专题09　带电粒子在磁场中的运动（解析版）

学而优教有方专题09带电粒子在磁场中的运动1.【答案】D【解析】粒子运动的轨迹如图,由几何关系可知粒子运动的轨道半径为r=22R,洛伦兹力提供向心力,则qvB=mv2r,可得v=2qBR2m2.【答案】B【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=mvBq得R=L,因所有粒子的速度一样,半径相同,因此在磁场中弦长越短则时间越短,根据题意可得最短弦长为L,则此时粒子圆周运动得圆心角为θ=π3,故粒子运动得最短时间t=θ2πT=16·2πmqB=πm3.【答案】A【解析】电子运动的轨迹如图所示,根据evB=mv2r,可知在第一象限电子运动的半径r1=mveB,在第二象限运动的半径r2=mve·12B=2r1,则电子恰好第二次经过y轴时,电子与x轴的距离为x=6r4.【答案】D【解析】根据qvB=mv2R代入数据,可知带电粒子在磁场中运动的轨道半径R=L2,根据左手定则可知,粒子恰好与PO边相切时运动时间最长,如图所示,根据对称性可知,运动轨迹也恰好与OQ相切,恰好运动了半径圆周,因此运动的最长时间为t=π×L2v5.【答案】D【解析】粒子带正电,且经过B点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60°,所以粒子运行半径r=Ln(n=1,2,3,…),粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,解得v=Bqrm=BqLmn(n=1,2,3,…),由此可知,v=qBL7m6.【答案】AD【解析】根据左手定则可知,正离子在纵向场中沿逆时针方向运动,选项A正确;发生漂移是因为带电粒子在非均匀磁场中运动的轨迹半径不同造成的,假设将磁场分为左右两部分,粒子运动轨迹如图所示粒子在左侧磁场运动的半径大,粒子在右侧磁场半径小,逐渐出现向边缘移动,选项D正确,B、C错误.7.【答案】D【解析】从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,相应的弧长变为圆周长的13,如图所示,所以∠POQ=120°.结合几何关系,有r=32R,洛伦兹力充当向心力,根据牛顿第二定律,有qvB=mv2r,联立可得B=238.【答案】B【解析】粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,由几何知识得r1=3Rtan60°=3R,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv1B=mv12r1,解得v1=3qBRm.当该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时,若粒子竖直向上射入磁场粒子恰好不能进入磁场时,即粒子轨道半径r2=R,则不论其入射方向如何,都不可能进入小圆内部区域,此时洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv2B=mv22r2,解得v2=qBRm,9.【答案】A【解析】设三角形的边长为L,根据几何关系可以得到磁场圆的半径为R=36L,质子进入磁场时的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可求得r1=Rtan60°=12L氦核进入磁场时的运动轨迹如图乙所示,由几何关系得r2=Rtan30°=16L,粒子在磁场中时洛伦兹力提供的向心力即qvB=mv2r,结合两个粒子的轨迹半径可求得质子和氦核的入射速度大小之比为6∶10.【答案】C【解析】从D点射入和B点射入的粒子的运动轨迹如图所示,设两个粒子在AC边上的出射点分别为E、F点,由于从D点射出的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,所以A点为该粒子做圆周运动的圆心,则粒子做圆周运动的半径为R=12L,则有AE=12L,因为D点是AB的中点,所以D点是从B点射出的粒子做圆周运动的圆心,所以有AD=DF,则根据几何知识有AF=2×12L·cos30°=3L2,所以有粒子射出的区域为11.【答案】(1)U=mv22e(2)①B1≥2mvea②【解析】(1)对电子,由动能定理得-eU=0-12mv解得U=mv(2)①如图甲所示,若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与C相切,则所有电子都不从C射出,有R1=aevB1=mv解得B1=2mv所以B1≥2mvea②如图乙所示,若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与C相切,则所有电子都能从C射出,有R2=3aevB2=mv解得B2=2mv所以B2<2mv3ea12.【答案】(1)v<qBL2m(2)2πm3qB(3)4【解析】(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r1,则有qvB=mv如图(1)所示,要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,应满足2r1<L解得v<qBL2m(2)粒子在磁场中圆周运动的周期T=2πm设运动的轨道半径为r2,则有qvB=mv解得r2=L在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短,粒子运动轨迹如图(2)所示,由几何关系可知最小时间t=2×T解得t=2πm(3)设