工程流体力学课后习题(第二版)答案

第一章绪论

1-1.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时，其体积增加多少？

［解］温度变化前后质量守恒，即P，=PV

I122

又20℃时，水的密度P=998.23kg/叱

1

80℃时，水的密度P=971.83kg/m3

2

pv

V=—!_!•=2.56793

2P

2

则增加的体积为AV=U-l/=0.0679^3

2I

1-2.当空气温度从0℃增加至20C时;运动粘度v增加15%,重度Y减少10%,问此时动力粘度N增加

多少(百分数)？

［解］・.•p=vp=(l+0.15)v(l-O.l)p

原原

=1.035vp=1.035|LL

原原原

|i-pi1.035|i-|i

-----ttt=------------电=0.035

原原

此时动力粘度日增加了3.5%

1-3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.()()2pggy-0.5^2)/口，式中p、口分别为水的

密度和动力粘度，力为水深。试求万=0.5m时渠底(片0)处的切应力。

［解］吗=0.002pg(h-y)/日

dy

N吧=().0()2pg(/j-y)

dy

当h=0.5m,y=0时

T=0.002xlOOOx9.807(0.5-0)

=9.807Pa

1-4.一底面积为45X50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块

运动速度u=lm/s,油层厚1cm,斜坡角22.62。(见图示)，求油的粘度。

0

I解I木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

.ce.du

mgsinO=T-M__

4y

H_mgsin0_5x9.8xsin22.p2

AU-=0.4x0.45x^

yOW

M=0.1047Pa-s

du

1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律t=口一定性绘出切应力

dy

沿y方向的分布图。

［解］

1-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm,长度20mm,涂料

的粘度N=0.02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。(1.01N)

*u

［解］4=兀由=3.14x0.8x10-3x20x10-3=5.024xl0-5m2

F=N!A=().02X___!2___x5.024x10-5=LOIN

«h0.05x10-3

1-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,

求该流体的动力粘度。

［解］根据牛顿内摩擦定律，得

0.25

|i=2/=4x10-3PQ•s

0.5x10-3

1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度3=16"%旋转。锥体与固定壁面间的距离3=imm,用

U=0.1Pa-S的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N•m)

［解］取微元体如图所示

--“-dh

微元面积：dA=2nr-dl=2nr——-

COSU

du八

切应力：T=Mo)r-0

dy8

阻力：dT=zdA

阻力矩：dM=dT,r

M=JdM=\rdT=\rrdA

=g--27t-——Jr3dh(r=tgQ-h)

8cosO"

0

®i'

=g•_-2K••均3®Jh3dh

8cos0

0

_2兀%3H4_Kx0.1x16x0.54xO.63=39.6Nm

43cos610-3x0.857x2

1-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？

［解］在地球上静止时：

/=/=。；/=_g

xyz

自由下落时：

/=/=()；/=-g+g=()

xyz

第二章流体静力学

2-1.一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。

［解］p「p°+pgh

p=p—p=pg/?=1000x9.807x1.5=14.7kPa

e0a

2-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝

对压强和相对压强。

［解］p=p+(.).5pg

A表

p=p-1.5pg=p-pg=4900-1000x9.8=-4900Pa

0A表

p'=p+p=-4900+98000=93lOOPa

00a

2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强Pabs。

［解Ip+pg(3.()—1.4)—pg(2.5—L4)+pg(2.5—1.2)=p+p5(2.3-1.2)

0水汞水a汞

P+L6pgT.lp9+1.3Pg=P+l.lpg

0水汞水汞

p=p+2.2pg-2.9pg=9800()+2.2x13.6x103x9.8—2.9x103x9.8=362.8kPa

0a汞水

2-4.水管A、B两点高差h［=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。i林A、B两点的压强差。(22.736N

/m2)

［解］p+pg(力+/O=p+pgh

4水12B水银2

p-p=pgh-pg(/j+力)=13.6x103x9.8x0.2—103x9.8x(0.2+0.2)=22736Pa

AB水银2水I2

2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值

是多少？

［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

a

2---x

09

当x=_'=_L5m时，z=1.8—1.2=0.6m,此时水不溢出

2o

gz9.8x0.6

•二Q=-------------=3.92m/S2

x-1.5

2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长/=2m,宽b=lm,形心点水深%=2m,倾角a=45°,闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

