上海交大版物理第八章答案

8-1.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B,B点振动相位比A点落后已知振动周期为2.0s,求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，而,(1)平面波的波动式：(2)若波沿x轴负向传播，波动式又如何?解：(1)设平面波的波动式为,则P点的振动式为：(2)若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：则P点的振动式为：8-3.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y=Acos(2πvt+φ),试写出：(1)该平面简谐波的表达式；(2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。解：(1)仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：,则A点的振动式：题设A点的振动式y=Acos(2πvt+φ)比较，有：∴该平面简谐波的表达式为：(2)B点的振动表达式可直接将坐标x=d-1,代入波动方程：8-4.已知一沿x正方向传播的平面余弦波，(1)写出O点的振动表达式；(2)写出该波的波动表达式；(4)写出A点离O点的距离。时的波形如图所示，且周期O点的振动方程可写成：Yo=0.1cos(πt+φ)考虑到此时(舍去);((3)设A点的振动表达式为：考虑到此时:(4)将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：,所以：8-5.一平面简谐波以速度u=0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：(1)原点的振动表达式；(2)波动表达式；(3)同一时刻相距1m的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像!yo=5×10³cos(wt+φ₀)。 8-6.一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为9.0×10³J/(s·m),频率为300Hz,波速为300m/s。问波中的平均能量密W=1St=1.58×10⁵×4×10⁴×60a∴两波反相，合成波强度为0;∴两波同相，合成波的振幅为2A,D伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P,使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率v,量度相邻波节间的平均距离d,可求得管内气体中的声速u。试证：u=2vd。8-11.图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为声源，D为声音探测器，如耳或话简。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B距第一位置为1.65cm的第二位置时，有极大值900单位。求：(1)声源发出的声波频率；(2)抵达探测器的两波的振幅之比。相邻波节与波腹的间距：可得：λ=4△x=6.6cm。(1)声音的速度在空气中约为340m/s,所以：→.么8-12.绳索上的波以波速v=25m/s传播，若绳的两端固定，相距2m,在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为0.1m,t=0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：(1)驻波的表示式：(2)形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。,如果绳的两端固定，那么两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之λ=1m,又∵波速u=25m/s,又已知驻波振幅为0.1m,t=0时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为,关于时间部分的余弦函数应为,所以驻波方程为：(2)由合成波的形式为：可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：8-13.弦线上的驻波波动方程为：,设弦线的质量线密度为p。(1)分别指出振动势能和动能总是为零的各点位置：半个波段内的振动势能、动能和总能量。解：(1)振动势能和动能总是为零的各点位置是即：,可得：(2)振动势能写成：所以动能和势能之和为：8-14.试计算：一波源振动的频率为2040Hz,以速度v,向墙壁接近(如图所示),观察者在A点听得拍音的频率为△v=3Hz,求波源移动的速度v,设声速为340m/s。观察者认为接受到的波数变了：8-15.光在水中的速率为2.25×10*m/s(约等于真空中光速的3/4),在水中有一束来自加速器的运动电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射],其波前形成顶角116°的马赫锥，求电子的速率.解：由思考题88-1.下图(a)表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形图，则图答：图(b)在t=0时刻的相位为所以对应的是质点n的振动曲线，选择8-2.从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。(2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。8-3.设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系?答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，F为常量，那么,通过距离为r的柱面的平