高三数学-2018揭阳二模试题

PAGE绝密★启用前试卷类型：A2018年揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试数学科试题本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 .棱锥的体积公式：，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数在复平面内对应的点Z位于A.实轴B.第四象限C.第三象限D.第二象限2．已知α、β是两个不同的平面，直线mα，直线nβ，命题p:m与n无公共点；命题q:a//β，则p是q的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件3．不等式组：所表示的平面区域的面积为A.B.C.＋1D.－14．已知直线的倾斜角为，且与直线互相垂直，则tan的值为A.B.C.D.5.已知则的值为A.3B.C.－1D.－26．已知函数，函数的图象与函数f(x)的图象关于直线y＝x对称，则的图象大致是：ABCD7.在△ABC中，已知，且角B的对边，则△ABC外接圆的半径是 Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ. Ｄ.28.如图，已知多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为A.8B.6C.4D.29.某射击运动员在一次射击比赛中，在规定的射击次数内，射击的环数稳定在7，8，9，10环。他的这次成绩画成频率分布直方图如右，则本次比赛该运动员射击的平均环数为A.8.8B.8.7C.8.5D.不能确定10.已知P是椭圆第一象限部分上一点，、是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆的半径为，则点P的纵坐标为A.B.C.D.参考答案及评分说明选择题：题号12345678910答案DBAACAACBD解：1.∴点Z在第二象限，故选D.2.∵∴p是q的必要而不充分的条件。选B3.如图所示：所求平面区域的面积为阴影部分的面积，即,故选A.4.依题意得：，，故选A.5.＝，选C.6.依题意知，结合导数的几何意义知选A7.由得,由正弦定理得，选A.8.连结BG,BD,则,,,故选C.9.由图可知，，∴=1—0.2—0.2—0.35=0.25∴射击的平均环数即：=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7.选B.10.设P点的纵坐标为y，∵∴又∵，∴.选D.二、填空题：11．；12．；13．20、100；14．①②③.解：11.，，∴。12.每人从10个专题中选2个有种选法，50人共有种选法。13.由题意知数列为等差数列，，，∴的最大值为100。14.由图象可得：A=2,T=,∴①正确；由图象知是函数f(x)的图象的一条对称轴，将其向左平移可得另一条对称轴为，∴②正确；由图象知点是函数f(x)图象的一个对称中心，函数f(x)图象的对称中心每隔的整数倍重复出现，∴③正确；由图象知是函数f(x)的一个单调减区间，该区间向右平移可得另一单调减区间为，∴④错误.或由A=2,T=得由得，函数f(x)的对称方程为:,当k＝－1时，，由得,∴函数f(x)的对称中心为:,由得∴函数f(x)的单调增区间为，易知命题④假.三、解答题：15.解：由得，x>a2， 所以A＝{x|x>a2}……………………4分 由知BA． ∴a>0时，由|x－2|<a得B＝{x|2－a<x<2＋a}．………8分 而BA，所以，a2≤2－a，即 解得－2≤a≤1，∴0<a≤1．………12分16.证明：（Ⅰ）∵向量共线∴∴………………2分当时………………4分满足上式，又∴数列是首项，公比为的等比数列.………………6分（Ⅱ）∵…………8分∴当时，；…………9分当时，……11分综上得：＝………………12分17.解：（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图示：则,，…………1分∵点M、O分别是AA1与对角线BD1的中点，∴，…………2分，，，…4分…………5分又∵MO与AA1，BD1都相交，∴OM是AA1和BD1的公垂线.…………6分（Ⅱ）∵面AD1∥面BC1∴PD1∥BQ,同理BP∥QD1∴过对角线BD1的截面是平行四边形………………8分要使该平行四边形的面积最小，只需点P到对角线BD1的距离最小，∵点P是AA1上的动点，∴点P到对角线BD1的最小距离即为两异面直线AA1与BD1之间的距离…………10分由（Ⅰ）知点P到对角线BD1的最小距离为线段OM的长，即面积最小的截面为(其中N为CC1中点)，………………12分∴，即过对角线BD1的截面面积最小值为.………13分18.解：依题意，每次甲投中的概率为，不中的概率为.乙每次投中的概率为，不中的概率为.……………………1分（Ⅰ）第一轮分出胜负包含两种情形：甲投中，乙不中或甲不中乙中；由于事件是相互独立的，故所求的概率为：.…………3分（Ⅱ）第二轮分出胜负，意味着第一轮甲、乙都没有投中，第二轮或甲投中，乙不中，或乙投中，甲不中，由于事件是相互独立的，故所求的概率为:.……7分（Ⅲ）乙获胜，应是下列情形或者第一轮，甲投不中，乙中，由于投篮是相互独立的，这种情形发生的概率为；或者第一轮两人均未投中，第二轮甲不中，乙中，这种情况发生的概率为；或者前两轮两人均未中，第三轮甲不中，乙中，这种情况发生的概率为：；依此类推，或者前（n－1）轮两人均未中，第n轮甲不中，乙中，这种情况发生的概率为：()因此，乙获胜的概率为：P=……………12分＝.………………14分19.(Ⅰ)证明：∵对任意的①令得②…………1分令得……2分∴由②得∴函数为奇函数………………3分(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立（2）假设当n＝k（k）时等式成立，即，…………4分则当n＝k＋1时有，由①得……………6分∵∴∴当n＝k＋1时，等式成立。综（1）、（2）知对任意的,成立。………………8分(Ⅲ)解:设，因函数为奇函数，结合①得＝，……9分∵且当时，∴，∴∴函数在R上单调递减……12分∴由（2）的结论得，∵，∴＝－2n∵函数为奇函数，∴∴，＝－2n.……14分20.解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为y轴，且与x轴相切，∴，………………1分又∵抛物线的焦点F.∴…………2分∴抛物线的方程为:……3分（Ⅱ）依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得①…………4分设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根.∴…………5分由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得，即………6分又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，－m）,从而=…………8分====0，∴……10分（Ⅲ）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）.………11分由得，∴抛物线在点A处切线的斜率为.……12分设圆C的方程是，则解之得…