黑龙江省黑河市逊克县第一中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

黑龙江省黑河市逊克县第一中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．平行四边形中，若点满足，，设，则（）A． B． C． D．2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为()A． B． C． D．3．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A． B． C． D．4．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．605．某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程y=-0.8x+a，则摄氏温度（°C）4611用电量度数1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.86．已知，所在平面内一点P满足，则（）A． B． C． D．7．已知函数，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（）A． B． C． D．9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．10．变量满足，目标函数，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.12．下边程序执行后输出的结果是（）．13．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．14．若直线与直线平行，则实数a的值是________．15．的值为___________．16．在行列式中，元素的代数余子式的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.18．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求边AB的长；（2）求△ABC的面积．20．已知.(1)求的值;(2)求的值.21．已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案．【题目详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．2、B【解题分析】

化简式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入数据得到答案.【题目详解】利用正弦定理和余弦定理得到：故选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.3、B【解题分析】

建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即

，从而可求λ的取值范围．【题目详解】

由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（

，1），故选B.

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．4、A【解题分析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【题目详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【题目点拨】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.5、A【解题分析】

计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【题目详解】x=4+6+113=7，代入回归方程y7=-0.8×7+a故答案选A【题目点拨】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.6、D【解题分析】

由平面向量基本定理及单位向量可得点在的外角平分线上，且点在的外角平分线上，，，在中，由正弦定理得得解．【题目详解】因为所以，因为方向为外角平分线方向，所以点在的外角平分线上，同理，点在的外角平分线上，，，在中，由正弦定理得，故选：．【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及单位向量，考查向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7、B【解题分析】

根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【题目详解】由分段函数的表达式可知，则，故选：．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式求解是解决本题的关键，属于容易题．8、A【解题分析】

求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【题目详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选A．【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．9、B【解题分析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【题目详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【题目点拨】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.10、D【解题分析】

先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可．【题目详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由得：，

平移直线，显然直线过点时，最小，

由，解得：

∴最小值，

故选：D．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值．【题目详解】因为，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【题目点拨】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．12、15【解题分析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句13、0.5【解题分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【题目详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【题目点拨】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.14、0【解题分析】

解方程即得解.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【题目点拨】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

=16、【解题分析】

根据余子式的定义，要求的代数余子式的值，这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式，解出即可．【题目详解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式为：解这个余子式的值为，故元素的代数余子式的值是．故答案为：【题目点拨】考查学生会求行列式中元素的代数余子式，行列式的计算方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．【题目详解】（1）由最低点为，得，由，得，由点在图像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在长为的闭区间内有2个或3个零点，由，得，或，所以或..又，则当时恰有20个零点，此时b的最小值为.【题目点拨】本题考查求三角函数解析式，考查函数的零点个数问题．掌握三角函数的性质如周期性质，最值是解本题的基础．本题零点问题可直接求出零点，然后由零点分析得出结论．18、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【题目详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以.所以【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.19、(1)AB的长为1．(2)6．【解题分析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.【题目详解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的长为1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.20、（1）；（2）【解题分析】

试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简，最后变形成关于