk高的多。

1/13/2024759.7.2∆M系统中的量化噪声

一般不考虑过载情况，即不考虑过载噪声，只考虑量化噪声。即默认：∆M系统的组成方框图：则量化噪声：系统输出信号和量化噪声分别用m0(t)和nq(t)表示。设eq(t)在区间(-δ,+δ)上均匀分布，即eq(t)一维pdf为

1/13/202476则eq(t)的平均功率为

（9.7.3）分析量化噪声时，可不计n(t)及编译码的影响。则解调器输出端的信号便是m´(t)

，误差波形正是量化波形eq(t)。所以

考虑到量化噪声eq(t)的最小周期大约是抽样频率fs的倒数，而且大于1/fs的任意周期都可能出现。因此eq(t)的频谱近似在(0~fs)的范围内，假设其服从均匀分布，则eq(t)的pdf近似为

1/13/202477

经理想LPF（截至频率为fm）后的量化噪声功率为

讨论：δ↑→Nq↑

fm↑→Nq↑

fs

↑→Nq↓可见，∆M系统输出量化噪声功率与量化台阶δ及比值(fm/fs)有关，而与输入信号的幅度无关。－－当然，这后一条性质是在无过载的前提下才成立的。

1/13/202478现在以正弦信号为例来求∆M系统输出信噪比：

设则在临界（过载）条件下，系统将有最大的信号功率输出，为（9.7.10）于是可得临界条件下最大的信噪比讨论：最大信噪比与抽样频率fs的三次方成正比，而与信号频率的平方成反比。因此，对于∆M系统而言，提高抽样频率将能明显地提高信号与量化噪声的功率比。

（9.7.11）1/13/2024799.7.3PCM和∆M的性能比较

－－主要比较So/Nq假设：系统无误码（或误码率极低）。PCM:或∆M:或比较的条件：相同的信道带宽，亦即相同的传输速率fb。PCM:∆M:（∆M的采样频率比PCM大的多！）1/13/202480∴∆M:因为fk≤fm，取fk＝1000Hz，fm＝3400Hz（一路话音）则在此条件下，上式变为∆M:PCM:(7.7.4)(7.7.1)1/13/202481讨论：在相同的信道传输速率下：

N<4：∆M的S0/Nq>PCM的S0/Nq，

N>4：∆M的S0/Nq<PCM的S0/Nq，且随N的增大，PCM相对于∆M来说,其性能将会越来越好，但∆M编译码易实现。1/13/202482

9.8时分复用和多路数字电话的几个概念目的：为了提高通信系统的利用率，话音信号的传输往往采用多路通信的方式。多路通信：就是把多个不同信源所发出的信号组合成一个群信号，并经由同一信道进行传输，在收端再将它分离并被相应接收。实现多路通信的方式－－复用：

FDM－－频分复用：按照频率来区分不同信号的复用方式（如第4章所介绍）。

TDM－－时分复用：按照不同时隙区分各路信号的复用方式（本章介绍）。此外，尚有：CDM－－码分复用、SDM－－空分复用等复用方式（后续课程介绍）。1/13/2024839.8.1时分复用的概念1.TDM原理理论基础：时分复用是建立在抽样定理基础上的。连续的基带信号→时间上离散出现的抽样脉冲值。而抽样脉冲占据时间较短，之间就留有时间空隙。利用这种空隙便可传输其他信号的抽样值。

注：1）二路