（信息学奥赛辅导）程序设计试题汇编（答案）自然科学

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信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第1页

程序设计试题及答案

（备注：试题难度评价实行五★级评价体系，分基础、简单、一般、稍难、难五个等级。

其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思索均有力量求得正确解答。

对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思索题.

五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和简单两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。）

程序设计试题几大分类：

1、素数类问题（求素数的几种算法）：2、数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：

4、公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）：5、编号相反处理问题：

6、约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、回文数问题：

8、高精度数值计算问题：9、数值计算问题：

10、进制相互转换问题：11、字符串倒置问题：12、排列与组合类问题：

13、因子、质因子（质因数）类相关问题：

答案部分：

（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不肯定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，盼望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）（常常遇到的推断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）

①推断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：

functionprime(x:longint):boolean;var

j,y:longint;begin

prime:=true;

ifxa[i-j+1]then

beginhuiwen:=false;exit;end;end;

③求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采纳辗转相除法算法；functiongcd(a,b:longint):longint;begin

ifb=0thengcd:=a

elsegcd:=gcd(b,amodb);end;

④求最小公倍数：lcm=a*bdivgcd(a,b);

（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》）第2章基本语句与程序结构

例题部分：

1、求梯形的面积。（梯形面积公式：S?（★，测试数据①

1h(a?b)）2?b?b2?4ac2、求一元二次方程ax＋bx＋C＝0的两个实根。（求根公式：x1,2?）

2a2

（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：x1＝2、x2＝3）

3、输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。

（★）

4、输入三个数a、b、c，首先推断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。（提示：海伦公式S?d(d?a)(d?b)(d?c)，其中d?a?b?c，a、b、c为边长）2（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；答案：14.7）

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5、从键盘读入三个数，按从大到小的挨次把它们打印出来。（★，If条件语句）6、输入三角形的三边，推断它是否是直角三角形。

（★，If条件语句，测试数据①3、4、5；②4、5、6；答案①Yes；②No）programex7;vara,b,c:integer;begin

reanln(a,b,c);

if(a*a+b*b=c*c)or(b*b+c*c=a*a)or(c*c+a*a=b*b)thenwriteln(‘yes’)elsewriteln(‘no’);end.

7编写一个依据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（★★★）

programex71;

vara,b,s:integer;(real)begin

reanln(a,b);s:=a+b;writeln(s);end.

programex72;

vara,b,s:integer;(real)begin

reanln(a,b);s:=a-b;writeln(s);end.

programex73;

vara,b,s:integer;(real)begin

reanln(a,b);s:=a*b;writeln(s);end.

programex74;vara,b,s:(real);begin

reanln(a,b);s:=a/b;writeln(s);end.

8输入一个年号，推断它是否为闰年。

（★，If条件语句，测试数据①1900；②2000；③2023；答案：①No；②Yes；③Yes）programex8;vara:integer;

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beginreadln(a);

if(amod4=0)and((amod100)mod400=0)thenwriteln(‘yes’)elsewriteln(‘no’);end.

9编程计算S＝1＋2＋3＋?＋100。（★，循环语句，答案：5050）

programe;varI,s:integer;begins:=0;

fori:=1to100dos:=s+I;writeln(s);end.

相关练习：

（1）S?1?111????；23100programe1;

varI:integer;s:real;begins:=0;

fori:=1to100dos:=s+1/I;writeln(s);end.

（2）S?1?2???100；programe2;varI,s:integer;begins:=0;

fori:=1to100dos:=s+I*i;writeln(s);end.

（3）S?2?4?6???100；programe3;varI,s:integer;begins:=0;

fori:=1to50dos:=s+I*2;

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writeln(s);end.

（4）S?1?4?7?10???100；programe;varI,s:integer;begins:=0;

fori:=1to100doifImod3=1thens:=s+I;writeln(s);end.

（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）a)依据公式

?26?1?111????，计算圆周率的π值。2232n2（★★，循环语句，测试数据n＝10000；答案：3.1414971639）

programe;vari:longint;s:real;begin

writeln;s:=0;

fori:=1to10000dos:=s+1/(i*i);writeln(sqrt(6*s));end.

b)计算n!。（n!＝1×2×3×?×n，取n＝10）

（★★，循环语句，10！＝3628800）programe11;constn=10;varI,s:integer;begins:=1;

fori:=1tondos:=s*i;writeln(s);end.

c)已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数

是：第一个月1对，其次个月2对，第三个月3对，第四个月5对，??，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci数列问题）（★★，循环语句，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）

programwork(input,output);vari:integer;{循环变量}

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（测试数据：25！＝15511210043330985984000000；）programe;var

a,b,c:array[0..1000]ofbyte;n,i,j,k:integer;procedurecheng;var

i,j,k:integer;begin

fori:=1toa[0]doforj:=1tob[0]dobegin

c[i+j-1]:=c[i+j-1]+(a[i]*b[j]mod10);

c[i+j]:=c[i+j]+(a[i]*b[j]div10)+(c[i+j-1]div10);c[i+j-1]:=c[i+j-1]mod10;end;end;

procedureshuchu;var

i:integer;begin

whilec[c[0]]=0dodec(c[0]);

fori:=c[0]downto1dowrite(c[i]);end;

{============main=========}begin

writeln;writeln('inputn(1)and(plan[i]procedurefindj;beginj:=n;

whileplan[j]procedurechange;var

k,h:integer;begin

k:=plan[i-1];plan[i-1]:=plan[j];plan[j]:=k;fork:=ito((n+i)div2)do

beginh:=plan[k];plan[k]:=plan[n+i-k];plan[n+i-k]:=h;end;end;begin

write('pleaseinputn:');readln(n);total:=0;

for