2024届广东省潮州市名校数学高一第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省潮州市名校数学高一第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角2．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．3．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知角的终边上一点，且，则（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12 B．18C．24 D．307．在中，，，其面积为，则等于()A． B． C． D．8．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或9．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π10．若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线A．135° B．120° C．60° D．45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.12．已知数列{}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为____.13．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域__________．14．_____________.15．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.16．已知等差数列中，首项，公差，前项和，则使有最小值的_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．19．已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.21．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【题目详解】依题意得，则，当时，是第一象限角当时，是第三象限角【题目点拨】本题主要考查象限角，属于基础题．2、D【解题分析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【题目详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.3、A【解题分析】

由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【题目详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【题目点拨】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.4、C【解题分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5、B【解题分析】

由角的终边上一点得，根据条件解出即可【题目详解】由角的终边上一点得所以解得故选：B【题目点拨】本题考查的是三角函数的定义，较简单.6、C【解题分析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V=1考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．7、A【解题分析】

先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【题目详解】因为在中，，，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.8、B【解题分析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【题目详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【题目点拨】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.9、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。10、C【解题分析】

利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.【题目详解】直线AB的斜率为kAB=3-02-1【题目点拨】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．12、【解题分析】

分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。【题目详解】解：根据题意，又单调递减，{}单调递减增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，综上，【题目点拨】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。13、【解题分析】

根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【题目详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【题目点拨】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.14、【解题分析】,故填.15、63【解题分析】

首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【题目详解】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．【题目点拨】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、或【解题分析】

求出，然后利用，求出的取值范围，即可得出使得有最小值的的值.【题目详解】，令，解得.因此，当或时，取得最小值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最小值求解，可以利用二次函数性质求前项和的最小值，也可以转化为数列所有非正数项相加，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或，(2)点P坐标为或．【解题分析】(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有，化简得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有解得点P坐标为或.18、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解题分析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【题目详解】解:（1）=…又所以故回归方程为（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故，，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【题目点拨】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式,利用已知条件求出首项和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出数列的前项和.【题目详解】解：（1）是等差数列,为其前项和解得：.（2）,,,又.是以3为首项2为公比的等比数列.【题目点拨】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法解题时要认真审题注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用.20、（1），；（2），【解题分析】

（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【题目详解】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.设的前项和为，则.【题目