新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学2024届数学高一下期末统考试题含解析

新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学2024届数学高一下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则()A． B． C． D．2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A． B． C． D．3．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A． B． C． D．4．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（）A．200 B．180 C．128 D．1625．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b的值为()A．4 B．3 C．2 D．17．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形9．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．直线xy+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列，，，，则______.12．在中，若，，，则________．13．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．14．如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．15．数列满足，设为数列的前项和，则__________．16．给出下列语句：①若为正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.18．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．19．已知函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.20．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．21．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.【题目详解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故选：A【题目点拨】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.2、D【解题分析】

利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【题目详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解题分析】

根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．【题目详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABCabsinC；故选：C．【题目点拨】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.4、A【解题分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出．【题目详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题．5、A【解题分析】

将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【题目详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【题目点拨】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.6、C【解题分析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.7、C【解题分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【题目详解】，.故选：C【题目点拨】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.8、C【解题分析】

由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【题目详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【题目点拨】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解题分析】

由下确界定义，，的最小值是，由余弦函数性质可得．【题目详解】由题意，的最小值是，又，由，得，，，时，，所以．故选：A．【题目点拨】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．10、D【解题分析】

首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【题目详解】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），则tan，∴θ=150°故选：D【题目点拨】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用等差中项的基本性质求得，，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.12、2；【解题分析】

利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】由余弦定理得：解得：或（舍）本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.13、【解题分析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．14、①②【解题分析】

根据题意作出折起后的几何图形，再根据线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识即可判断各选项的真假．【题目详解】作出折起后的几何图形，如图所示：．因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以．而面，所以面，①正确；无论怎样折起，始终有，所以面，即有，而，所以，②正确；折起后，面，面，且，故与是异面直线，③错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于基础题．15、【解题分析】

先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【题目详解】，.，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.16、①③.【解题分析】

利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【题目详解】①，为正实数，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【题目点拨】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），当时，；（3）.【解题分析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【题目详解】（1）由题意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，时，取得最大值1，；（3），由题意可知，令，.【题目点拨】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）①，②见解析【解题分析】

（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【题目详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题．19、（1）单调递增区间为；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简为，然后求出函数在上的单调递增区间，与定义域取交集可得出答案；（2）利用三角函数图象变换得出，解出不等式的解集，可得知对中的任意一个，每个区间内至少有一个整数使得，从而得出结论.【题目详解】（1）.令，解得，所以，函数在上的单调递增区间为，，因此，函数在上的单调递增区间为；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，由，对于中的任意一个，区间长度始终为，大于，每个区间至少含有一个整数，因此，存在无穷多个互不相同的整数，使得.【题目点拨】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换求函数解析式，以及三角不等式整数解的个数问题，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【题目详解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）设，，则在中，由余弦