高考押题-精粹-数文(教师用卷)

泄露天机一高考押题精粹

数学文科

本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，

解答题14小题.2020高考押题卷群：728125337

1.若集合A={x|—x—2v0},8={—2,0,1},则A8等于（）

A.{2}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}'

【答案】B

【解析】A={x|-l<x<2},AB={0,l}.

2.若复数二满足z・i=l+i（i是虚数单位），则二的共聊复数是（）

A.-1—iB.1+ic.-1+iD.1—i

【答案】B

【解析】试题分析：♦.•zi=l+i,.・.z=W.=l-i,所以z的共轨复数是1+i

3.已知集合A={0,—l,2},3={x|y=lnx},则AdKB=（）

A.{2}B.{0,2}C.{-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】C

【解析】解：；3={x|y=Inx}={x|x>0},.•.稠={x|xVO},.\AKB={0,-1}.

4.已知二是复数，则“z+I=0”是“二为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当z=（）时，满足z+』=0,此时z为实数；而当z为纯虚数时，z+z=0,所以

“z+5=0”是％为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.

5,下列有关命题的说法错误的是（）

A.若为假命题，则〃与《均为假命题

B.“x=l”是“xNl”的充分不必要条件

c."sinx=!”的必要不充分条件是“尢=工”

26

2

D.若命题p：3x0eR,Xg>0,则命题「p：VxeR,x<0

【答案】c

【解析】对于选项A,由真值表可知，若"〃为假命题，则p,q均为假命题，即

选项A是正确的；对于选项B,由逻辑连接词或可知，“x=l”能推出“xNl”；反过来，

“x21”不能推出“x=1”,即选项B是正确的；对于选项C,因为sinx=—,不能推出》=二，

冗1TT7rl

x=—=sinx=—,命题中所说的条件是x=—,即x=—是sinx=—的充分不必要条件，

62662

即选项C是不正确的；对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得，选项D是正确的.

6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几

何体体积为（）

1

A.—

6

4

B.—

5

1

C.—

5

5

D.—

6

【答案】D

【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1

的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：r,--xix-=-

326

7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16%,则实数。等于（）

A.2B.2>/20.4D.40

【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的’的组合而成，圆柱的底面

4

半径和高均为。.三棱柱的底面是一个底为2〃，高为。的三角形，三棱柱的高为Q,故该几

jj乃

何体的体积V=—x2«xaxa+—x^-xa2x«=(1+—)«3=64+16%,解得a=4.

244

8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金

以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人

未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”

【答案】B

【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：依题

4q+64=37

意有:q++。4

6+丹+即)=43al+24d=78

9.执行如图所示的程序框图，如果输入。=-1,b=-2,则输出的”的值为()

A.16B.8C.4D,2

【答案】B

【解析】当。=—1,b=—2时，a=(-l)x(-2)=2<6.

当Q=2,b=_2时，a=2x(-2)=-4<6,

当。=^,方=一2时，a=(-4)x(-2)=8>6,

此时输出a=8,故选B.

10.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为()

（开始）~~Ti=l>=0干>S=S+lg力输出小丽

―i=i+2卜

A.7B.90.10D.11

【答案】B

1131

【解析】j=i,s=lg：=_Ig3>_l,否：i=3,S=lg3+lg]=lgM=Tg5>T,否；

z=5,S=lg|+lg1=lg^=-lg7>-l,否：i=7,S=lg=+lg'=lg'=_lg9>_l,否;

577799

1o1

i=9,S=lg§+lg5=lgH=-lgll<-l,是，输出i=9,故选B.

11.执行如图所示的程序框图，如果输入的%,7均为2,则输出的M等于

A.-L

2

B.—

2

C.3

2

D.Z

2

【答案】B

【解析】当X=2时，M=2,l--=-<2;x=-,M=~,

x222

i3i3

1一一="l<2;X=-l,M=-，1一一=2/2,输出知=一.

x2x2

12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）

1112

A.-LB.-LC.-LD.±-

6323

【答案】D

【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，

英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课

4?

本和语文课本放在一起的概率为?=-=-.

63

13.在区间［0,可上随机地取一个数x,则事件“sinx4g”发生的概率为（）

A.—B.—C.—D.J-

4323

【答案】D

【解析】由正弦函数的图象与性质知，当xe［（）,二］U［至，兀］时，sinx4,，所以所求事件的

662

/兀八、/5兀、

（、-0）+（兀---）1

概率为工-----------,故选D.

