西藏林芝第二高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

西藏林芝第二高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（）A． B． C． D．2．若集合A={x|2≤x<4}, B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}3．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（）A． B． C． D．4．已知两点，，则（）A． B． C． D．5．设是复数，从，，，，，，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（）A．3个元素 B．4个元素 C．5个元素 D．6个元素6．直线xy+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°7．已知，，则（）A． B． C． D．8．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．9．在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A． B． C． D．10．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线：与直线：平行，则______.12．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．13．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.14．圆与圆的公共弦长为______________。15．数列满足，则的前60项和为_____．16．若，则的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；18．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.19．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．20．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．21．已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

首先根据图形计算出矢，弦，再带入弧田面积公式即可.【题目详解】如图所示：因为，，为等边三角形.所以，矢，弦..故选：C【题目点拨】本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题.2、B【解题分析】

根据交集定义计算．【题目详解】由题意A∩B={x|3<x<4}．故选B．【题目点拨】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3、D【解题分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【题目详解】解：为等差数列的前项和，且，，．可得，则公差．，，则，，，．数列的前项和为：．故选：．【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、C【解题分析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【题目详解】因为两点，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．5、A【解题分析】

设复数分别计算出以上式子，根据集合的元素互异性，可判断答案.【题目详解】解：设复数，，，，故由以上的数组成的集合最多有，，这个元素，故选：【题目点拨】本题考查复数的运算及相关概念，属于中档题.6、D【解题分析】

首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【题目详解】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），则tan，∴θ=150°故选：D【题目点拨】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.7、C【解题分析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【题目详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.8、D【解题分析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【题目详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.9、A【解题分析】则，故概率为.10、B【解题分析】

数列为，则所以前n项和为．故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

利用直线平行公式得到答案.【题目详解】直线：与直线：平行故答案为4【题目点拨】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.12、【解题分析】

首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【题目详解】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。13、【解题分析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【题目详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14、【解题分析】

利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【题目详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.【题目点拨】本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.15、1830【解题分析】

由题意可得，，，，，，…，，变形可得，，，，，，，，…，利用数列的结构特征，求出的前60项和．【题目详解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题．16、【解题分析】

把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解．【题目详解】解：由，得，，则，两边平方得：，即．故答案为．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【题目详解】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.【题目点拨】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）（2）或【解题分析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【题目详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．19、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解题分析】

（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【题目详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．【题目点拨】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【题目详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.21、(1)；(2)【解题分析】

（1）由，，根据等比数列的通项公式可解得，，进而可得