专题02 一元二次方程 压轴题训练 （沪教版）（解析版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题02一元二次方程压轴题训练一、选择题（本大题共10题）1.（2019宝山实验10月20）若a是不等于b的任意实数，则方程总有一个根等于（）A.1；B.-1C.0；D.2.【答案】B；【解析】解：∵，∴此方程为一元二次方程，当x=-1时，方程左边=恒为0，故x=-1是原方程的一个根，故答案选B.2.（2019上外附10月6）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（）A.；B.；C.；D..【答案】B；【解析】解：∵某农机厂四月份生产零件50万个，又五、六月份平均每月的增长率为x，∴五月份生产零件个，六月份生产零件个，故第二季度一共生产零件182个，即，故答案选B.3.（青浦实验2019期中6）同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45;B.x(x-1)=;C.x(x-1)=45;D.x(x+1)=45【答案】C;【解析】解:由题意，每人都要握手的次数是（x-1）次，x人一共握手x(x-1)次，这其中有一半是重复计数的，故列方程得：x（x﹣1）=45．故选C．4.（长宁西延安2019期中19）等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是()A.24；B.25；C.26；D.24或25.【答案】D;【解析】解:方程x2-10x+m=0的有两个实数根，则△=100-4m≥0，得m≤25，当底边长为4时，另两边相等时，x1+x2=10，∴另两边的长都是为5，则m=x1x2=25；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0

解得m=24．∴m的值为24或25．故选D．5.（松江区2019期中20）将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（）A.2；B.1；C.0；D.无法确定.【答案】B;【解析】解：根据题意，得，代入，化简得====1.6.（川中南2019期中6）已知关于x的方程有两个实数根，那么m的取值范围是（）A.；B.；C.；D..【答案】B;【解析】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴，即得，∴，故答案选B.7.（华理附2019期中19）下列方程中，无实数解的是（）A.;B.;C.;D..【答案】C；【解析】解：A、，故方程有两个相等实数根，不符合题意；B、，方程有两个不相等实数根，故B不符合题意；C、，方程没有实数根，故C符合题意；D、方程的判别式，方程有两个不相等实数根，故D不符合题意；因此答案选C.8.（松江区2019期中20）等腰的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）A.4；B.25;C.4或6；D.24或25.【答案】C；【解析】解：若等腰的底边长为4，则两腰的长为方程的两个相等的实数根，故，则m=25，所以方程的两个相等的实数根为，符合题意，此时等腰三角形底边为4；若等腰的腰长为4，则x=4是方程的一根，故，得m=24,此时方程的两根为或，符合题意，故等腰三角形的底边长为6；综上述，等腰三角形的底边的值为4或6；故答案选C.9.（上海四中2021期末5）已知的三边为a、b、c，，则关于x的方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.无法确定.【答案】A；【解析】解：∵的三边为a、b、c，，∴，关于x的方程可变形为：，故==0，故方程有两个相等的实数根，故答案选A.10.（2019新竹园10月21）对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若一定有两个不相等的实数根；③若是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②④D.②③④【答案】C；【解析】解：当x=-1时，，即，故①正确；若，则，故，所以方程一定有两个不相等的实数根，故②正确；若c是方程的一个根，则一定有，则或c=0，故③不正确；当时，==>0,故方程有两个不相等的实数根，故④正确；故答案选C.二、填空题（本大题共12题）11.（2020松江九亭10月14）关于x的方程有实数根，化简=.【答案】；【解析】解：∵关于x的方程有实数根，∴即，∴，，∴===-1.12.（2019宝山实验10月15）已知关于x的方程的一个实数根为2，则a=，方程的另一个实数根是.【答案】-2或-3;-2时为2，-3时为1；【解析】解：将x=2代入方程得，得a=-2或-3；当a=-2时，，得，故方程另一根为x=2；当a=-3时，，得，故方程另一根为.13.（2019大同10月18）关于x的一元二次方程有实数根，且其中一个根是另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为.【答案】-4或-1；【解析】解：因为由，左边因式分解得：，得，由倍根关系可得m=-4或-1.14.（2019华理附10月17）现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=，如3☆6=，若x☆12=6，则实数x的值是.【答案】2或3；【解析】解：根据题意，得x☆12=，即，得.15.（2019上外附10月19）已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=.【答案】6；【解析】解：对于甲：设，化简得；对于乙，设，化简得，由题意及上述两个方程，可得甲与乙的两个方程中常量只是符号相反，∴18k=12p，∴，∴==6.16.（徐汇龙华2019期中14）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b，c是关于x的一元二次方程的两个根，则m是_________.【答案】9;【解析】解：方程x2－6x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=6，当a为腰长时，则x2－6x+m=0的一个根为2，∴方程的另一根为4，∵2+2=4，∴不能组成等腰三角形；当a为底边时，x2－6x+m=0有两个相等的实数根，故△=36－4m=0，解得：m=9，方程x2－6x+9=0的两根为x1=x2=3，∵3+3>2，∴能组成等腰三角形.综上所述，m的值是9．故答案是：9．17.（松江区2019期中15）对于实数m、n，定义一种运算“”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．【答案】1；【解析】解：根据题意得：，推出，即得有两个相等的实数根，则，得，所以a=1.18.（浦东四署2019期中18）定义符号min{a,b}的含义为：当时，min{a,b}=b；当时，min{a,b}=a.如：min{1，-2}=-2，min{-3，-2}=-3，则方程min{x,-x}=的解是.【答案】；【解析】解：根据题中定义，得，整理得，解得，故得.19.（华理附2019期中15）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.【答案】；【解析】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得即.20.（崇明部分校2019期中18）如果b=c-a，那么关于x的方程一定有的那个根是.【答案】2；【解析】解：∵b=c-a，∴方程变形为，方程左边因式分解变为：，故此方程一定有的那个根是.（或者将x=2代入方程的左边=，∵b=c-a，故=0，故x=2一定是方程的根）.21.（金山区2019期中17）定义：如果，那么b叫做以a为底n的对数，记作.例如：因为，所以.如果，那么x=.【答案】4；【解析】解：根据题中给出的对数定义，若，则，∵x>0且x≠1，所以x=4.22.（2019新竹园10月15）若方程有实根，则=.【答案】；【解析】解：∵方程有实根，∴，即，即，得，又∵，∴，∴即a=1，b=，∴.三、解答题（本大题共4题）23.（2019宝山实验10月27）已知一元二次方程的两根为m、n,求的根.【答案】；【解析】解：令t=x-1，则方程变形为，根据已知一元二次方程的两根为m、n,∴t=m或t=n，∴x-1=m或x-1=n，故得24.（2019建平南校10