［解］作用在闸门上的总压力：

P=pA=pgh♦4=1000x9.8x2x2x1=39200/V

cc

1

_X1X23

作用点位置：y=y+儿=2+正=2.946m

A

D『ycsin45。Jx2xI

sin45。

,/y=4一1二2一2=1828m

Asina2sin45。2

Tx/cos450=P(y-y)

DA

=D~~A~—~~—30.99WV

/cos4502xcos45。

2-7.图示绕较链O转动的倾角a=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h9m,右侧水深h=g.4m

时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离X。

［解］左侧水作用于闸门的压力：八

F=pghA=-----j——b

picii2sin60。

右侧水作用于闸门的压力：

“hh.

F=pghA=pg^-x——,—・b

p2c222sin600

1h1h

F(x-Li)='(x--------

p\3sin60-,p23sin600,<,

hh1hhh1h

nPg-4------1----b(x--------1—)=Pg------a—b(x--------2—)

2sin60。3sin60<2sin60。3sin60。

1h1h

=>h2(x-1)=h2(X-2)

13sin60"23sin60。

2

=>22X(X-1)=0.42X(X」)

3sin603sin60

x=0.795m

2-8.一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m,圆心角a=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方

向

［解］水平分力：

F=pghA=pg'x/j-b=1000x9.81x30x3=44.145kN

pxex22

压力体体积：

h17ih

v=m(

sin45»一喝回一7K

31713

=［3x(-3)+X32］_()2

sin45»28sin45。

=1.16297713

铅垂分力:

F=pgU=l()()()x9.81xl.l629=11.41kN

pz

合力：

F=JF2+F2=J44.1452+11.412=45.595kN

ppxpz

方向:

F

6=arctana=抽血-UA1-

14.5。

F44.145

2-9.如图所示容器，上层为空气，中层为P=817()N/ni3的石油，下层为p=125504m3

石油甘油

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。

［解］设甘油密度为P，石油密度为P，做等压面1-1,则有

12

p=pg(V9.14-V3.66)=p+pp(V7.62-V3.66)

5.48pg=p+3.96pg

1G2

p=5.48pg-3.96pg

GI2

12.25x5.48-8.17x3.96

=34.78kN/m2

2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m,高h1=lm,较接装置于距离底h?=0.4m,闸门可绕A

点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。

［解］当!〈力也时，闸门自动开启

1

._bhs力」+1

h=h+」c=(力一力】)+12i

DchA(h-外bh212/1-6

~21

将人代入上述不等式

D

/?--+——!——<h-0.4

212/7-6

1<0.1

12/1-6

得力〉,(m)

3

2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30。夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾

角。

［解］由液体平衡微分方程

dp=p(/dx+/dy+/dz)

xyz

f=-acos3Oo,/=0,/=一句+Qsin30。)

xyz

在液面上为大气压，dp=0

一acos300dx-(g+Qsin3()。)dz=0

=tana=Qcos300=0.269

击g+Qsin3Oo

.,.a=15o

2-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ釉以等角速度(力旋转时,

求保持液体不溢出管口的最大角速度3。

max

［解］由液体质量守恒知，I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，

满足等压面方程：

(02=2八

-------z=C

2g

液体不溢出，要求Z—z<2/7,

III

以r=Q,r=b分别代入等压面方程得:

12

0<2

2-13,如图，a=6oo,上部油深下部水深/j『2.om,油的重度Y=8.okN/m3，求：平板ab单位

宽度上的流体静压力及其作用点。

［解］合力

P=Qb

1,h1,h,,h

=_yh.i+-Yh+丫h.e

2油is】n6o。2水2sin6o。油is】n6o。

=46.2kN

作用点：

P=>h)=4.62/CN

i2汕isin6oo

h'=2.69/7?

