山南市重点中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

山南市重点中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（）A． B． C． D．2．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则PA．12 B．13 C．13．当为第二象限角时，的值是（）．A． B． C． D．4．下列大小关系正确的是()A.B.C.D.5．已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A． B． C． D．6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．187．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．2 B． C． D．129．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A． B． C． D．10．式子的值为()A． B．0 C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若6是-2和k的等比中项，则______.12．若等比数列满足，且公比，则_____.13．直线在轴上的截距是__________.14．过点，且与直线垂直的直线方程为．15．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______16．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）已知向量，求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）已知角终边上一点，求的值．18．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：19．化简：（1）；（2）.20．设向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案．【题目详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【题目点拨】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.2、B【解题分析】

由几何概型中的角度型得：P(A)=2π【题目详解】设固定弦的一个端点为A，则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意，则P（A）=2π故选：B．【题目点拨】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．3、C【解题分析】

根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【题目详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【题目点拨】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题4、C【解题分析】试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。5、D【解题分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性质即可得出．【题目详解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b与1的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6、C【解题分析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图7、C【解题分析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【题目详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．故选：．【题目点拨】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．8、C【解题分析】

由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【题目详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.9、C【解题分析】

先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【题目详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【题目点拨】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.10、D【解题分析】

利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【题目详解】cos（）＝coscos，故选D．【题目点拨】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-18【解题分析】

根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【题目详解】由等比中项的性质可得，，得.故答案为：-18【题目点拨】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.12、.【解题分析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．13、【解题分析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【题目详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．14、【解题分析】

直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．【题目详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．【题目点拨】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．15、【解题分析】

通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【题目详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.16、二【解题分析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）由已知分别求得及与，再由数量积求夹角计算结果；（Ⅱ）利用任意角的三角函数的定义求得sinα，再由三角函数的诱导公式化简求值．【题目详解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）为角α终边上一点，∴，．则sin2α．【题目点拨】本题考查利用数量积求向量的夹角，考查任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题．18、见解析【解题分析】

（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【题目详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【题目点拨】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。19、（1）（2）【解题分析】

（1）中可将“1”转化成，即可求解；（2）结合诱导公式化简，再结合和角公式化简【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，合理运用公式化简，熟悉基本的和差角公式和诱导公式是解题关键，属于中档题20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由向量垂直的坐标运算求出，再构造齐次式求解即可；（2