安徽六安市舒城中学2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析

安徽六安市舒城中学2024届高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．2．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交3．函数的单调减区间为A．B．C．D．4．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（）A．11 B．12 C．13 D．145．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．等比数列中，，则等于是（）A． B．4 C． D．8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π9．我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A．分 B．分 C．分 D．分10．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若则____________12．函数在的值域是______________.13．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-114．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.16．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．18．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.19．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．20．设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，，且为锐角，求．21．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【题目详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.2、D【解题分析】

利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【题目详解】由题平面平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【题目点拨】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题．3、A【解题分析】

根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.【题目详解】的单调减区间为，,解得函数的单调减区间为.故选A.【题目点拨】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.4、C【解题分析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【题目详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【题目点拨】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.5、C【解题分析】试题分析：,故选C.考点：平面向量的线性运算．6、A【解题分析】，对应点，在第四象限.7、B【解题分析】

利用等比数列通项公式直接求解即可.【题目详解】因为是等比数列，所以.故选：B【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.8、C【解题分析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C9、B【解题分析】

首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【题目详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【题目点拨】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．10、D【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【题目详解】依题意可知，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为,所以=.故填．12、【解题分析】

利用，即可得出．【题目详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13、2【解题分析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【题目详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14、【解题分析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【题目详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【题目点拨】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．15、【解题分析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【题目详解】取的中点E,连AE,,易证，∴为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得∴在∴故答案为【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．16、【解题分析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，，...是以为公差的等差数列，数列，，...是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【题目详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【题目点拨】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18、（1），（2）时，【解题分析】

（1）设，有题知，得到，再计算矩形的面积，解不等式即可.（2）首先将花坛的面积化简为，再利用基本不等式的性质即可求出面积的最小值.【题目详解】（1）设，.因为四边形为矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因为，所以或.所以的长度范围是.（2）因为.当且仅当，即时取“”.所以当时，.【题目点拨】本题第一问考查了函数模型，第二问考查了基本不等式，属于中档题.19、（1）；（2）该校数学平均分为.【解题分析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【题目详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【题目点拨】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20、（1）（2）减区间为，（3）【解题分析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值．【题目详解】函数，故它的最小正周期为．对于函数，令，求得，可得它的减区间为，．中，若，．若，，为锐