素养提升专题训练05-2021届高三物理三轮冲刺新高考版（含解析）

学而优·教有方PAGEPAGE1弹簧模型1.将一根轻质弹簧下端固定在水平地面上,将质量为m的物体压在其上端,物体静止时,弹簧长度为L1;若取两根与前面完全相同的弹簧,将第一根上端固定,第一根下端串联另一根弹簧,再悬挂一质量为m的物体,物体静止时,两弹簧的总长度为L2;已知重力加速度为g,则该弹簧的劲度系数是()。A.mgL2-L1 B.2mgL2-2L2.如图所示,质量分别为m1和m2的A、B两只小球用轻弹簧连在一起,且以长为L1的细绳拴在轴O上。A与B均以角速度ω做匀速圆周运动。当两球之间距离为L2时,将细线烧断,则细线烧断瞬间()。(球可视为质点,不计摩擦)A.A球的加速度大小为0B.A球的加速度大小为ω2L1C.B球的加速度大小为ω2L2D.B球的加速度大小为ω2(L1+L2)3.如图所示,木箱通过轻绳Ob悬挂在天花板下,木箱内有一竖直轻弹簧。弹簧上方有一物块P,竖直轻绳Pc上端与木箱相连,下端与物块P相连,系统处于静止状态。已知木箱和物块P的质量均为m,重力加速度大小为g,弹簧表现为拉力且拉力大小为14mg。现将Ob绳剪断,下列说法正确的是()。A.剪断Ob绳前,Pc绳的拉力大小为34B.剪断Ob绳的瞬间,弹簧的弹力为零C.剪断Ob绳的瞬间,物块P的加速度大小为14D.剪断Ob绳的瞬间,Pc绳的拉力大小为144.如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用竖直向下的力F作用在P上,使其向下做匀加速直线运动,在弹簧的弹性限度内,下列是力F和运动时间t之间关系的图像,正确的是()。5.如图所示,压缩的轻弹簧将金属块卡在矩形箱内,在箱的上顶板和下底板均安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动。当箱静止时,上顶板的传感器显示的压力F1=2N,下底板传感器显示的压力F2=6N,重力加速度g=10m/s2。若让矩形箱以一定的加速度运动,下列判断正确的是()。A.若加速度方向向上,随着加速度缓慢增大到5m/s2,F1逐渐减小至0,F2逐渐增大B.若加速度方向向下,随着加速度缓慢增大,F1逐渐增大,F2保持不变C.若加速度方向水平向左,F1的示数变化,F2的示数不变,上顶板与金属块间无静摩擦力D.若加速度方向水平向右,F1和F2的示数不变,上顶板对金属块有向左的静摩擦力6.如图所示,粗糙的水平桌面上,三根完全相同的轻质弹簧原长均为a,劲度系数均为k,两端分别与完全相同的物块(可看成质点)相连,形成平行于桌面的静止正三角形,此时该正三角形的外接圆半径是R,弹簧均伸长且在弹性限度内,则每个物块与桌面间的静摩擦力大小是()。A.k(3R-a) B.3k(R-a)C.2k(3R-a) D.k(3R-3a)7.甲、乙两名溜冰运动员,质量M甲=2M乙,面对面拉着弹簧秤绕空间某一点各自做圆周运动的溜冰表演,两人的间距恒定,发现弹簧秤的示数始终恒定,如图所示,下列判断正确的是()。A.甲和乙的线速度大小之比为1∶1B.甲和乙的线速度大小之比为2∶1C.甲和乙的线速度大小之比为1∶2D.甲和乙的线速度大小之比为1∶48.如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度相同。弹簧两端分别连接质量m1=2kg的小球A和质量m2=1kg的小球B,小球B左边有一固定挡板,现将小球A由图示的位置静止释放,当A与B第一次相距最近时A的速度v0=6m/s,则在以后的运动过程中()。A.A的最小速度是0B.A的最小速度是4m/sC.B的最大速度是4m/sD.B的最大速度是8m/s9.(多选)如图1所示,质量为m的物块从弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示,其中h1~h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,重力加速度为g,不计空气阻力,以下说法正确的是()。A.弹簧的劲度系数k=mgB.当物块下落到h=h4高度时,重力势能与弹簧的弹性势能之和最小C.当物块处于h=h4高度时,弹簧的弹性势能Ep=mg(h1-h4)D.在物块从h1下降到h5过程中,弹簧的最大弹性势能Epmax=mg(h1-h5)10.