福建省2021年中考数学分层练习：概率

概率

基础练

1.（2020攀枝花）下列事件中，为必然事件的是（）

A.明天要下雨B.同沙

C.-2>-1

D.打开电视机，它正在播广告

2.（2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从

这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

3.（2020金华）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出

一张，摸到1号卡片的概率是（）

第3题图

A-2B-3C.3D-6

4.（2020福建逆袭卷）悠久的世界绘画史，给我们留下了无数的艺术文化珍宝，为了让同学们了解世界

名画的创作背景，提高同学们的审美情趣和艺术修养，张老师设计了如下活动：将达・芬奇的《蒙娜丽莎》、

《最后的晚餐》，梵高的《星月夜》制作成卡片，三张卡片除内容外，其余完全相同，将它们打乱顺序后，

背面朝上放好.小华和小欣同时从中随机抽取一张，则下列事件是不可能事件的是（）

A.抽出的2张卡片都是达・芬奇的画作

B.抽出的2张卡片都是梵高的画作

C.抽出的2张卡片中至少有一张是梵高的画作

D.抽出的2张卡片中至少有一张是达・芬奇的画作

5.（2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次

试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

6.（2020贵阳）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能

性最大的是（）

7.（2020宁夏）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是（)

A.1B.|C.|D.1

8.（2020牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸

出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

B.|C.1D.2

9.（2020嘉兴）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得

食物的概率是.

10.（2020深圳）一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机

摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是

11.（2020河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固

定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色,

则两次颜色相同的概率是.

第11题图

12.（2020杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中

任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率

是.

13.（2020蒲泽）从一1,2,—3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为°,6的值，得到反比例函数

y彗,则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是.

14.（2020福建模拟）鲜奶是一种营养价值极高的液体饮品，富含蛋白质、氨基酸等微量维生素，极易被

人体消化吸收.某甜品店计划按月订购一种鲜奶，每天的进货量相同，每瓶的进价为4元，售价为7元，

当天未售出的鲜奶厂家以1元的价格回收处理，根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温/（单位:口）

有关.如果最高气温f<280，需求量为200瓶；如果最高气温28口3<32口，需求量为250瓶；如果最高

气温仑32口，需求量为400瓶.为了确定今年6月份的订购计划，该店统计了前三年6月份各天的最高气温

数据，得到下面的频数分布表：

最高气温*口）20&V24240V2828&V32320V363620

天数（天）615331917

（1）根据前三年6月份的气温数据估计今年6月份这种鲜奶一天的需求量为400瓶的概率；

（2）若以“平均每天的销售利润”为决策依据，该店今年6月份每日应该订购鲜奶300瓶还是350瓶？请

说明理由.

提升练

15.（2020山西）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个

小矩形，将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（)

A.|

B-4C-6D-8

第15题图

16.（2020泰州）如图，电路图上有4个开关“、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A8或同时闭

合开关C、。都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

笫16题图

17.（2020荆州）若标有4B,C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘8前需先摘。，直到摘

完，则最后一只摘到8的概率是.

第17题图

18.随着经济快速发展，自动售货机迅速遍布各大商场，为了解甲、乙两城市商场自动售货机的销售情

况，有关部门对甲、乙两个城市的自动售货机每天的销量（单位：件）进行了抽样调查，绘制成如下统计表.

编号123456789101112

甲（件）254538221028611838455832

乙（件）485221253312423941423368

（1）求甲城市自动售货机每天销量的平均数和乙城市自动售货机每天销量的中位数;

（2）现随机在甲城市抽取一台自动售货机，求其一天的销量大于30件的概率；

（3）现计划在甲、乙两城市继续引入40台自动售货机，根据调查表明，每件商品的利润为1.0元，在甲

城市的商场引入一台自动售货机每天需交费15元，在乙城市的商场引入一台自动售货机每天需交费20

元.其中每个城市引入数量不少于10台，求怎样合理分配可使每天利润最大？并求最大利润是多少？

参考答案

1.B

2.B【解析】匚两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3,

□从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1,是不可能事件，不符合题意；两个小球

的标号之和等于6,是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1,是必然事件，不符合题意；两个

小球的标号之和大于6,是不可能事件，不符合题意.

3.A【解析】二共有6张卡片，1号卡片有3张，且摸到每张卡片的可能性相同，口P（摸到1号卡片）

~6~2-

4.B

5.A【解析】20*0.25=5个.

6.D

7.B【解析】从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6,2、4、7,

21

2,6、7,4、6、7,其中能组成三角形的有2、6、7,4、6、7这2种情况，匚P（能组成三角形）=了=亍

8.C【解析】画树状图如解图，共有12种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的有4种情

况，匚P（两次取出小球标号的和等于5）=吉4=/1

第8题解图

9.1【解析】由题图可知，岔路口有三条路，蚂蚁选择每条路径的可能性相等，且只有通过最右侧的

路径能获得食物，口尸（它获得食物）=/

3

10.1【解析】口从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数

3

为3,（摸出编号为偶数的球）=*

12.1【解析】由题意，画树状图如解图:

O

第12题解图

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有10种，P（两

次摸出的球的编号之和为偶数尸黑4

10o

2

13.f【解析】□反比例函数在二、四象限，口而＜0,从一1,2,一3,4中任取两个数值作为“，人的

值，由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中积为负值的共有8种，口尸（反比例函数图象在二、四象

阳、82

限尸五=予

第13题解图

14.解：⑴前三年6月份中每天鲜奶的需求量为400瓶的天数为19+17=36,

匚P（今年6月份这种鲜奶一天的需求量为400瓶）=券|；

（2）该店今年6月份每日应该订购鲜奶300瓶，理由如下：

由题意得，

需求量200250400

7112

概率

30305

L每瓶鲜奶的利润为7—4=3（元），每瓶鲜奶的亏损为4-1=3（元）,

贝I］当订购300瓶时,

7112

平均每天的销售利润为(200x3—100x3)x^+(250x3—50x3)x元+300x3x5=650,

当订购350瓶时,

711?

平均每天的销售利润为(200x3—150x3)x^+(250x3-100x3)x元+350x3x5=620,

□650>620,

□该店今年6月份每日应该订购鲜奶300瓶.

15.B【解析】如解图，连接"/，EG,HF=AB,EG=BC,D5wEFGH^HFEG^ABBC^S>E

BABCD-QM=~^HF■,MN=/EG,「S蜒监MNPQ=QM.MN=4HF.EG=XAB'BC=4S电影ABCD，Sm9>—S$KEFGH一

iO|

5KKMNPQ—^SWABCD'P（匕镖落在阴影区域）=“『

第15题解图

16.B【解析】4只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；区只闭合2个开

关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C.只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是

必然事件，不符合题意；。.闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意.

17.f【解析】依题意，画树状图如图，共有3种等可能的结果，最后一只摘到8的结果有2种，□尸（最

后一只摘到8）=宗2

后

第17题解图

18.解：