2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷

2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．﹣2022的倒数是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣20222．下列问题中，适合抽样调查的是（）A．“双十一”期间某网店的当日销售额 B．神舟十三号飞船的零部件检查 C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积 D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率3．下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）A． B． C． D．4．如图所示，AB∥CD，∠α＝35°，∠C=∠D，则∠A的度数是（）A．35° B．145° C．155° D．55°5.新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m.新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒.既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒.将100nm（1nm=10﹣9m）用科学记数法表示为（）A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m6.《九章算术》是中国古代数学菩作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50：而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）A． B． C． D．7.将分别标有“中”“国”..“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（）A． B． C． D．8．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，将菱形0ABC沿x轴的正方向无涓动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，……，则B2021的坐标为（）A．（1010，0） B．（1345，） C．（，） D．（1346，0）I0.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°；AC=BC=2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于3小于5的无理数：．12．某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0．写出一个满足条件的一次函数表达式：．13.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D，E，F分别是AC，BC，AB边上的点，且∠EDF=45°，DE=DF，则AF+CE=．14.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°，则图①中图形（实线部分）的周长为cm（结果保留π）·I5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17.2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担.依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时.某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：（1）这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数：（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；（3）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议.18.弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.问题的证明：（只证明劣交角即可）已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作．求证：∠ABD＝．任务：（1）请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；（2）如图2，直线l与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径19．如图，点P为函数y＝x+1与y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标．20.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台I2万元，B型车进货价格为每台I5万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.（I）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？21．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m＝，n＝．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．（2）写出该函数的两条性质：．（3）进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；②在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．22．如图，直线y＝﹣x+a与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点的横坐标x1的取值范围；（3）点M为直线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH.【问题发现】（1）如图1，当点D是AB的中点时，线段