(多选)静止在光滑水平面上的物块A和B的质量分别为mA=3m0、mB=m0,在两物块间夹一压缩的轻质弹簧(弹簧与两物块均不相连),再用轻细线将两物块连接起来,此时弹簧的压缩量为x0。现将连接两物块的细线烧断,在烧断后瞬间,物块A的加速度大小为a,两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v,则()。A.当物块B的加速度大小为a时,弹簧的压缩量为xB.物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为xC.细线未烧断时,弹簧的弹性势能为6m0v2D.细线未烧断时,弹簧的弹性势能为2m0v211.(多选)质量为m的小球穿在光滑细杆MN上,并可沿细杆滑动。已知细杆与水平面间的夹角为30°,细杆长度为2L,P为细杆中点。小球连接轻弹簧,弹簧水平放置,弹簧右端固定于竖直平面的O点。此时弹簧恰好处于原长,原长为233L,劲度系数为mgL。将小球从M点由静止释放,小球会经过P点,并能够到达N点。下列说法正确的是(A.小球运动至P点时受到细杆的弹力为53B.小球运动到P点时的加速度大小为3C.小球运动至N点时的速度大小为2D.小球运动至N点时弹簧的弹性势能为mgL12.(多选)如图1所示的按压式圆珠笔可以简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分,已知内芯的质量为m,外壳的质量为4m,外壳与内芯之间的弹簧的劲度系数为k。如图2所示,把笔竖直倒立于水平硬桌面上,用力下压外壳使其下端接触桌面(见位置a),此时弹簧的压缩量h=16mgk,储存的弹性势能E=128m2g2k,然后将圆珠笔由静止释放,圆珠笔外壳竖直上升与内芯发生碰撞时(见位置b),弹簧恰恢复到原长,此后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处(见位置c)A.弹簧推动外壳向上运动的过程中,当外壳速度最大时,弹簧处于压缩状态B.外壳竖直上升与静止的内芯碰撞前的瞬间外壳的速度大小为8mkC.外壳与内芯碰撞后,圆珠笔上升的最大高度为256D.圆珠笔弹起的整个过程中,弹簧释放的弹性势能等于圆珠笔增加的重力势能

【解析版】1.将一根轻质弹簧下端固定在水平地面上,将质量为m的物体压在其上端,物体静止时,弹簧长度为L1;若取两根与前面完全相同的弹簧,将第一根上端固定,第一根下端串联另一根弹簧,再悬挂一质量为m的物体,物体静止时,两弹簧的总长度为L2;已知重力加速度为g,则该弹簧的劲度系数是()。A.mgL2-LC.4mgL2-L【答案】D【解析】设弹簧原长为L0,由胡克定律知,质量为m的物体放在弹簧的上端时,有mg=k(L0-L1),两根弹簧串联后挂物体时,则有mg=kL22-L0,2.如图所示,质量分别为m1和m2的A、B两只小球用轻弹簧连在一起,且以长为L1的细绳拴在轴O上。A与B均以角速度ω做匀速圆周运动。当两球之间距离为L2时,将细线烧断,则细线烧断瞬间()。(球可视为质点,不计摩擦)A.A球的加速度大小为0B.A球的加速度大小为ω2L1C.B球的加速度大小为ω2L2D.B球的加速度大小为ω2(L1+L2)【答案】D【解析】由牛顿运动定律知,细线烧断前弹簧的弹力T2=m2ω2(L1+L2),细线烧断瞬间,细线的弹力立即减为0,弹簧的弹力T2不变,T2=m2ω2(L1+L2)=m1a1=m2a2,解得a1=m2ω2(L1+L2)m1,3.如图所示,木箱通过轻绳Ob悬挂在天花板下,木箱内有一竖直轻弹簧。弹簧上方有一物块P,竖直轻绳Pc上端与木箱相连,下端与物块P相连,系统处于静止状态。已知木箱和物块P的质量均为m,重力加速度大小为g,弹簧表现为拉力且拉力大小为14mg。现将Ob绳剪断,下列说法正确的是()。A.剪断Ob绳前,Pc绳的拉力大小为34B.剪断Ob绳的瞬间,弹簧的弹力为零C.剪断Ob绳的瞬间,物块P的加速度大小为14D.剪断Ob绳的瞬间,Pc绳的拉力大小为14【答案】D【解析】剪断Ob绳前,物块P受力平衡,知Pc绳的拉力大小T=mg+F弹=mg+14mg=54mg,A项错误。弹簧的弹力不能突变,则知剪断Ob绳的瞬间,弹簧的弹力仍为14mg,B项错误。