第12章一次函数单元测试卷-2021-2022学年沪科版数学八年级上册(含答案)

八年级上册第12章《一次函数》单元测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列函数中是正比例函数的是（）

A.y=-3x+2B.C.y=2jcD.y=/+l

x

2.下列图象中，y不是工的函数的是（）

3.已知一次函数y=H+6的图象经过A（2,-2）,则4的值为（

A.1B.4C.-4D.-1

4.若点4（和点8（1,*）都在如图所示的直线上，则“与”的大小关系为（）

A.y\>y2B.yy=y2C.yi<y2D.yiW"

5.若关于x的方程4%-b=0的解为x=2,则直线y=4x-力一定经过点（）

A.（2,0）B.（0,3）C.（0,4）D.（2,5）

6.在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：

销售价/元90100110120130140

销售量/件908070605040

设该商品的销售价为尢元，销售量为y件，估计：当工=127时，y的值为（）

A.63B.59C.53D.43

7.已知直线y=Zix,y=k2x,的图象如图，则幻、左2、左3的大小关系为（)

fx

A.k\>ki>kiB.k\>ki>kiC.ki>ki>k\D.k>>k\>h

8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，

甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠.乙园：顾客进园免门票，采摘草

莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，

若在甲园采摘需总费用尹元，若在乙园采摘需总费用”元.)1,”与x之间的函数图象

如图所示，则下列说法中错误的是()

A.甲园的门票费用是60元

B.草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C.乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折

D.若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

9.一次函数yi=米+匕与y2=，〃x+〃的图象如图所示，则以下结论：①人>0；②6>0；③m

>0；(4)n>0；⑤当x=3时：yi>)明正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.正方形AiBiCj。，A282c2。，A382c3c2,…按如图所示的方式放置，点Al,A2,A3,…

和点Ci,C2,C3,…分别在直线y=x+l和X轴上，已知点81(1,1),B2(3,2),则

C.(2n-1,2"-1)D.(2n-1,2'Ll)

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.若函数y=（〃?-3）户一21+3是一次函数，则机的值为.

12.已知一次函数y=（〃?-1）x+"2-1的图象经过原点，那么机=.

13.正比例函数y=-彳•的图象经过第象限.

14.已知/!：y=-2x+6将/1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为.

15.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度f（℃）之

间有如此数量关系：7=/+273,当摄氏温度为37℃时，热力学温度为.

16.已知一次函数y=-L+3,当-1WXW4时，y的最大值是.

2

17.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩,

该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间f（时）的关系如图所示，则小明一家开车

三.解答题（共5小题，满分42分）

18.（8分）已知y与x-1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求。的值.

19.(8分)如图，直线附是一次函数y=x+l的图象，直线P8是一次函数y=-2x+2的图

象.

(1)求A、B、P三点坐标.

(2)求△以8的面积.

20.(8分)设一次函数yi=fcr-24(&是常数，且k#0).

(1)若函数yi的图象经过点(-I,5),求函数户的表达式.

(2)已知点P(xi,w)和Q(-3,")在函数yi的图象上，若"?>"，求xi的取值范围.

(3)若一次函数”=or+6QW0)的图象与yi的图象始终经过同一定点，探究实数a,b

满足的关系式.

21.(9分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,8两地之间，甲车从A地

沿这条公路匀速驶向C地，乙车从8地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到

达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离yi（单位：km）,72（单位：km）与甲车行

驶时间f（单位：/?）之间的函数关系如图.请根据所给图象解答下列问题：

（1）求甲、乙两车的行驶速度；

（2）求乙车与C地的距离”与甲车行驶时间，之间的函数关系式;

（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？

22.（9分）如图，一次函数），=区+/）与y=-2x+3相交于点尸，且y=fcv+Z＞与x轴相交于点

4，交y轴于点艮

(1)求k,〃的值；

(2)求点P的坐标;

(3)若x=a是垂直于x轴的直线交y^kx+b于点M,交y=-2x+3点于点N,且MN

的长度等于3,求〃的值.

八年级上册第12章《一次函数》单元测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列函数中是正比例函数的是（）

A.y=-3x+2B.y=—C.y=2xD.y=/+l

x

【分析】利用正比例函数定义可得答案.

【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

8、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

C、是正比例函数，故此选项符合题意；

。、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如丫=履仪是常数，发片0）的

函数叫做正比例函数.

2.下列图象中，y不是x的函数的是（）

【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的

每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x

的函数.根据定义再结合图象观察就可以得出结论.

【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y,并且对于x在某

个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应.而C中的y

的值不具有唯一性，所以不是函数图象.

故选：C.

【点评】本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键.

3.已知一次函数y=fcv+6的图象经过A(2,-2),则4的值为()

A.1B.4C.-4D.-1

【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可.

【解答】解：把点A(2,-2)代入y=fcr+6,得-2=2k+6,

解得k=-2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目.

