2024届四川省简阳市高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省简阳市高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集是：A． B．C． D．2．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．若，则是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形4．利用随机模拟方法可估计无理数π的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P是s与n的比值，执行此程序框图，输出结果P的值趋近于()A．π B．π4 C．π25．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()A． B．C． D．7．在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（）A． B． C．2 D．310．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三棱锥（如图所示），平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．12．方程的解=__________．13．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．14．若等差数列和等比数列满足，，则_______.15．数列满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______.16．若，方程的解为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域18．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.19．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?20．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；21．已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、D【解题分析】

利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【题目详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.3、D【解题分析】

先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【题目详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4、B【解题分析】

根据程序框图可知由几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时落在x2【题目详解】解:根据程序框图可知P为频率，它趋近于在边长为1的正方形中随机取一点落在扇形内的的概率π×故选：B【题目点拨】本题考查的知识点是程序框图，根据已知中的程序框图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，属于基础题.5、C【解题分析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【题目详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【题目点拨】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.6、C【解题分析】

可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【题目详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.7、D【解题分析】

首先根据正弦定理得到，比较与的大小关系即可判定A，B错误，再根据大边对大角即可判定C错误，根据勾股定理即可判定D正确.【题目详解】对于A，因为，，所以，有两个解，故A错误.对于B，因为，，所以，无解，故B错误.对于C，因为，所以，即，，所以无解，故C错误.对于D，，为直角三角形，故D正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题.8、A【解题分析】

由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【题目详解】由最小正周期为可得：，和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点，当时，本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.9、A【解题分析】

设，利用勾股定理求出的值即得解.【题目详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解题分析】

在中，由题意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【题目详解】如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故选：C【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，考查数学阅读能力和数学运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【题目详解】，，，，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【题目点拨】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.12、-1【解题分析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案为:﹣1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.13、【解题分析】

直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【题目详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.14、【解题分析】

设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题中条件求出、的值，进而求出和的值，由此可得出的值.【题目详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，，那么，故答案为.【考点】等差数列和等比数列【题目点拨】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.15、70【解题分析】

构造数列，两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出.【题目详解】设两式相减得又数列从第5项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【题目点拨】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。16、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）();（2）【解题分析】

（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【题目详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【题目点拨】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．【题目详解】解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．【题目点拨】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题．19、(1)见解析；(2)中位数为29.2，分布特点见解析；(3)3720元【解题分析】

（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值．【题目详解】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为，则，解得，因为，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元．【题目点拨】本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．20、（1）见解析；（2）92.4【解题分析】

（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【题目详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从非师范性高中抽取人；（2）由频率分布直方图估算样本平均分为推测估计本次检测全市学生数学平均分为【题目点拨】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意求出数