剪断Ob绳的瞬间,由于弹簧表现为拉力,知物块P与木箱的加速度相同,对整体,由牛顿第二定律得2mg=2ma,解得a=g,方向竖直向下,所以,剪断Ob绳的瞬间,物块P的加速度大小为g;对物块P,由牛顿第二定律得F弹+mg-T'=ma,解得Pc绳的拉力大小T'=14mg4.如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用竖直向下的力F作用在P上,使其向下做匀加速直线运动,在弹簧的弹性限度内,下列是力F和运动时间t之间关系的图像,正确的是()。【答案】D【解析】在作用力F之前,物块放在弹簧上处于静止状态,即mg=kx0,作用力F之后,物块向下做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F+mg-k(x0+x)=ma,x为物块向下运动的位移,则x=12at2,联立可得F=ma+ka2t2,由此可知5.如图所示,压缩的轻弹簧将金属块卡在矩形箱内,在箱的上顶板和下底板均安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动。当箱静止时,上顶板的传感器显示的压力F1=2N,下底板传感器显示的压力F2=6N,重力加速度g=10m/s2。若让矩形箱以一定的加速度运动,下列判断正确的是()。A.若加速度方向向上,随着加速度缓慢增大到5m/s2,F1逐渐减小至0,F2逐渐增大B.若加速度方向向下,随着加速度缓慢增大,F1逐渐增大,F2保持不变C.若加速度方向水平向左,F1的示数变化,F2的示数不变,上顶板与金属块间无静摩擦力D.若加速度方向水平向右,F1和F2的示数不变,上顶板对金属块有向左的静摩擦力【答案】B【解析】当箱静止时,有F2=mg+F1,得m=0.4kg,若加速度方向向上,当F1=0时,由A项分析有F1=F2-mg-ma=0,解得a=5m/s2;若加速度方向向上,在金属块未离开上顶板时,弹簧的压缩量不变,则F2不变,根据牛顿第二定律得F2-mg-F1=ma,得F1=F2-mg-ma,知随着加速度缓慢增大到5m/s2,F1逐渐减小至0,A项错误。若加速度方向向下,在金属块未离开上顶板时弹簧的压缩量不变,则F2不变,根据牛顿第二定律得mg+F1-F2=ma,得F1=F2-mg+ma,知随着加速度缓慢增大,F1逐渐增大,B项正确。若加速度方向水平向左,竖直方向金属块受力平衡,受力不变,即F1、F2的示数不变,上顶板对金属块有向左的静摩擦力,C项错误。若加速度方向水平向右,F1、F2的示数不变,上顶板对金属块有向右的静摩擦力,D项错误。6.如图所示,粗糙的水平桌面上,三根完全相同的轻质弹簧原长均为a,劲度系数均为k,两端分别与完全相同的物块(可看成质点)相连,形成平行于桌面的静止正三角形,此时该正三角形的外接圆半径是R,弹簧均伸长且在弹性限度内,则每个物块与桌面间的静摩擦力大小是()。A.k(3R-a) B.3k(R-a)C.2k(3R-a) D.k(3R-3a)【答案】D【解析】由几何知识可知弹簧的长度为2Rcos30°=3R,则物块受到两个夹角为60°的等大的弹簧弹力,其中一个力F=k(3R-a),由力的平衡条件知,摩擦力f=2Fcos30°=k(3R-3a),D项正确。7.甲、乙两名溜冰运动员,质量M甲=2M乙,面对面拉着弹簧秤绕空间某一点各自做圆周运动的溜冰表演,两人的间距恒定,发现弹簧秤的示数始终恒定,如图所示,下列判断正确的是()。A.甲和乙的线速度大小之比为1∶1B.甲和乙的线速度大小之比为2∶1C.甲和乙的线速度大小之比为1∶2D.甲和乙的线速度大小之比为1∶4【答案】C【解析】因为甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤绕共同的圆心做圆周运动,角速度相同,有ω甲=ω乙=ω,由题意可知弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供各自的向心力,有M甲v甲ω=M乙v乙ω=kx,所以v甲v乙=M乙8.如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度相同。弹簧两端分别连接质量m1=2kg的小球A和质量m2=1kg的小球B,小球B左边有一固定挡板,现将小球A由图示的位置静止释放,当A与B第一次相距最近时A的速度v0=6m/s,则在以后的运动过程中()。