投资学-投资组合理论

第一节对金融风险的认识

金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词。第一页第二页，共40页。风险的种类第二页第三页，共40页。第二节风险偏好和效用函数

一、凸函数和凹函数设函数f(x)定义在区间（a,b）上，对于任意两点x1、x2，a≦x1≦x2≦b，如果f(

x1+(1-

)x2)≦

f(x1)+(1-

)f(x2)对0≦

≦1都成立，则称f(x)在区间（a,b）上是一个凸函数；如果其中的不等号对任意0﹤

﹤1都成立，则称f(x)是严格凸的。第三页第四页，共40页。凸函数第四页第五页，共40页。凹函数若：f(

x1+(1-

)x2)≧

f(x1)+(1-

)f(x2)对0≦

≦1都成立，则称f(x)在区间（a,b）上是一个凹函数；如果其中的不等号对任意0﹤

﹤1都成立，则称f(x)是严格凹的。第五页第六页，共40页。二、风险偏好和效用函数

风险偏好第六页第七页，共40页。第七页第八页，共40页。风险厌恶者选择A对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数，即效用期望大于期望的效用，表示为u(E(x))﹥E(u(x))。凹效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为负。第八页第九页，共40页。风险偏好者选择B对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函数，即效用期望小于期望的效用，表示为u(E(x))﹤E(u(x))。凸效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财富的一阶导数和二阶导数均为正。第九页第十页，共40页。风险中性者选择A或B对于风险中性者，对应的效用函数满足效用期望等于期望的效用，表示为u(E(x))=E(u(x))。线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。第十页第十一页，共40页。承担风险的回报――风险溢价第十一页第十二页，共40页。第十二页第十三页，共40页。三、均值――方差准则（MVC）一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很小的下降而牺牲较大的期望收益率。因此，如果不考虑其对期望收益率和方差共同的影响而盲目地进行资产的多元化，则结果未必会令人满意，正是这个原因激励马科维茨发展了一般的均值――方差分析方法，他认为投资者面对不同的期望收益和风险，必须在均值和方差间进行权衡。第十三页第十四页，共40页。MVC马科维茨（1952）研究发现，投资者在选择证券组合时，并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，由此提出了所谓的“期望收益――收益方差”（expectedreturnvarianceofreturn）法则，并且认为投资者应该按照这一法则进行投资。这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险――收益关系可以表达为均值――方差准则（mean

variancecriterion,MVC）。第十四页第十五页，共40页。风险厌恶（Riskaversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。第十五页第十六页，共40页。（一）针对单只证券根据均值――方差准则，当满足下列任一条件时，投资者可选择a资产进行投资：第十六页第十七页，共40页。第十七页第十八页，共40页。•

2占优1;2占优于3;4占优于3;

第十八页第十九页，共40页。（二）针对资产组合第十九页第二十页，共40页。第二十页第二十一页，共40页。四最优组合的选择

两种风险资产的组合3种及以上风险资产的组合风险厌恶型投资者的无差异曲线最佳投资组合的决定第二十一页第二十二页，共40页。两种风险资产的组合

股票：E(rE)=20%，σ2E=15%，σE=38.73%

债券：E(rD)=10%，σ2D=10%，σD=31.62%WE：股票权重WD：债券权重WE+WD=1第二十二页第二十三页，共40页。WD1.000.900.800.700.600.550.500.400.300.200.100.00WE0.000.100.200.300.400.450.500.600.700.800.901.00E(rp)0.1000.1100.1200.1300.1400.1450.1500.1600.1700.1800.1900.200ρ=-1

0.3160.2460.1760.1050.0350.0000.0360.1060.1760.2470.3170.387ρ=-0.5

0.3160.2670.2250.1920.1750.1740.1790.2020.2380.2840.3340.387ρ=0

0.3160.2870.2650.2500.2450.2460.2500.2650.2870.3160.3500.387ρ=0.5

0.3160.3060.2990.2970.2990.3020.3050.3150.3290.3460.3650.387ρ=1

0.3160.3230.3300.3380.3450.3480.3520.3590.3660.3730.3800.387标准差第二十三页第二十四页，共40页。第二十四页第二十五页，共40页。两种风险资产的组合投资两种风险资产A和B投资A的资金为WA，投资B的部分为WBA的收益：rAB的收益：rB组合收益：rpE(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)

2P=WA2

A2+WB2

B2+2WAWB

A

BρABWA+WB=1第二十五页第二十六页，共40页。ρAB=-1

2P=WA2

A2+WB2

B2+2WAWB

A

BρAB=WA2

A2+WB2

B2-2WAWB

A

B

=（WA

A-WB

B

）2

P=|WA

A-WB

B

|

P=0第二十六页第二十七页，共40页。ρAB=0

2P=WA2

A2+WB2

B2+2WAWB

A

BρAB=WA2

A2+WB2

B2=WA2

A2+(1-WA）2

B2MIN（P）=？第二十七页第二十八页，共40页。ρAB=1

2P=WA2

A2+WB2

B2+2WAWB

A

BρAB=WA2

A2+WB2

B2+2WAWB

A

B

=（WA

A+WB

B

）2

P=WA

A+WB

B

MIN（P）=？

P=MIN(

A,

B)第二十八页第二十九页，共40页。A3种风险资产的组合E(rp)σpBC第二十九页第三十页，共40页。n种风险资产的组合二维表示

类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。E(rp)σp第三十页第三十一页，共40页。n种风险资产的组合可行集性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？第三十一页第三十二页，共40页。不可能的可行集E(rp)σp第三十二页第三十三页，共40页。风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）σp第三十三页第三十四页，共40页。Markowitz投资组合理论假定投资者期望获得最大收益，但不喜欢风险，是风险厌恶者投资者的效用函数是二次函数，用预期收益和方差（标准差）来衡量投资者的效用大小投资者建立组合的依据：在既定的收益下，风险最小；在既定风险下，收益最大投资者能够把资金分散在所有可能证券组合上，以降低风险第三十四页第三十五页，共40页。最佳投资组合的决定E(rp)σpI1I2I3I4有效边界在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。最优组合第三十五页第三十六页，共40页。老王的组合50%冷饮50%伞50%伞50%国库券是否最优？如果老王想获得风险最小的组合，该如何投资？作业：构建老王的可行组合确定投资组合的有效边界第三十六页第三十七页，共40页。w1w2rpσp1.000.008.809.350.950.058.848.940.900.108.888.670.850.158.928.540.800.208.968.560.750.259.008.730.700.309.049.040.650.359.089.480.600.409.1210.030.550.459.1610.670.500.509.2011.390.450.559.2412.180.400.609.2813.020.350.659.3213.900.300.709.361