甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级第一学期学习评价数学一、选择题(每题3分，共30分)1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列分式中是最简分式的是（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．根据分式的性质，分式可变形为（

）A． B． C． D．5．如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（

）

A． B． C． D．6．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（

）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上7．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（

）A．6 B．18 C．28 D．508．从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为（

）A． B． C． D．9．若关于的分式方程无解，则（

）A．1 B．0 C． D．10．一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（

）A． B．C． D．二、填空题．(每题4分，共24分)11．对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为．12．若，，则．13．如图，在中，，，则的度数为．

14．若，则．15．如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为．16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三、解答题：本大题6个小题，共46分．17．计算：．18．分解因式：．19．解方程：．20．如图，点D、E在的边上，求证：．

21．先化简，再求值：，其中．22．用简便方法计算：(1)；(2)．四、解答题：本大题5小题，共50分．23．如图所示，五边形的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接，若，求的度数．24．已知点在数轴上所对应的数分别为，，若两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．25．阅读理解：已知，，求的值．解：∵，∴，即，∵，∴，参考上述过程解答：(1)若，．①___________；②求的值；(2)已知，，求的值．26．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元．27．（1）发现：如图1，点A为线段外一动点，且，．填空：当点A位于时，线段的长取得最大值，且最大值为．（用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值；

参考答案与解析

1．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．B【分析】本题考查了最简分式的判定，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式叫最简分式，据此即可求解．【详解】解：，故A错误；是最简分式，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B3．C【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】本题考查了分式的性质，分子、分母同时提取负号，再约分即可求解．【详解】解：，故选：C．5．C【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∴故选：C．6．A【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：A．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．7．B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×32=18，故选:B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．B【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此即可得出答案．【详解】解：从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了（个）三角形，即．故选：B．9．D【分析】本题考查了分式方程无解问题，解分式方程得；根据分式方程无解得，故即可求解．【详解】解：解分式方程得，解得：∵分式方程无解，∴∴解得：故选：D．10．C【分析】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，，则实际速度为km/h，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解．【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，则实际速度为km/h，根据题意所列方程是故选C【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键．11．【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义分条件计算即可．【详解】解：当分式无意义时，，而此时．所以．故答案为：．12．2【分析】本题考查了平方差公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．先根据平方差公式可得，再将代入计算即可得．【详解】解：∵，，又∵，，，故答案为：2．13．##度【分析】本题考查了等边对等角，根据题意得出，；结合即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵∴故答案为：14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴；故答案为：；【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．##度【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解．【详解】解：∵分别是边上的高，∴∵，∴∵，∴∴，∴故答案为：16．m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．17．【分析】本题考查了分式乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：原式18．【分析】本题考查了因式分解，综合提公因式和公式法分解因式即可求解．【详解】解：原式19．【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程两边同乘以化为整式方程，解整式方程，进行检验即可得解．【详解】解：方程两边同乘以得，，解得，，当时，，∴方程的解为：．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求证．【详解】证明：∵，∴∵，∴∴，∴21．，【分析】本题考查了分式的化简求值，注意计算的准确性即可．【详解】解：原式∵，∴原式22．(1)(2)【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式的形式是解题关键．（1）将原式写成，利用平方差公式即可求解；（2）利用平方差公式即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式23．【分析】本题主要考查了多边形内角和，根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用方程解答．【详解】解：∵五边形的内角都相等，∴，∵，∴，设为，则，，，可得：，解得：，∴，24．（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到，表示的数互为相反数，把代入计算即可求出的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．【详解】解：根据题意得：，（1）把代入得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，由不存在满足条件的值，得到，把代入得：，解得：．【点睛】此题考查了解分式方程，数轴，以及分式方程的解，列出分式方程是解本题的关键．25．(1)①5；②1(2)1【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式的形式，掌握整体思想是解题关键．（1）①根据即可求解；②根据即可求解；（2）根据求出即可求解．【详解】（1）解：①∵，∴，即，∵，∴故答案为：5②（2）解：∵，，∴∵26．(1)这种商品的单价为60元/件(2)48；50【分析】本题考查了分式方式方程的应用：（1）设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价．【详解】（1）设这种商品的单价为x元/件．由题意得：，解得：，经检验：是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）第二次购买该商品时的单价为：（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（元/件）．故答案为：48；50．27．（1）的延长线上：；（2）①，理由见解析；②线段长的最大值为4【分析】（1）根据点A位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到，，，推出，根据全等三角形的性质得到；②由于线段长的最大值线段的最大值，根据（1）