2024届四川省成都实验外国语学校数学高一下期末复习检测试题含解析

2024届四川省成都实验外国语学校数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A． B． C． D．2．集合，，则=()A． B． C． D．3．曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．5．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A． B．C． D．6．数列中，对于任意，恒有，若，则等于()A． B． C． D．7．等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C． D．8．已知、是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为()A． B． C． D．9．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是______.12．函数的值域是________．13．______.14．已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，，则________.15．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=16．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆经过两点，且圆心在轴上．(1)求圆的方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．18．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．19．已知直线：及圆心为的圆：．（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值．20．某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？21．已知数列的递推公式为．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.【题目详解】解：因为，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.2、C【解题分析】

根据交集定义直接求解可得结果.【题目详解】根据交集定义知：故选：【题目点拨】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3、A【解题分析】

作出曲线的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围.【题目详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示：由图象可知，要使得过原点的直线与曲线没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.4、A【解题分析】

利用正弦定理asinA=【题目详解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故选：A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。5、D【解题分析】

根据正四棱锥的特征直接判定即可.【题目详解】正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形.故选：D【题目点拨】本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题.6、D【解题分析】因为,所以

,

.选D.7、D【解题分析】

本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果．【题目详解】因为等比数列的各项均为正数，，所以，，所以，故选D．【题目点拨】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题．8、A【解题分析】

当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为，求出半径，即可求出球的表面积．【题目详解】如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，.因此，球的表面积为.故选：A.【题目点拨】本题考查球的半径与表面积的计算，确定点的位置是关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解题分析】

由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【题目详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在上故选：B【题目点拨】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．10、B【解题分析】

根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【题目点拨】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

根据三角函数的性质求解即可【题目详解】，如图所示：则故答案为：或【题目点拨】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题12、【解题分析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【题目详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【题目点拨】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.13、【解题分析】

先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【题目详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.14、【解题分析】

由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【题目详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，，所以，函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.15、【解题分析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【题目详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【题目点拨】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。16、【解题分析】

设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【题目详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【题目点拨】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【题目详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程：．（2）由于，且，则，则圆心到直线的距离为：．由于，【题目点拨】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．19、(1)弦长为4；(1)0【解题分析】

（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；（1）由点到直线的距离等于半径1，得到关于的方程，并求出.【题目详解】（1）当时，直线：，圆：．圆心坐标为，半径为1．圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以，解得：．【题目点拨】本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系，求解时注意点到直线距离公式的应用，考查基本运算求解能力.20、（1）（2）8个小时【解题分析】

（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；

（2）解不等式可得．【题目详解】(1)根据表格中的数据可得:由，,解得：

由当时，有最大值，则即，得.

所以函数的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即

所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．【题目点拨】本题