专题3.6 方案选择问题（压轴题专项讲练）（沪科版）（解析版）

专题3.6方案选择问题【典例1】某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【思路点拨】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解题过程】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23n又∵m，n均为非负整数，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5n=3答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．1．（2022春·全国·七年级假期作业）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【思路点拨】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.【解题过程】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：5x＋解得x＝答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x＋消去z得5x＋2y＝40，x＝因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，由z是正整数，解得x有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆2．（2023春·浙江·七年级专题练习）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(t/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【思路点拨】（1）直接用算术方法解答；（2）根据已知条件列出二元一次方程组解答；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要(16－m－n)辆丙型车，则根据题意可以得到关于m、n的二元一次方程，然后根据m、n同为整数，可以算出满足条件的几种方案，对每种方案计算出运费并进行比较即可得解．【解题过程】解：（1）(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)；（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得5x+8y=120,400x+500y=8200,解得答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，依题意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－25n∵m，n，(16－m－n)均为正整数，∴m=6,n=5或当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7900＞7800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元．3．（2022秋·宁夏银川·八年级校考期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【思路点拨】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解题过程】（1）解：设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据题意，得3a+b=105a+2b=110解得a=20b=45答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y=400，∴y=80-4x∵x、y均为非负整数，∴x=20y=0，x=11∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20=80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）∵80000>74400>68800，∴方案3租金最少，最少租金为68800元．4．（2023春·七年级课时练习）芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？（2）请你据该物流公司设计租车方案：（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．【思路点拨】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列出二元一次方程，然后根据题意求出整数解即可；（3）分别计算出每种方案的费用，然后比较即可【解题过程】（1）解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3x+4y＝31，∴x=31-4y又∵x，y均为非负整数，∴x=9y=1或x=5y=4或∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．5．（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）KN95型口罩与普通医用口罩的单价分别是多少元？（2）甲、乙两家药店同时出售同样的KN95型口罩与普通医用口罩．5月，两家药店开展促销活动．甲药店规定：这两种口罩都打九折．乙药店规定：买一个KN95型口罩赠送一个普通医用口罩．若某家庭想要买20个KN95型口罩和50个普通医用口罩，请问选择哪家药店购买更合算，并说明理由．【思路点拨】（1）设KN95型口罩的单价是x元，普通医用口罩的单价是y元，利用总价=单价×数量，结合图中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）选择甲药店购买更合算，利用总价=单价×数量，结合两家药店给出的优惠方案，即可求出选择各药店所需费用，比较后即可得出结论．【解题过程】（1）解：设KN95型口罩的单价为x元，普通医用口罩的单价为y元，根据题意，得3x+y=19.55x+2y=33解得x=6y=1.5答：KN95型口罩的单价为6元，普通医用口罩的单价为1.5元；（2）解：到乙药店购买更合算，理由：到甲药店购买需20×6+50×1.5×90%=175.5因为175.5>165，所以到乙药店购买更合算．6．（2023春·七年级单元测试）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，还须增加购买单价为6元的N95口罩．需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，则有几种购买方案？请说明理由．【思路点拨】（1）设医用口罩和洗手液的单价分别为x元，y元，然后根据买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完列出方程组求解即可；（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买医用口罩（1200-a）个，然后根据购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，列出方程求解即可．【解题过程】（1）解：设医用口罩和洗手液的单价分别为x元，y元，由题意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400解得x=2.5y=30∴医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元，答：医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元；（2）解：一共有三种购买方案，理由如下：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买医用口罩（1200-a）个，由题意得：6a+2.51200-a∴7a+60b=4800，∴b=80-7a∵a、b都是正整数，∴a为60的倍数，且a≤200，∴当a=60时，b=73，当a=120时，b=66，当a=180时，b=59，∴一共有三种购买方案.7．（2023春·浙江·七年级阶段练习）为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．【思路点拨】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解题过程】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，依题意，得：3x+4y=472x+3y=34解得：x=5y=8答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，依题意，得：5(1+40%)m+8n=160，∴n=20-7又∵m，n均为正整数，∴m=8n=13或m=16∴小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩．8．（2023春·全国·七年级专题练习）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元．（1）求出足球和篮球的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明．【思路点拨】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解题过程】（1）解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：2x+3y=2204x+2y=280解得：x=50y=40答：足球的单价为50元，篮球的单价为40元；（2）设购买m个足球，n个篮球，依题意，得：50m＋40n＝800，解得：n=20-5m∵m，n均为正整数，∴当m＝4时，n＝15；当m＝8时，n＝10；当m＝12时，n＝5；∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，15个篮球；方案2：购进8个足球，10个篮球；方案3：购进12个足球，5个篮球．9．（2023秋·湖南郴州·七年级校联考期末）某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【思路点拨】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可；（2）根据题意中的等量关系列出等式分别求出两个套装需要付款的总数，比较大小即可.【解题过程】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：x-y=303x+5y=570解得：x=90y=60答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元;（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．