专题07二次函数的概念（1个知识点2种题型）（原卷版）

专题07二次函数的概念（1个知识点2种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数的概念【方法二】实例探索法题型1.二次函数的概念题型2.据实际问题列二次函数解析式【方法三】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数的概念一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数．二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定．【例1】判断下列函数是否是二次函数．（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【方法二】实例探索法题型1.二次函数的概念1．设，与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数2.是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．3.二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____．4.已知二次函数．（1）当时，求函数值；（2）当取何值时，函数值为0？5．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）； （2）；（3）； （4）．6.已知函数．（1）当m为何值时，这个函数是二次函数？（2）当m为何值时，这个函数是一次函数？题型2.据实际问题列二次函数解析式7．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．8．某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析．9．用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数的定义域．10．三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域．11．已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．（1）求S关于C的函数关系式；（2）当S=1平方厘米，求正方形的边长．【方法三】成果评定法一、单选题1．（2023·上海·一模）下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若函数的图象经过点，则（）A． B．3 C． D．13．（2021·上海·九年级专题练习）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．4．（2020秋·九年级校考课时练习）在半径为4cm的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（

）A． B． C． D．5．（2023·上海·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是(

)A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，二、填空题7．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式．（用二次函数一般式表示）8．（2022秋·九年级单元测试）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．9．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数，当时，函数的值是．10．（2022·上海青浦·统考二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为．11．（2022秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知长方形的边长分别为6厘米、8厘米，如果将它的长和宽都增加厘米，那么它增加的面积关于的函数解析式为平方厘米．12．（2022秋·九年级单元测试）当x=时，二次函数的值为零．13．（2020秋·九年级校考课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x的函数关系式为．14．（2020秋·九年级校考课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x时，面积增加y，那么y与x的函数关系式是．15．（2022·上海黄浦·格致中学校考二模）已知，则16．（2020·上海·九年级专题练习）已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=．17．（2020·上海黄浦·统考一模）如果抛物线经过原点，那么的值等于．18．（2020·上海·九年级专题练习）如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是．三、解答题19．（2022秋·天津滨海新·九年级校考阶段练习）若函数是二次函数．(1)求k的值．(2)当时，求y的值．20．（2023秋·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）已知函数．(1)若是一次函数，求的值；(2)若是二次函数，求的值满足什么条件．21．（2023秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知是y关于x的二次函数，求m的值．22．（2020秋·九年级校考课时练习）已知：二次函数的图像经过原点，求m的值，并写出函数解析式．23．（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