A.A的最小速度是0B.A的最小速度是4m/sC.B的最大速度是4m/sD.B的最大速度是8m/s【答案】D【解析】小球A第一次到达与B相距最近的位置后一段时间做减速运动,同时小球B向右做加速运动,当两球达到共同速度时,相距最远,此后小球A继续减速,B继续加速,当两球再次相距最近时,小球A达到最小速度,B达到最大速度。上述过程中两球在水平方向动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律有12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得v1=m1-m2m19.(多选)如图1所示,质量为m的物块从弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示,其中h1~h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,重力加速度为g,不计空气阻力,以下说法正确的是()。A.弹簧的劲度系数k=mgB.当物块下落到h=h4高度时,重力势能与弹簧的弹性势能之和最小C.当物块处于h=h4高度时,弹簧的弹性势能Ep=mg(h1-h4)D.在物块从h1下降到h5过程中,弹簧的最大弹性势能Epmax=mg(h1-h5)【答案】AD【解析】结合Ek-h图像可知,h=h2时,物块刚好接触弹簧,物块动能最大时,加速度为零,即mg=k(h2-h3),解得k=mgh2-h3,A项正确;物块与弹簧组成的系统,机械能守恒,当h=h3时,物块的动能最大,则重力势能与弹簧的弹性势能之和最小,B项错误;物块由h=h2到h=h4的过程中,动能先增大,后减小,且Ek2=Ek4,则物块减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能,即Ep=mg(h2-h4),C项错误;整个过程中,弹簧被压缩到最短时,弹性势能最大,由机械能守恒定律有Epmax=mg(h10.(多选)静止在光滑水平面上的物块A和B的质量分别为mA=3m0、mB=m0,在两物块间夹一压缩的轻质弹簧(弹簧与两物块均不相连),再用轻细线将两物块连接起来,此时弹簧的压缩量为x0。现将连接两物块的细线烧断,在烧断后瞬间,物块A的加速度大小为a,两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v,则()。A.当物块B的加速度大小为a时,弹簧的压缩量为xB.物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为xC.细线未烧断时,弹簧的弹性势能为6m0v2D.细线未烧断时,弹簧的弹性势能为2m0v2【答案】AC【解析】当物块A的加速度大小为a时,根据胡克定律和牛顿第二定律得kx0=3m0a,当物块B的加速度大小为a时,有kx'=m0a,联立解得x'=x03,A项正确;取水平向左为正方向,对A、B和弹簧组成的系统,根据动量守恒定律得3m0xAt-m0xBt=0,又xA+xB=x0,解得A的位移xA=x04,B项错误;弹簧恢复原长时,对A、B和弹簧组成的系统,根据动量守恒定律得0=3m0v-m0vB,得物块B刚要离开弹簧时的速度vB=3v,由系统的机械能守恒得,物块开始运动前弹簧的弹性势能Ep=12×3m0v2+12×m0(3v)211.(多选)质量为m的小球穿在光滑细杆MN上,并可沿细杆滑动。已知细杆与水平面间的夹角为30°,细杆长度为2L,P为细杆中点。小球连接轻弹簧,弹簧水平放置,弹簧右端固定于竖直平面的O点。此时弹簧恰好处于原长,原长为233L,劲度系数为mgL。将小球从M点由静止释放,小球会经过P点,并能够到达N点。下列说法正确的是(A.小球运动至P点时受到细杆的弹力为53B.小球运动到P点时的加速度大小为3C.小球运动至N点时的速度大小为2D.小球运动至N点时弹簧的弹性势能为mgL【答案】AC【解析】小球运动至P点时,根据几何关系可得OP之间的距离d=233Lsin30°=33L,则弹簧的弹力大小F=k233L-d=在垂直斜面方向上,根据平衡条件有FN=F+mgcos30°,解得FN=536mg;在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律有mgsin30°=ma,解