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《三角形内角和》的应用晋江南侨中学宋志林初一72023.3.22教学目标：1.知识与技能目标：掌握三角形内外角的性质及其推论，并会用它们进行有关计算。2.过程与方法目标：经历变式训练和数学建模，培养学生分析、归纳、总结的能力。3.情感与态度目标：在实践中不断发现问题，并学会解决问题，善于归纳总结，体现数学的应用价值。教学重难点：1.教学重点：利用三角形内外角和及其推论进行有关计算2.教学难点：三角形内角和定理的综合应用复习过程：温故：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和是180°。推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。练习：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值？二、应用：例1：如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，若∠A=60°．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BOC=．（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，则∠BOC=．（3）你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式1：如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，若∠A=60°．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC=．（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，则∠BPC=．（3）你能猜想出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？变式2：如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线CP与∠ABC的角平分线交于点D，若∠A=60°．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BDC=．（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，则∠BDC=．（3）你能猜想出∠BDC与∠A之间的数量关系吗？三、练习1、全品作业P68第17题2、如图，在△ABC中，∠A=m°,∠ACE的角平分线与∠ABC的角平分线交于点A1；∠A1CE的角平分线与∠A1BC的角平分线交于点A2；∠A2CE的角平分线与∠A2BC的角平分线交于点A3；得∠A2。。。∠A2023，则∠A2023＝。四、思考1、如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们有一重要结论：∠A+∠C=∠B+∠D。这一基本模型，我们称它为“8字型”.2、练习册P72：如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB=∠ACB，∠ADC＝∠DCB．（1）AD⊥AC．（2）试判断∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由。五、课堂小结：问：本节课你学会了什么？答：三角形内角和的综合应用。六、课后

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