1

P=_Yh=23.09/c/V

22水2sin6o<>

h,=0.77m

2

h

P=yh2=i8.48kN

3汕isin600

h=1.155m

3

对B点取矩：Ph+Ph+Ph=Ph

112233D

h,=1.115m

D

h=3-/?'sin600=2.03m

DD

2-14.平面闸门AB倾斜放置，已知产45。，门宽b=im,水深H［=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的

大小及作用点。

A

［解］闸门左侧水压力：

P=Lpgh■_i_b=lxl000x9.807x3x_L_xl=62.41kN

i2isina2sin45°

作用点：

h=―匕—=---——=1.414m

।3sina3sin450

闸门右侧水压力：

P=pgh.h2b=1xl000x9.8x2x2xl=27.74kN

222sina2sin45»

作用点：

h=4=2=o.943m

23sina3sin450

总压力大小：P=P-P=62.41-27.74=34.670V

12

对B点取矩：

Ph-Ph=Ph

1122D

62.41x1.414-27.74x0.943=34.67/1

D

h=1.79m

D

2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶盖上距中心为r练开一个小孔

通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当多小时，顶盖所受的水的总压力为零。

R

［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为

32r2

p=pg（-z）+c

2g

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r=r,z=0时，p=p（大

0a

气压)，于是,

C02

p-p=P矶__(r2-r2)-z］

°2g°

在顶盖下表曾，z=0,此时压强为

P-P=_p32(r2-f2)

020

顶率下表面受到的液体毕强是p,上表面受到的是大气压强是Pa，总的压力为零，即

JR(p-p)2itrdr=_pco2jfi(r2-rz)2itrdr=0

0

02o

积分上式，得

1

=2=—R2,

o2

2-16.已知曲面48为半圆柱面，宽度为n,D=3m,试求4B柱面所受静水压力的水平分为和竖直分力Pz。

［解］水平方向压强分布图和压力体如图所示：

11023

P--pgD2b—pg|—|b--pgD2b

x2212J8

=-X9810X32X1=33109/V

8

1.71、71

P=pg----02\b=pg-D?b

z4416

314

=9810X2L1±X32X1=17321N

16

14

2-亿图示一矩形闸门，己知。及/1,

211—LJ11

［证明］形心坐标八『一伍一物一丁一行

则压力中心的坐标为

z=h=z+_c__

DDczA

1c

J=——Bh3；A=Bh

c12

h

z=(H-a-_?L)+-

0To12(/7-a-h/10)

14

当H—a>z，闸门自动打开，即H>a+―/?

D15

第三章流体动力学基础

3-1.检验u=2x2+y,u=2y2z,u=-4(x+y)z+0不可压缩流体运动是否存在？

xy7.+

［解］(1)不可压缩流体连续方程

加du+吗=0

Ax+廿dydz

(2)方程左面项

dududu

_x_=4x；_Z=4y；_z=-4(x+y)

dx0ydz

(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2.某速度场可表示为"=x+t；u=-y+1；u=(),试求：(1)加速度；(2)屐；(3)t=0时通

xyz

过户一1,片1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？

［解］(1)a=1+x+t

X

ci=l+y—£写成矢量即a=(1+x++(1+y—t)j

y

a=0

z

(2)二维流动，由积分得流线：in(x+t)=-ln(y-t)+C

uu1

xy

即(x+C)(y-£)=C2

(3)t=O,x=-l,y=l,代入得流线中常数C=-1

2

流线方程：刈=-1,该流线为二次曲线

duAudu

(4)不可压缩流体连续方程:+Sz：0

4十百z

dududu

已知:工=七7膏=。，故方程满足。

3-3.已知流速场u=(4x3+2》+")i+(3x-y3+z)),试问：(1)点(1,1,2)的加速度是多少？⑵

是几元流动？(3)是恒定流还是非恒定流？(4)是均匀流还是非均匀流？

阙

u=4x3+2y+xy

X

u=3x+户+z

y

u=0

z

dududududu

Q=x_=x_+U+Ux_+Ux_

xdtdtxdxydyzdz

=>0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0

代入(1,1,2)

=>Q=0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0

=Q=103

x

同理：

=a=9

y

因此(1)点(1,1,2)处的加速度是a=103i+9/

(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

(3)1=0,属于恒定流动

dt

(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。

3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出,

假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

\H___________________

OOQOOOO——［)