10．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售．购物次数足球数量篮球数量购买总费用/元第一次861240第二次571100第三次10121200（1）分别求该种型号的足球与篮球的标价．（2）求n的值．（3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？【思路点拨】（1）设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）按打n折计算，根据题意列方程列方程10×80×n10+12×100×（3）设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得80×610a+100×610b=1200，由【解题过程】（1）解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意得8x+6y=12405x+7y=1100解得x=80y=100答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元；（2）解：根据题意得10×80×n解得n=6，答：n的值是6；（3）解：设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得80×6整理得a=100-5b∵a、b都是整数，a≠0，∴a=5b=16或a=10b=12或a=15b=8答：有四种购买方案，即购买足球5个，篮球16个或购买足球10个，篮球12个或购买足球15个，篮球8个或购买足球20个，篮球4个．11．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【思路点拨】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以80，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②当x=30，y=50时，不满足题意；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出185元，则有：2.5×80=200≠185，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可．【解题过程】（1）解：185-80×2=25（元）答：乙班比甲班少付出25元．（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果x、y千克，则依据题意得：①当0≤x<30，y>50，则有：x+y=803x+2y=185，解得：x=25②当x=30，y=50时，30×3-50×2.5=215≠185，不满足题意；③当30≤x≤50，30≤y≤50，则有：2.5×80=200≠185，不满足题意．答：甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克．12．（2023春·全国·七年级专题练习）草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．（1）求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？（2）该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．【思路点拨】（1）设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩，根据“一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型割草机与3台乙型割草机每小时共割草54亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设租用m台甲型割草机、n台乙型割草机，根据每小时共割草54亩，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租方用案．【解题过程】（1）解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．根据题意得：x+y=145x+3y=54解得：x=6y=8答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．（2）设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．根据题意得：6m+8n＝54，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9-43∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），∴m=5n=3或m=1答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？【思路点拨】（1）利用平均价格=总价÷单价，可求出购进50台电视的平均价格为1800元，结合题意，三种情况考虑，甲、乙、丙三类电视机选择2类共3种可能：甲乙、甲丙、乙丙，再由9万元从厂家购进50台电视机，列二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用总利润=每台利润×购进数量，可分别求出各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．【解题过程】（1）解：甲、乙、丙三类电视机选择2类共3种可能：甲乙、甲丙、乙丙．甲乙：设购进甲电视机x台、乙电视机y台．可得到方程：x+y=501500x+2100y=90000解得：x=25甲丙：设购进甲电视机x台、丙电视机z台．可得到方程：x+z=501500x+2500z=90000解得：x=35乙丙：设购进乙电视机y台、丙电视机z台．可得到方程：y+z=502100y+2500z=90000解得：y=87.5z=-37.5答：可选择方案：1、采购甲乙两种电视机各25台2、采购甲丙两种电视机分别35台和15台．（2）方案1：150×25+200×25=8750（元）方案2：150×35+250×15=9000（元）9000＞8750答：选择方案2：采购甲丙两种电视机分别35台和15台，获利最大．14．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【思路点拨】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0<n<5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；【解题过程】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意得：2x+y=103x+2y=16，解得：x=4y=2．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设招聘y名新工人，依题意得：122y+4n=288∴y=12-2n．∵0<n<5，且n，y均为正整数，∴n=1y=10或n=2y=8或n=3y=6或∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型190160乙型260240（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？【思路点拨】（1）设需租用甲型号的挖掘机x台，乙型号的挖掘机y台，根据“租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需租用甲型号的挖掘机m台，乙型号的挖掘机n台，根据恰好完成每小时的挖掘量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合每小时支付的租金不超过2000元，即可得出共有2种不同的租用方案．【解题过程】（1）解：设需租用甲型号的挖掘机x台，乙型号的挖掘机y台，依题意得：x+y=8160x+240y=1760解得：x=2y=6答：需租用甲型号的挖掘机2台，乙型号的挖掘机6台；（2）解：设需租用甲型号的挖掘机m台，乙型号的挖掘机n台，依题意得：160m+240n=1760，∴m=11-32n又∵m，n均为正整数，∴m=8n=2或m=5n=4或①当m=8，n=2时，每小时需支付的租金为190×8+260×2=2040（元），2040＞2000，不符合题意，舍去；②当m=5，n=4时，每小时需支付的租金为190×5+260×4=1990（元），1990＜2000，符合题意；③当m=2，n=6时，每小时需支付的租金为190×2+260×6=1940（元），1940＜2000，符合题意．答：共有2种不同的租用方案．16．（2023春·七年级课时练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．【思路点拨】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用4500元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．【解题过程】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意得，8x+10y=200010x+20y=3100，解方程组得，x=150∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元．（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意得，150m+80n=4500，整理得，m=30-8∵m、n为正整数，∴m=22n=15或m=14n=30或∴专卖店共有3种采购方案．（3）解：当m=22，n=15时，利润为：22×(200-150)+15×(100-80)=1400（元）；当m=14，n=30时，利润为：14×(200-150)+30×(100-80)=1300（元）；当m=6，n=45时，利润为：6×(200-150)+45×(100-80)=1200（元）；∵1200<1300<1400，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元．17．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【思路点拨】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【解题过程】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得2a+3b=803a+2b=95解得a=25b=10答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n=180且m>0，n>0，解得m=2n=13或m=4n=8或∴该公司共有三种购