专题4.1 平面直角坐标系中点的坐标（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题4.1平面直角坐标系中点的坐标【典例1】已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．【思路点拨】（1）分点M在一、三象限的角平分线上与在二、四象限的角平分线上两种情况求解；（2）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解题过程】解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，m﹣1＝2m+3，∴m＝﹣4，∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；当点M在二、四象限角平分线上时，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m=-2∴点M坐标为（-53，∴点M坐标为（-53，53）或（﹣5（2）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．1．（2021秋•高邮市期末）如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3）2．（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）3．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2021秋•青岛期末）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）7．（2021秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（）A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限8．（2021春•额尔古纳市期末）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为．9．（2021秋•岳西县期末）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点P的坐标为．10．（2021春•栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为．11．（2021秋•会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．（2021春•饶平县校级期中）（1）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）在上图中描出下列各点：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．13．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．14．（2021春•大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．15．（2022•长兴县开学）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．16．（2021秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？17．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．18．（2021秋•安徽期中）已知a，b都是实数，设点P（a+2，b+32），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．19．（2021春•绥棱县期末）【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3【解决问题】（1）求点A（﹣2，4），B（2+3，2-3）的勾股值[A]，（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．20．（2021•朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（