兀3

14.若点尸（cosa,sine）在直线y=—2x上，则sin2a的值等于（）

A.--B.—C.--D.—

5555

【答案】A

【解析】二,点P(cosa,sina)在直线y=—2x上，/.siner=-2cosa,tana=-2,

._2sintzcoscif2tana44

sin2a=——-------------—=---------------

sin~a+cosatana+14+15

15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号

001,002,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表

中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是)

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.607B.328C.253D.007

【答案】B

【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：

253,313,457,860,736,253,007,328,­■■,其中860,736大于700,舍去；253重复出现,

所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328,故选B.

7T

16.已知函数/0)=5足*+/18%》(/1€/0的图象关于》=——对称，则把函数/(X)的图象

4

7T

上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移g,得到函数g(x)的图象，则函数g(x)

的一条对称轴方程为()

7T„71C71c11乃

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=---

6436

【答案】D

【解析】/(0)=/(-—),可得4=一1,所以/(x)=sinx-cosx=\/^sin(x-乂),

24

7T

横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移：，得到函数g(x)的图象，

g(x)=\p2,sin[—(x——)——]=JEsin(—x—0")，所以函数g(x)的对称轴的方程为

57r7T117T1\TT

—x----=k7i-\——，x=2brd-----,kGZ.当左=0时，对称轴的方程为x-----.

212266

17.已知向量而与％的夹角为120°,且|而|=2,|蔗|=3,若河=2五万+起，且

Z矛，更，则实数2的值为()

312

A.—B.13C.6D.—

77

【答案】D

【解析】由向量幅与〃的夹角为120°,且|旗|=2,|恁|=3,

可得而Z^=6cosl20'=-3,又/J•庶，

12

12—74=0,所以力=万，故选D.

5

18.设等比数列｛q｝前〃项和为S“，若q+8%=0,则U=()

A.--B.—C.-D.—

37614

【答案】C

【解析】等比数列｛4｝中，因为4+84=。，所以q=-g.

4(l-d)15

n=\-q=l习=H=3

x-y+120

3x-y-3<0

19.已知实数x,y满足〈则z=3x+2），的最大值为（)

xNO

y>0

A.2B.3C.12D.15

【答案】C

【解析】将z=3x+2y变形为y=——x+—,

22

当目标函数y=——九+三过点A时，取最大值，

22

x-y+l=0,x=2,

v=><即A(2,3),

3x-y-3=0[y=3,

代人可得Zmax=3x2+2x3=12.

241

20.已知/(x)=571y+孙若/(ln3)=2,则/(ln§)等于()

A.—2B.-1C.0D.1

【答案】B

>r\X<\-X

[解析】因为/(x)=-----+ar,,所以7(x)+f(-x]-------+------=1.

v72'+1'''72"+12一"+1

・./吗―),”(叫+93)=/(53)+93)一/吗)一.

2x+y-5<0

的解集记为4z二号，有下面四个命题:

21.不等式组<3x-y20

x-2y^0

P\：V(x,y)GD,z'1Pi：3(x,y)eD,2》1

P3：\/(x,y)GD,zW2PA：3(x,y)GD,z<0

其中的真命题是()

A.pi,pzB.C.p\,PAD.P2,。

【答案】D

【解析】可行域如图所示,

确，故答案为D.

22.若圆6:%2+）/+公=0与圆G：x2+y2+2ax+ytane=O者B关于直线2x-y-l=0

对称，则sin6cosg=()

2

A.—B.--C.一--D.

55373

【答案】B

【解析】圆G与圆都关于直线2X—V-1=0对称，则两圆的圆心（一g,o）、

（一a,_；tan。）都在直线2x-y-l=0上，由此可得。=-1tan=-2,所以

sin<9costan2

sin6cos6=。

sin26+cos20tan20+15

2222

23.设耳、F2分.别为椭圆G:用+马=1（。>6>0）与双曲线G:==1（4>0,b.>0）

a~b~备b；

的公共焦点，它们在第一象限内交于点M,ZFtMF2=90。，若椭圆的离心率6=则双曲

线C2的离心率d的值为（）

93a35

A._B.----C.—D._

2224

【”答案】B

【解析】由椭圆与双曲线的定义，知\MFt\+\MF2\=2a,\MFt\-\MF2\=2a,所以

\MF\=a+ax,\MF2\=a-a].因为NFJM8=90°,所以惘用？+|叫『二々^,即

门丫（1133V2

。2+。；=2/,即一+—=2,因为e=一，所以q

\e｛）4~r

24.已知函数/（X）=14+3，"2°满足条件：对于v*eR,m唯一的％eR,使得

ax-\-b,x<0

/（%）=/（々）•当/（2。）=/（3〃）成立时，则实数〃+匕=（）

A屈B后c后+3D_«+3

2222

【答案】D

【解析】由题设条件对于VX|eR,存在唯一的X26R，使得/（用）=/（々）知.f（x）在

（一8,0）和（0,+oo）上单调，得6=3,且a<0.由/（2。）=/（3切有2a?+3=正+3,解

之得a=一故。+人=—^^+3,选D.