4.若点A(-3,yi)和点8(1,*)都在如图所示的直线上，则y\与y2的大小关系为()

A.y\>yiB.yi=y2C.yi<yiD.yiW”

【分析】观察函数图象可知)，随x的增大而减小，结合-3<1即可得出结论.

【解答】解：观察函数图象，可知：)，随x的增大而减小，

V-3<1,

/•yi>y2.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，观察函数图象，找出y随x

的增大而减小是解题的关键.

5.若关于x的方程4%-。=0的解为％=2,则直线y=4x-力一定经过点()

A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)

【分析】根据方程可知当x=2,y=0,从而可判断直线经过点(2,0).

【解答】解：由方程可知：当x=2时，4x-A=0,即当x=2,y=0,

「・直线y=4x-的图象一定经过点(2,0).

故选：A.

【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次

方程的关系是解题的关键.

【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y

与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再

把x=127代入求y的值即可.

【解答】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设(左#0),

把x=9(),y=90和x=100,y=80代入得，

(90k+b=90,

1100k+b=80，

解得：”“I,

lb=180

则y=-x+180,

当x=127时,y=-127+180=53.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一

步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式.

7.已知直线＞=总工，y=k2x,的图象如图，则内、上、依的大小关系为()

A.k\>ki>kyB.k\>ki>kiC.h>ki>k\D.ki>k\>h

【分析】Z值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则|&|值越大，但是注意本题中的匕为正数.

【解答】解：由题意得：内为正数,

22〉43,

.*•k\,kl,43的大小关系是依>&2>%3.

故选：A.

【点评】本题考查正比例函数的性质，注意掌握女的大小表示倾斜度的大小，由此可比

较左的大小.

8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，

甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠.乙园：顾客进园免门票，采摘草

莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，

若在甲园采摘需总费用户元，若在乙园采摘需总费用”元.yi,”与x之间的函数图象

B.草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C.乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折

D.若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可

以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

甲园的门票费用是60元，故选项A正确；

草莓优惠前的销售价格是200+5=40（元/千克），故选项B正确；

乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400-20°.40X10=5折,故选项C正

15-5

确；

若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项。错误；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

9.一次函数y\—kx+b与yi—mx+n的图象如图所示，则以下结论：①%>0；②6>0；③机

>0；④〃>0；⑤当x=3时：y\>yi.正确的个数是（）

【分析】结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x

>2时，一次函数》|=履+6的图象在”=ntr+"的图象上方，则可对⑤进行判断.

【解答】解：•••一次函数）'|=履+方的图象经过第一、三象限，

：.k>0,所以①正确；

•.•一次函数刀=自+匕的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

.-.&<0,所以②错误；

•••一次函数”=必+〃的图象经过第二、四象限，

：.m<0,所以③错误；

•.•一次函数）2=，加+〃的图象与），轴的交点在），轴的正半轴上，

.,./7>0,所以④正确：

,.”>2时，y\>yz,

，当x=3时：y\>y2.所以⑤正确.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置

关系去比较两函数值的大小.也考查了一次函数的性质.

10.正方形AiBiCi。，A282c2。，A382c3c2,…按如图所示的方式放置,点Al,A2,A3,…

和点Ci,Ci,C3,…分别在直线y=x+l和x轴上，已知点81（1,1）,82（3,2）,则

8”的坐标是(

A.(2"-1,2"1)

C.(2"-1,2"-1)D.(2n-1,2'Ll)

【分析】根据题意分别求得Bi,B2,由…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，

据此即可求解.

【解答】解：..•点81的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,

.•.点S3的坐标为（7,4）,

•••8〃的横坐标是：2"-1,纵坐标是：

则的坐标是（2"-1,2"-1）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了坐标的变化规律，弄懂题意，正确得到点的坐标的规律是解题

的关键.

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.若函数y=（〃L3）/21+3是一次函数，则一的值为1.

【分析】利用一次函数定义可得|〃L2|=1,且〃7-3WO,再解不等式和方程可得相的值.

【解答】解：由题意得：

|m-2|=1,且〃2-3NO,

解得：771=1,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（攵WO,k、人是常数）

的函数，叫做一次函数.

12.已知一次函数y=（，"-1）x+川-1的图象经过原点，那么m=-1.

【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于，”的不等式组，求出

m的值即可.

【解答】解：.••一次函数y=（机-1）x+相2-1的图象经过原点，

/.m2-1=0且m-1^0,

解得m--1：

故答案为：-1.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数(Z#0)中，

当6=0时函数图象经过原点.

13.正比例函数y=-卷的图象经过第二、四象限.

【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过第二、四象限.

【解答】解：由正比例函数y=-三中的忆=-工<0,知函数y=-三的图象经过第二、

222

四象限.

故答案是：二、四.

【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，要求学生可根据函数式判断出函数图象的

位置.

14.已知/|：y=-2x+6将/i向左平移3个单位长度得到的直线解析式为y=-2x.

【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式.

【解答】解：•••将力向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y=-2(x+3)+6,即

y=-2x.

故答案为：y=-2%.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

15.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T(K)与摄氏温度，(℃)之

间有如此数量关系：T=r+273,当摄氏温度为37c时，热力学温度为310K.

