2024届江西省抚州市高一数学第二学期期末预测试题含解析

2024届江西省抚州市高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．72．在中，，，则的形状是()A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定3．把函数，图象上所有的点向右平行移动个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（）A． B．C． D．4．圆关于直线对称的圆的方程为（）A． B．C． D．5．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人7．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.68．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．在，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．110．在锐角中ΔABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinA．π12B．π6C．π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．12．若满足约束条件则的最大值为__________．13．不等式的解集是_______.14．已知向量、的夹角为，且，，则__________．15．函数的初相是__________．16．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．18．已知且，比较与的大小.19．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.21．锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。2、C【解题分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.【题目详解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.3、C【解题分析】

利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为的形式，然后再利用三角函数的图像变换即可求解.【题目详解】函数，函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得，在将横坐标伸长到原来的2倍，可得.故选：C【题目点拨】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的图像平移伸缩变换，需熟记公式，属于基础题.4、B【解题分析】

设圆心关于直线对称的圆的圆心为，则由，求出的值，可得对称圆的方程.【题目详解】圆的圆心为，半径，则不妨设圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为，则由，解得，故所求圆的方程为.故选：B【题目点拨】本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式，需熟记圆的标准形式，属于基础题.5、A【解题分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【题目详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6、B【解题分析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【题目详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【题目点拨】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．7、B【解题分析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【题目详解】，，故，解得.当，.故选：【题目点拨】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.8、D【解题分析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【题目详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.9、C【解题分析】

直接利用余弦定理求解.【题目详解】由余弦定理得.故选C【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解题分析】试题分析：∵2a考点：正弦定理解三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【题目详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【题目点拨】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。12、【解题分析】

作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【题目详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【题目点拨】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.13、【解题分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【题目详解】解：，∴且，或，不等式的解集为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．14、【解题分析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【题目详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【题目点拨】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．15、【解题分析】

根据函数的解析式即可求出函数的初相.【题目详解】，初相为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查的物理意义，属于简单题.16、【解题分析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【题目详解】因为所以角最大值为【题目点拨】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18、详见解析【解题分析】

将两式作差可得，由、和可得大小关系.【题目详解】当且时，当时，当时，综上所述：当时，；当时，；当时，【题目点拨】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【题目详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【题目点拨】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20、（1）；（2）【解题分析】

(1)先根据诱导公式将原式子化简，再将已知条件中的表达式平方，可得到结果；（2）原式子可化简为，由已知条件可得到，再由第一问中得到，结合第一问中的条件可得到结果.【题目详解】（1）=已知,将式子两边平方可得到（2）为第二象限角，且角终边在上，则根据三角函数的定义得到原式化简等于由第一问得到将已知条件均代入可得到原式等于.【题目点拨】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.21、（1），（2）【解题