22

25.已知抛物线V=4x的焦点为F,A、B为抛物线上两点，若第=3而，。为坐标

原点，则AAQB的面积为（）

68734x/32>/3

A.---B.----C.----D.----

3333

【答案】c

【解析】如图所示，设忸目=〃［，则［4）|=|4司=3加，|47|=5-,又

|回-|阳=2|。町=2,二泓=：,又|CD|=|BE|='^,.〔SAAOB=；X|OF|X|CD|=¥^.

22

26.如图，已知片、工为双曲线C:「-[=l（a＞0力＞0）的左、右焦点，P为第一象限内

ah

一点，且满足亏=。,（9+而）•亏=0,线段P鸟与双曲线。交于点Q,若

#=5%则双曲线。的渐近线方程为（）

B,尸士里

A・y=±-x

2

D."±旦

C.y=±丁X

3

【答案】A

【解析】；（/+而）•酬=0,，|£鸟|=|£「|=2。，又："=5碰，.・.|与0|=:”,

_L/+Q2卫/

|F[Q\=-a+2a=一a,在△片耳。中，cosZQF2F}=--------------———

55c2•一1。•c2c

5

，/+4。2—121/

222

a+4c-4ca2+4c2-4c2

在△片鸟尸中，cos/P&6=•2525

2・Q・2C2•a•2c

2c・一IC

5

,b1

2=4〃，・・・渐近线方程为±—x=±L-x•

4a2

27.如图，点尸在边长为1的正方形的边上运动,，设M是CO的中点，则当尸沿着路径

A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与MPM的面积）'的函数＞'="X）的图象的

形状大致是（）

【答案】A

—x,0<x<1

2

31,-

【解析】根据题意得/(x)=,-------x,lWx<2,分段函数图象分段画即可.

44

51c5

-------x,2<x<—

422

已知数列中，女则｛«„)的前

28.｛4｝4==/hi+(-1)\«2A+I=4+2*(%eN"),60

项的和$6(,=()

A.231-154B.231-124C.232-94D.232-124

【答案】0

【解析】由题意，得q=6-1=°，。4=a3+L4=%一1，…，。60=%9+1，所以

s奇=Sf禺"又。2卜1="2"2+2(k>2),代入+(-1),>得

a223

a2k=2k-2+2[।+(-1)"(An2),所以％=°,a4=a2+2'+(-1),a6=a4+2+(-1),

=。6+2'+(-1)4,…，a2k=a2k-2+2^'+(-1)*,将上式相加，得

,Izc1-(-1ck3+(-1产

2;123

a,k=2+2+•••+2"-+(-1)+(-1)+•••+(-1/=2"-2+—^—=2"------,

22

,2(1"。)

所以“=(2+2?+23+...+2?9+23°)-上(15x2+15x4)=231-47,所

21-2

以5g=2(231—47)=232—94.

29.在平面直角坐标系xOy中，已知x；—ln%|-y=0,%2一%-2=0,则

(七一%)2+(%一%)2的最小值为()

A.1B.2C.3D.5

【答案】B

【解析】根据题意，原问题等价于曲线y=x2-In%上一点到直线x-y—2=0的距离的

最小值的平方.因为y，=2x—l，令2》—1=1,得X=l,可得与直线x—y—2=0平行

XX

且与曲线)一Inx相切的切点为(1,1),所以可得切线方程为x—y=o,所以直线

2

ll=J5,即曲线y=f-ln%上的点到直

》一丫=0与直线工一'一2=0之间的距离为正

线x—y—2=o的距离的最小值为V2,所以曲线y=f—In%上的点到直线

x—)—2=0的距离的最小值的平方为2；所以(%-%2)2+()'1一为)2的最小值为2,故选

B.

