2024届广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．4．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知平面向量满足：，，，若，则的值为（）A． B． C．1 D．-16．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．127．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．（卷号）2397643038875648（题号）2398229448728576（题文）已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确的命题是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③9．对数列，若区间满足下列条件：①；②，则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．；B．C．D．10．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为________12．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．13．函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.14．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.15．设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．16．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.（1）求；（2）若，求数列的前项的和.18．如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.（1）求证：平面；（2）求证：.19．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；20．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．21．设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围．【题目详解】依题可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周长的取值范围为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．2、A【解题分析】

直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【题目详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选．【题目点拨】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．3、C【解题分析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【题目详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【题目点拨】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.4、C【解题分析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.5、C【解题分析】

将代入，化简得到答案.【题目详解】故答案选C【题目点拨】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.6、C【解题分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴7、D【解题分析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.8、C【解题分析】

逐一判断各命题的正误，可得出结论.【题目详解】对于命题①，若，，且，则，该命题正确；对于命题②，若，，且，则与平行或相交，该命题错误；对于命题③，若，，且，则与平行、垂直或斜交，该命题错误；对于命题④，若，，且，则，该命题正确.故选：C.【题目点拨】本题考查线面、面面位置关系有关命题真假的判断，在判断时，可充分利用线面、面面平行或垂直的判定与性质定理，也可以结合几何体模型进行判断，考查推理能力，属于中等题.9、C【解题分析】由题意，得为递增数列，为递减数列，且当时，；而与与均为递减数列，所以排除A,B,D，故选C.考点：新定义题目.10、A【解题分析】

先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【题目详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【题目点拨】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据的最小正周期判断即可.【题目详解】因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正切余切函数的周期,属于基础题型.12、－【解题分析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.13、【解题分析】

根据原函数与其反函数的图象关于直线对称，可得函数的图象经过点，由此列等式可得结果.【题目详解】因为函数的反函数的图象经过点，所以函数的图象经过点，所以，即，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性，属于基础题.14、【解题分析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【题目详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.15、【解题分析】

由题设可得知该函数的最小正周期是，令，则由等差数列的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，即，由此可得，将以上个等式两边相加可得，即，所以，故，应填答案．点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式，先求出数列的通项公式，然后再运用列项相消法求出，最后借助题设中提供的新信息，求出使得问题获解．16、【解题分析】

观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.【题目详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：，第2个式子可改写为：，第3个式子可改写为：，所以可归纳出第个不等式是：.故答案为：.【题目点拨】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和．【题目详解】（1）设公差为，由，，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由可证平面；（2）先证，再证，即可证明平面，即可得出.【题目详解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴四边形为矩形，∴E为中点，又D点为中点，∴DE为的中位线，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面ABC，∴，又∵，∴四边形为正方形，所以，∵平面，∴，和相交于C，∴平面，∴.【题目点拨】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定及性质，考查空间想象能力，属于常考题.19、（1）；（2）6.【解题分析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．【题目详解】（1）设，，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，，所以，得，即，，等号当且仅当时取得，此时直线l的方程为.（2）因为由，所以，当且仅当时取得等号，所以当时，取最小值6.【题目点拨】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．20、（1）为直角三角形或等腰三角形（2）【解题分析】

（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【题目详解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以为直角三角形或等腰三角形．（2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运