42345678

兀。2

［解］由题意q=v——=0.15x_X0.022=0.047x10-3g/s=0.047L/s

V44

v=0.98v；v=0.982V；.v=0.9871/

213I8I

nd27id2

q=___(v+0.98v+0.982u+…+0.987u)=____vS

v411114ln

式中s°为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=l,公比q=0.98,项数n=8。于是

S=叩一°儆=7462

1—q1—0.98

4q14x0.047x10-3

v-_==8.04m/s

।ndi~S~7ixO.OO12x7.462

n

V=0.987V=0.987x8.04=6.98m/s

8I

3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程："=u"一J）2］对称分布，式中管道

max广

0

半径r0=3cm,管轴上最大流速1/^=0.15111/8,试求总流量Q与断面平均流速vo

［解］总流量：Q=1〃dZ』0u［l-O2］2nrJr

Aomax〃

0

兀71

=_ur2=_x0.15x0.032=2.12x10-4ms/s

2max02

QUT2U

断面平均流速：U==2max0=max=0.075m/S

nr27cr22

oo

3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书

h=60mm,若此时断面平均流速v-0.84u,这里u为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管

pmaxmax

中的流量Q为多大？（3.85m/s）

［解］<•>-------------

pU2P

A+A=

Pg2gpg

.U2pp=(P-l)/i=12.67?

..A=—A

2gpgpgp?p

u广J2gX12.6/J=J2X9.807X12.6X0.06=3.85m/s

7t7t

Q=_d2V-_x0.22x0.84x3.85=0.102n?3/s

7Z

3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知苗）0mm,=4跟mm,A点相对压强

p=68.6kPa,B点相对压强或9.2kPa,B点的断面平均流速=方/，入、B两点高差△zUZm。试判断

谧动方向，并计算两断面间的灰头损失h。

［解］-d2V=_d2v

4AA4BB

•・v=_Lv=(___)2xl=4m/s

4d2B200

A

假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程

pavpav

Z+A+42=Z+B+BB斗h

A

~Pg2gB而2g.

其中z-z=Az,取a=a«1.0

BAAB

h=PA-P^

wpg2g

_68600-3920042-122

9807+2x9.807

=2.56m>0

故假定正确。

3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45",如图所示。已知管径4=200mm,d2=100mm,两断面的间

距/=2m。若1-1断面处的流速匕=2m/s,水银差压计读数%=20cm,试判别流动方面，并计算两断面间的

水头损失心和压强差P1-P2。

［解］•・.3d=^_d^v

4ii422

d2200

/.v=_LV=(----------)2x2=8m/s

2chi100

2

假定流动方向为1-2,则根据伯努利方程

pav2paV2

i+ii=/sin4504-24-22+6

Pg2gpg2gw

其中f1~P2-Isin45==(^_-1)/1=12.6/1,取a=a«1.0

pgPPPi2

V2-V24-64

h=12.6/?+i2=12.6x0.2+________=-0.54m<0

wP2g2x9.807

故假定不正确，流动方向为2-*1o

由PrP2-lsin45«=-1)/?=12.6/1

pgPPP

得p-p=pg(12.6力+/sin45。)

I2p

=9807x(12.6x0.2+2sin45。)=38.58kPa

3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为0P+1、(PuA)=0,这里s为沿程坐标。

dtAds

［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△m,为

A/15p,..1Su,.1dA,/15p,..1.1371..

Am=(p-____ds)(u-____dsw)(A-ds)x-(p+____ds)(u+____ds)w(/+ds)

s2ds2ds2ds2ds2ds2ds

=/(PM(略去高阶项)

ds

因密度变化引起质量差为

dp

Am=——Ads

Pdt

由于Am=An?

sp

dpd(puA)

—Ads=-------ds

dtds

=>*+1即必)..