30.若过点尸(a,a)与曲线〃x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是()

A.(-oo,e)B.(e,+8)C.(0,-)D.(l,+oo)

e

【答案】B

【解析】设切点为则切线斜率2=/'(『)=1+lnr,所以切线方程为

y-rln/=(1+In/)(%-/),把代入得+整理得aInf=九

显然Qw0,所以一二——,设g(r)——,则问题转化为直线y=-与函数g图象有两

个不同交点，由g'(，)=上券,可得g")在(0,e)递增，(e,+o。)递减，在工=0处取得极

大值工，结合g(f)图象，可得0<l<工na〉e,故选B.

eae

31.已知向量/n=(7+l,l),"=Q+2,2),若(，〃+")_!_(〃?-"),则7=.

【答案】-3

【解析】m+n=(2z+3,3),//i-n=(-1,-1),(m+n)1.(m-n),/.-(2t+3)-3=0,解

得f=—3.

32.某单位为了了解用电量y度与气温1C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

气温，并制作了对照表

气温(C)181310—1

用电量(度)24343864

由表中数据得回归直线方程a=R+&中心=一2,预测当气温为TC时，用电量约为

___________度.

【答案】68

【解析】回归直线过行，力，根据题意元=18+13：°+(—I)：］。,

歹=24+34+38+64=40,代入°=40—(一2)x10=60,所以为=-4时，

y=(-2)x(-4)+60=68,所以用电量约为68度.

33.正项等比数列｛/｝中，％,%031是函数〃x)=$3-4f+6x-3的极值点，贝IJ

lOg#«2016=-----------

【答案】1

24()31

【解析】=x-8x+6,*.'a|r,是函数/(x)=-4*2+6x-3的极值点,

・・％,。4031=6,又•正项等比数列｛〃,?｝,••%0]6=4，“4031=6f

-J0g^%。16=l°g木瓜=1,

34.如图，在A43c中，点。在边BC上，ZCAD=-,AC^-,cosZADB

【解析】因为cosNADB=—四,所以.又因为NC4£)=工，所以

10104

NC=NADB—三，所以sinNC=sin(ZAQ8—()=sinZADBcos^-cosZADBsm?

772叵叵叵44上，……ADAC

---------+--------=-.在AAOC中，由正弦定理得-------=----------,

1021025sinZCsinZADC

74

—X—

立Ac^C-sinZCAC-sinZCAC-sinZC95、q

sinZADCsin(^--ZAZ)B)sinZADB772

10

1]7F)

=-AO・3OsinNA05=-x20・8O・-^—=7解得BO=5.

又SAAB。

2210

在AAOB中，由余弦定理得

AB2=AD2+BD2-2ADBDcosZADB=8+25-2x2y/2x5x(-^-)=4y7.

35.已知公差不为0的等差数列｛4｝中，a,=2,且出+l,q+1,4+1成等比数列.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)设数列3“｝满足匕“=33,求适合方程44+匕也+…+她+i=—45的正整数n的值.

%-32

【答案】(1)an=3n-l:(2)1().

【解析】：(1)设等差数列｛&〃｝的公差为d,由4+1，%+1，。8+1，得

(3+3d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0(舍),

故an=ax+(n—1)J=2+3(〃-1)=3〃-1..........6分

3

⑵由⑴知”彳以----------=3(---3n+2)

？(3〃一1)(3〃+2)3n-l

3(，一，+，」+___!—9n

她+她+...+%%-----)=3(--------)=

25583n-l3几+223几+26〃+4

,9〃45

依题有-----=——解得〃=10.......12分

6n+432

36.在AABC中，内角A、3、C对应的边长分别为〃、b、c,已知c(acosb—；Z?)=/-从.

(1)求角A；

(2)求sin5+sinC的最大值.

【答案】(1)-；(2)73.

3

【解析】：(1)；c(acos5-'〃)=a2一〃)由余弦定理

2

得/+c2-b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2-be.

*/a2=b2+c2-2/?ccosA,cosA=—.

2

AG(0,7U),/.A=y.

(2)sin3+sinC=sin8+sin(A+8)=sinB+sinAcosB+cosAsinB

—sinB+—^-cosB=5/3sin(S+—).

226

sin3+sinC的最大值为.

37.AA8C中，角A,8,C的对边分别为q,O,c,已知点（〃涉）在直线

x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.

(1)求角C的大小；

(2)若AA8C为锐角三角形且满足—=——+——，求实数m的最小值.

tanCtanAtanB

【答案】(1)-：(2)2.

3

【解答】:(1)由条件可知。(sinA-sin8)+bsin3=csinC,

〃2_2i

根据正弦定理得/+〃2-c?=ah,又由余弦定理知cosC=----------=—

2ab2

IT

vO<C<zr,/.C=—.

