5.4.2 等积(长)变形问题 浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第2课时等积(长)变形问题基础过关全练知识点1等积变形问题1.有甲、乙两个圆柱形的容器,甲、乙的底面半径之比是3∶2,甲容器中水深9厘米,乙容器中水深4厘米.现向两个容器中倒入同样多的水,直到水深相同.问甲的水面将上升多少厘米?

2.把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是30厘米,高是多少厘米?(精确到0.01厘米)3.某轧钢厂要把一块底面直径是6cm,高是1cm的圆柱形钢锭铸造成一根内径是4cm,外径是5cm的无缝钢管,如果不计加工过程中的损耗,求这根无缝钢管的长度.4.用橡皮泥制成一个圆柱体,它的底面积为10cm2,高为20cm,现将这个圆柱体改成二十个高为4cm的圆柱体,则圆柱体的底面积为多少?知识点2等长变形问题5.用一根10cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成一个正方形,下列说法正确的是()A.围成的图形的周长不变B.围成的图形的面积不变C.围成的图形的周长变长D.围成的图形的面积与周长都不变6.把一根长100cm的木棍锯成两段,若使其中一段的长比另一段长的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为()A.70cm B.65cmC.35cm D.35cm或65cm7.有一根长80厘米的铁丝,用这根铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多10厘米,那么这个长方形的长和宽各是多少?能力提升全练8.有一玻璃密封器皿如图①所示,测得其底面直径为20cm,高为20cm,现内装蓝色溶液若干.当如图②放置时,测得液面高10cm;当如图③放置时,测得液面高16cm,则该玻璃密封器皿的总容量为(结果保留π)()A.1250πcm3 B.1300πcm3C.1350πcm3 D.1400πcm39.用绳子测量井的深度,绳子的三分之一比井的深度多4尺,绳子的四分之一比井的深度少1尺,求绳子长几尺.10.一根绳子长若干米,第一次剪去18.5米,第二次剪去的比第一次多413米,此时剩下的绳子比剪去的少6米,求这根绳子原长为多少米

11.某居民楼楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4米改为3.2米,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将变成多少米?12.如图所示,有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内,水桶内的水面高度为12cm,且水桶与铁柱的底面半径之比为2∶1.如将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶的厚度,则水桶内的水面高度变为多少厘米?

素养探究全练13.[数学建模]一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,淤泥以上的入水部分比入泥部分长12米,露出水面的部分为1310米(1)某同学解得正确答案:竹竿的长为3米.现在他将题目改编,如果将题中的“比入泥部分长12米”改为“比入泥部分短12米”,最后答案要求不变,那么题中“露出水面的部分为1310米(2)将原题改编为一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,露出水面的部分为1310米.若此时将竹竿向上拔高15米,则淤泥以上的入水部分比入泥部分长25

答案全解全析基础过关全练1.解析甲、乙的底面半径之比是3∶2,则底面积之比是9∶4,设水深为x厘米,由题意得9(x-9)=4(x-4),解得x=13,则x-9=13-9=4.答:甲容器的水面上升4厘米.2.解析设圆柱体的高是x厘米,由题意得π×3022·x=10×8×5+5×5×5,答:圆柱体的高约是0.74厘米.3.解析设这根无缝钢管的长度为xcm,根据题意可得π×622×1=π×522x-π×答:这根无缝钢管的长度为4cm.4.解析设圆柱体的底面积为xcm2,根据题意可得20×10=20×4x,解得x=2.5.答:圆柱体的底面积为2.5cm2.5.A用一根10cm长的铁丝围成的一个三角形的周长与围成的一个正方形的周长都是10cm,即围成的图形的周长不变;围成的一个三角形的面积与围成的一个正方形的面积不相等.6.A设其中一段的长为xcm,则另一段的长为(2x-5)cm,由题意得x+(2x-5)=100,解得x=35,则2x-5=2×35-5=65.故选A.7.解析设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为(x+10)厘米,根据题意得x+(x+10)=40,解得x=15,所以x+10=25.答:长方形的长为25厘米,宽为15厘米.能力提升全练8.D设该玻璃密封器皿的总容量为xcm3,则π×102×10=x-π×102×(20-16),解得x=1400π.故该玻璃密封器皿的总容量为1400πcm3.9.解析设绳长为x尺,由题意得,13x-4=14x+1,答:绳长为60尺.10.解析设这根绳子原长为x米,由题意得x-18.5-18.5+413=18.5+18.答:这根绳子原长为7623米11.解析设水箱的高度变成x米,根据题意得π×3.222·x=π×答:水箱的高度将变成6.25米.12.解析设铁柱的底面半径为xcm,将铁柱移至水桶外部后,水桶内的水面高度为hcm,根据题意得,12[π(2x)2-πx2]=π(2x)2h,解得h=9.答:水桶