5.9 投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（分层精练）（原卷版）

第9讲投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·河南平顶山·七年级校考期中）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列正方体展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“勤”的对面是“戴”的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则的值为（

）A．8 B． C．9 D．4．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（

）A．五棱柱 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱6．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（

）A． B． C． D．67．（2022秋·山西运城·七年级统考期中）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥8．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下面哪个图形不是正方体的展开图（）A． B．C． D．9．（2022秋·山西运城·七年级统考期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么1和2的对面数字分别是（）A．3，4 B．4，5 C．3，6 D．3，511．（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．12．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则__________．13．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或立方体）铁盒（不浪费材料）．甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒．现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片___________块．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是______．三、解答题15．（2022秋·新疆喀什·七年级校考期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．(1)求x的值．(2)求正方体的上底面和下底面的数字和．16．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如图是一个长方体墨水瓶纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空；__________，__________，___________；(2)求的值．17．（2022秋·七年级单元测试）如图，是一个长方体的墨水瓶纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)__________，___________，___________．(2)求的值．18．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题（字母均标注在几何体的表面）：(1)如果字母A所在的面是几何体的下底面，那么字母所在的面是几何体的上底面；(2)若，，先化简，再求值：，其中，．B能力提升19．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．20．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．(1)填空：，；(2)先化简，再求值：．21．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________．22．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．23．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行