3

1、sinCcosAcos8、

(2)m-tanC(-+-----)=-----(z-----+-----)

tanAtan5cosCsinAsin5

_sinC*cosAsin8+cos8sinA_2sin2C_2c2_2(/+b2-ab)

cosCsinAsinBsinAsinBabab

=2(-+--l)>2x(2-l)=2,当且仅当a=h即A48。为正三角形时，

ha

实数加的最小值为2.

38.已知数歹ij{%},{4}满足q=24=1,2a^=an,

4+〈d+:4+…+工2=4+1T(〃eN*).

23n

(1)求％与年；

(2)记数列{4b„]的前n项和为Tn,求北.

【答案】⑴%="，么=〃；(2)[=8-爱•

【解答】：(1)由q=2,2。“+|=。“得4=2-31=白■，由题意知：

当〃=1时，b\=b2-\,故b,=2,当〃22时，—bn=bn+l-bn,

n

hh

得*L=3L,所以bn=几.

n+1n

⑵由⑴知。也=言・•,•一=(+崇+…+券,

=3+:+…+—二，两式相减得

22°2'2力

11111n2(1-吩)n

-T.=—r+—+—+•••+——---=------q--------

39.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略,

对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中

有女性8()()名，男性2(X)名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这1(XX)名网

购者中抽取100名进行分析，得到下表：(消费金额单位：元)

女性消费情况:

消费金额

(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800J000J

人数5101547X

男性消费情况:

消费金额

(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]

人数231()y2

(1)计算的值；在抽出的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者

中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;

(2)若消费金额不低于600兀的网购者为

女性男性总计

“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达

网购达人

人”，根据以上统计数据填写右边2x2列联表，并

非网购达人

回答能否在犯错误的概率不超过().01()的前提下

总计

认为“是否为‘网购达人'与性别有关?”

附:

P&Nk。)0.1()0.050.025().010O.(X)5

kg2.7063.8415.0246.6357.879

n(ad-be)2_..,.

,,,其中〃一Q+b+C+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

3

【答案】(1)x=3,y=3,-；(2)能.

【解答】：(1)依题意，女性应抽取8()名，男性应抽取20名，

.•.x=8O—(5+10+15+47)=3,y=20—(2+3+10+2)=3.

设抽出的10()名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中有三位女性记为A,B,C；

两位男性记为。功，从5人中任选2人的基本事件有：

(A,8),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(8,a),(8,。)，(C,a),(C,b),(a,0共10个.

设''选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件事件M包含的基本事件有：

(A,a),(A,份,(B,a),(B,勿,(C,a),(C,Z?)共6件，P(M)=历=：.

(2)2x2列联表如下表所示

女性男性总计

网购达人5()555

非网购达人301545

总计8()2010()

则公=〃(-2=100(50x15-30x5)2。9⑼

(a+Z?)(c+J)(a+c)(Z?+d)80x20x55x45

因为9.091>6.635,所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为'网购达

人与性别有关.

40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两

⑵从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从

抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

【答案】(1)元=弓=15S；=1.5,S；=1.8;(2)P=1.

【解析】：(1)从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9

分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

4x6+5x15+6x21+7x12+8x3+9x3

A校样本的平均成绩为亏==6(分),

60

A校样本的方差为=4^[6x(4—6)"+"I-3x(9-6)—1.5.

从B校样本数据统计表可知:

4x9+5x12+6x21+7x9+8x6+9x3(,

B校杆本的平均成绩为巧,=-------------------------------------=6(分),

60

B校样本的方差为表[9x(4—6)2+…+3x(9—6)2]=1.8.

因为软=耳，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为S；＜S)所以A校的学生的

计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.

(2)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：---xl2=4人，

12+3+3

A

设为成绩为8分的学生应抽取的人数为：--------x3=1A,设为e；

12+3+3

成绩为9分的学生应抽取的人数为：---x3=l人，设为/;

12+3+3

所以，所有基本事件有：ab,ac,ad,ae,cif,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,切、,牙共15个，

其中，满足条件的基本事件有:ae,af,be,bf,ce,qf；de,df共9个,

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率

93

为P=二=

155

41.在三棱柱ABC-4用G中，侧面4A为矩形，

AB=1,A4,=72,。为AA的中点，6。与交于点。,

。0，侧面46月4.

(1)求证：BC1AB,；

D

(2)若OC=OA,求三棱锥鸟—ABC的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）—

18

【解析】(1)•.♦丝=丝=立,〜AABA，

ABBB、21

NBB]A=ZABD.­.•ZABD+ZDBBt=90ZBB.A+ZDBB,=90°,

故AB11BD,•.­CO1平面4，AB,u平面AB用A，:.CO