【分析】将f=37代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决.

【解答】解：：7=什273,

二当，=37时，7=37+273=310,

故答案为：310K.

【点评】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数

值.

16.己知一次函数y=-1+3,当-KW4时，y的最大值是_工_.

2~2~

【分析】由-1<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-1WXW4,

2

即可求出y的最大值.

【解答】解：•••-2〈（）,

2

随x的增大而减小，

又；-1WXW4,

当x=-1时，y取得最大值，最大值=-Ax（-1）+3=工.

22

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“火>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x

的增大而减小”是解题的关键.

17.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，

该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间f（时）的关系如图所示，则小明一家开车

【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解.

【解答】解：由图象可得，景点离小明家180千米；

小明从景点回家的行驶速度为：18°-12°=60（千米/时），

15-14

所以小明一家开车回到家的时间是：14+180+60=17（时所

故答案为：17.

【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察

与理解图象是解答此题的关键.

三.解答题（共5小题，满分42分）

18.（8分）已知y与x-1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3.

（1）写出y与尤之间的函数解析式；

（2）若点P（a,-3）在这个函数的图象上，求a的值.

【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y=Z（x-1）,然后x=2,y=3代入求出4即

可得到y与x之间的函数关系式；

(2)把点(a,-3)代入(1)中的函数关系式中，解方程即可.

【解答】解:(1)设y=k(x-1)(kWO),

当x=2,y=3时，则3=1(2-1),

即k=3,

所以y=3(x-1)=3x-3；

(2)•.•点(a,-3)在这个函数的图象上，

-3=3“-3,

...a=O.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次

函数的解析式时，先设丫=依+6;再将自变量x的值及与它对应的函数值)，的值代入所设

的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的

值，进而写出函数解析式.

19.(8分)如图，直线必是一次函数y=x+l的图象，直线PB是一次函数y=-2JC+2的图

象.

(1)求4、B、P三点坐标.

(2)求△%B的面积.

【分析】(1)根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+l和y=-2x+2,求出对应

的自变量的值即可得到A和8点坐标；通过解方程组1丫='+1可确定尸点坐标；

y=-2x+2

(2)利用三角形面积公式计算.

【解答】解：(1)把y=0代入y=x+l得x+l=0,解得x=-1,则A点坐标为(-1,0)；

把y=0代入y=-2x+2得-2%+2=0,解得x=l,则8点坐标为(1,0)；

1

Y=­

y=x+l3

解方程组得ZB《

y=-2x+24

y7

所以P点坐标为（工，1）;

33

（2）5AMB=—X（1+1）XA=A.

233

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直

线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，

那么他们的自变量系数相同，即发值相同.

20.（8分）设一次函数2%（&是常数，且kWO）.

（1）若函数yi的图象经过点（-1,5）,求函数yi的表达式.

（2）己知点P（xi,m）和Q（-3,〃）在函数yi的图象上，若m>n,求x\的取值范

围.

（3）若一次函数*=公+匕（a#0）的图象与）”的图象始终经过同一定点，探究实数4,

方满足的关系式.

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据一次函数的性质，可得答案；

（3）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案.

【解答】解：（1）•••函数yi的图象经过点（-1,5）,

；.5=-k-2k,

解得k--—,

3

函数yi的表达式y—-昂+也：

33

（2）当Z<0时，若根>〃，则xi<-3；

当k>0时，若m>n,贝I]xi>-3；

（3）"'y\—kx-2k—k（x-2）,

.••函数yi的图象经过定点（2,0）,

当”=亦+匕经过（2,0）时，0=2a+6,即2a+b=0.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；

解（2）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏：解（3）的关键是理解

题意，并求出），1的必过点.

21.(9分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,8两地之间，甲车从A地

沿这条公路匀速驶向C地，乙车从8地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到

达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离yi(单位：km),>-2(单位：km)与甲车行

驶时间/(单位：人之间的函数关系如图.请根据所给图象解答下列问题：

(1)求甲、乙两车的行驶速度；

(2)求乙车与C地的距离”与甲车行驶时间f之间的函数关系式；

(3)求乙车出发多少小时，两车相遇？

【分析】(1)根据速度等于路程除以时间分别求出甲、乙两车的速度即可；

(2)根据图象信息，分类用待定系数法即可求解；

(3)设乙车出发〃?小时，两车相遇，根据时间=路程+速度和，列方程即可求解.

【解答】(1)甲车行驶速度是240+4=60(km/h),乙车行驶速度是200+(Z-1)=

2

80(km/h),

.•.甲车行驶速度是60km/h,乙车行驶速度是80km/h；

⑵当00W1时，”=200；

当1<fW工时，设”=kt+b,

2

:图象过点（1,200）,（工，0）,

2

'k+b=200

•7，

-k+b=0

,fk=-80

,lb=280，

・・・*=-80什280；

当工时，

2

(4-1)X80=40(km),

2

.••图象过点<4,40),

设yi=k