2024届安徽省宣城市第十三中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届安徽省宣城市第十三中学高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．102．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．3．函数，则命题正确的（）A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．106．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b7．若不等式的解集是，则的值为（）A．12 B． C． D．108．已知函数，函数的最小值等于（）A． B． C．5 D．99．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A．2 B．4 C．5 D．610．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，若，则实数___________.12．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．13．如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为__________．14．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.15．当时，的最大值为__________.16．函数的最小正周期为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，，设，.（1）用，表示；（2）设G是线段BC上一点，且使，求的值.18．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.19．已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.20．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.21．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.2、C【解题分析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.3、B【解题分析】由题得函数的周期为T==2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数．故本题正确答案为B．4、A【解题分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.5、A【解题分析】

利用勾股定理计算出球的半径.【题目详解】的斜边长为，所以外接圆的半径为，所以球的半径为.故选：A【题目点拨】本小题主要考查勾股定理计算，考查球的半径有关计算，属于基础题.6、C【解题分析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.7、B【解题分析】

将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【题目详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8、C【解题分析】

先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【题目详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.9、B【解题分析】

分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。【题目详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。故选：B【题目点拨】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。10、C【解题分析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【题目详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【题目详解】，解得：故答案为：【题目点拨】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.12、【解题分析】

设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【题目详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】

根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.【题目详解】取的中点O连接，，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，因为MO均为线段的中点，故得到，四边形为平行四边形，面，故得到，又面，进而得到.故夹角为.故答案为.【题目点拨】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.14、【解题分析】

根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.15、-3.【解题分析】

将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【题目详解】当时，故答案为-3【题目点拨】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.16、【解题分析】

利用函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【题目详解】函数y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y＝Atan（ωx+φ）的周期为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）依题意可得、，再根据，计算可得；（2）设存在实数，使得，由因为，所以存在实数，使，再根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可；【题目详解】解：（1）因为D是线段AB上靠近B的一个三等分点，所以.因为E是线段AC上靠近A的一个四等分点，所以，所以.因为，所以，则.又，.所以.（2）因为G是线段BC上一点，所以存在实数，使得，则因为，所以存在实数，使，即，整理得解得，故.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于中档题.18、（1）；（2）（3）【解题分析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【题目详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题19、（1）（2）【解题分析】

（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【题目详解】（1）（2）①又②解得:为第一象限角【题目点拨】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1），中位数的估计值为75（2）【解题分析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可