——-------------=u

dtAds

3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径4=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,

石油密度P=850kg/m3,流量计流量系数比0.95。现测得水银压差计读数/ip=150mm。问此时管中流量Q多

大？

［解］根据文丘里流量计公式得

nth3.14x0.22，­,

,,_____J2x9.807

47=0139=o.o36

3-11.离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入

水槽中。己知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度P为1.29kg/m3。

［解］P+Pgh=p^p=p-pgh

2水Q2a水

0+,+0=0+4+2=4=3竺+监

气g2g气g气g2g

v2pCZgp--/2X9.807X1000X0.15_.

=>^_=_>ft=>v=l_±h=I_________________=47.757mIs

2gp2MpV1.29

气‘气

nd23.14x0.22x47.757

q=____Vl.5n?3/s

v424

3-12.已知图示水平管路中的流量q=2.5L/s,直径d=50mm,d=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头

V12

损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度儿

［解］

nd2nd24q4x2.5x10-3

q=-ty=_2_v=>v=i/=___________=1.273n?/s

v4i42iE3.14x0.052

i

A4x2.5x10-3厂Mr/

y_4qn,=___________=5.093m/s

2兀d23.14X0.0252

2

pV2p-pV2P+（P-p）V2-V2

0+i+i_=0+2a+2=>1a2=21

由27Pg2gPg2g

V2-V2p5.0932-1.27329807八“八

=2i-Z=-=0.2398mHO

pg2gpg2g1000x9.8072

p-p

p+pgh==P=>万=-n—-=0.2398m//0

2

°pg2

3-13.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q〔=12

L/s,并引起射流其「余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30。；

456.6kN）

［解］取射流分成三股的地方为控制体，取X轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即X方向的动量方

程，可得：

-F'=pqvcosa-pqv

V22V0

y方向的动量方程:

0=pqvsina-pqv=qvsina-qv

,1,22qv1^'1,22VII

=sina=vii=o=0.5

qv24v

V220

=>a=30°

不计重力影响的伯努利方程：

p+_pv2-C

2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p0,因此，v0=v,=v2

-F'-1000x24x10-3x30cosa-lOOOx36x10-3x30

=>-F'=—456.5N

nE'=456.5/V

3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60°的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流

量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q）以及射流对平板的作用力凡假定水头损失可忽略不计。

［解］%=匕=匕

4Q4x33.4x10-3

v=___==68.076m/s

ondz3.14x0.0252

x方向的动量方程：

0=pQu+pQ(-v)-pQvcos60°

I1220

=>q=Q,+Qcos60。

=Q-g=Q，+0.5Q

=>Q,=6.250=8.35L/S

=6=Q-Q=0.75Q=25.05L/S

12

y方向的动量方程：

尸=0-pQ(—%sin60°)

nF=pQusin60°=1969.12/V

0

3-15,图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从4=1500mm变化到4nOOOmm。若管道通过流量qv=1.8m3/s

时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

［解］由连续性方程：

nd2nd2

q=—i_v=_2_v

v4142

4q4x1.8…一，4q4x1.8,

=>v=-y==1.02m/s；v=_lu-=---------=2.29m/s

•nd23.14x1.522nd23.14x1.02

12

伯努利方程：

PV2pV2

0+1+1=0+2+2

Pg2gpg2g

L022229?

np=p+P-=392x103+1000x--=3S9.898kPa

222

动量方程:

F-F-F=P"L”)

Plp2

nd2r,71d2八/

=>p—u-F-p——2-=Pq(v—v)

i424V2I

314x152314x1O2

=>392x103xU_____F'-389.898x103xJ_________=1000x1.8x(2.29-1.02)

44

=>T=692721.18-306225.17-2286

n尸=382.21kN

3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角a=450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

d=600mm,下游管道直径d'=300mm，流量q=0.425m3/s,压强p=140/cPa,求水流对这段

2VI

弯头的作用力，不计损失。

［解］⑴用连续性方程计算v

AB

4q4x0.4254Q4x0.425

v=_K_==1.5m/s；v=___==6.02m/s

1nd2乃xO.6227rd27tx0..32

i2

(2)用能量方程式计算P2

V2V2

­=0.115m；—=1.849m

2g2g

V2V2、

pp+p

-1―|=140+9.81xfO.l15-1.849J=122.98kN/m2

21

2g2g)

（3）将流段1-2做为