专题4.5 图形与坐标（压轴题综合训练卷）（浙教版）（解析版）

专题4.5图形与坐标（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021秋•德保县期中）在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据平面直角坐标系的定义解答即可．【解题过程】解：A、坐标原点O应该从0开始，画图错误，故此选项不符合题意；B、横轴与纵轴不垂直，画图错误，故此选项不符合题意；C、符合平面直角坐标系的定义，画图正确，故此选项符合题意；D、横轴与纵轴上没有正方向（没有箭头），画图错误，故此选项不符合题意；故选：C．2．（2021秋•南召县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km【思路点拨】根据方向角的定义解答即可．【解题过程】解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．故选：D．3．（2021春•东城区校级期末）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【思路点拨】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【解题过程】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．4．（2021春•西秀区期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+1）不可能在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【思路点拨】根据直角坐标系坐标特点即可判断．【解题过程】解：当m＞2时，m﹣2＞0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第一象限；当﹣1＜m＜2时，m﹣2＜0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第二象限；当m＜﹣1时，m﹣2＜0，m+1＜0，点M（m﹣2，m+1）在第三象限；所以点M（m﹣2，m+1）不可能在第四象限．故选：D．5．（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的正半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【思路点拨】直接利用y轴正半轴上点的坐标特点得出m的值，再结合第四象限内点的坐标特点得出答案．【解题过程】解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的正半轴上，∴m2﹣4＝0且m+1＞0，解得：m＝2，则m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，故点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．故选：D．6．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【思路点拨】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【解题过程】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；故选：A．7．（2021秋•天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）【思路点拨】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解题过程】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：B．8．（2021春•平凉期末）已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相反列出方程求解即可．【解题过程】解：∵点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴3a+1＝﹣（﹣4a﹣2），解得a＝﹣1．∴a2009+a2010＝﹣1+1＝0．故选：B．9．（2021•福建模拟）若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）A．（203，103） B．（203，-103） C．（52，﹣5） 【思路点拨】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．【解题过程】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a﹣4|＝2|a+3|，∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），方程2a﹣4＝2（a+3）无解；解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a=-1-12+3=∴点M的坐标为(5故选：C．10．（2021秋•六盘水月考）在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）【思路点拨】设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【解题过程】解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），A7（7，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2021秋•宁德期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．【思路点拨】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．【解题过程】解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．故答案为：（2，3）．12．（2021秋•渭城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝﹣9．【思路点拨】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．【解题过程】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4），AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9，故答案为：﹣9．13．（2020秋•成都期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）．【思路点拨】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【解题过程】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），故答案为：（3，0）．14．（2021春•福州期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为12．【思路点拨】AB•CD可以联想到△ABC的面积公式，根据S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．【解题过程】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴点B，C到y轴的距离分别为1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴12×4×1+12×4×2∴AB•CD＝12，故答案为：12．15．（2021春•高密市期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，1）．【思路点拨】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解题过程】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×2②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×2③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×2…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2017÷3＝672…1，故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×2此时相遇点的坐标为：（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（4分）（2021秋•莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．【思路点拨】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解题过程】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；（3）汽车站和花坛的位置如图所示．17．（4分）（2021秋•高昌区月考）如图，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（1，﹣1），请写出点B，点D的坐标．【思路点拨】根据平行于x轴的直线的特点、以及AB＝CD＝3得出B，D坐标．【解题过程】解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB＝CD＝3，∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．18．（6分）（2021春•抚顺期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【思路点拨】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图示得出坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解题过程】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）△ABC的面积=3×3-119．（6分）（2021春•阳谷县期末）在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．【思路点拨】（1）因为MN∥y轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M点坐标；（2）因为MN∥x轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得b＝2，根据MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M点坐标求出；（3）M点到两坐标轴距离相等，分类讨论，分别讨论点M在一三象限时（m﹣6＝2m+3）或者二四象限时[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相应的坐标点．【解题过程】解：（1）∵MN∥y轴，∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M点坐标为（5，25），故M点坐标为（5，25）；（2）∵MN∥x轴，∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M点坐标为（8，2）或（2，2），故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．20．（8分）（2021春•红谷滩区校级期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，三角形ABC的面积为6；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．【思路点拨】（1）求出OA，OB，OC，可得结论．（2）①连接OD，根据S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC，求解即可．②根据面积关系构建方程，求出m即可．【解题过程】解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12×（2+4）×2故答案为：6．（2）①连接OD．由题意D（5，4），S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC=12×2×5+12×②由题意，12×2×|m|=解得m＝±4，∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．21．（8分）（2021春•川汇区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为4；（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．【思路点拨】（1）依照题意，分别求出|3﹣5|＝2和|6﹣2|＝4，比较大小，得出答案，（2）点D在y轴上所以横坐标为0，|﹣1﹣0|＝1＜2，所以点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2，可得D点坐标，（3）已知点C和点D的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．【解题过程】解：（1）∵A（3，6），B（5，2），∴|3﹣5|＝2，|6﹣2|＝4∵2＜4，∴点A与B点的“非常距离”为4．故答案为：4．（2）①∵点D在y轴上所以横坐标为0∴|﹣1﹣0|＝1＜2，∴点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2，设点D的纵坐标为yD，∴|2﹣yD|＝2，解得yD＝0或yD＝4，∴D点的坐标为（0，0）或（0，4），故D点的坐标为（0，0）或（0，4）；②最小值为1，理由为已知点C和点D的横坐标差的绝对值恒等于1，∴|﹣1﹣0|＝1，设点D的纵坐标为yD，当1≤yD≤3时，0≤|2﹣yD|≤1，可得点C与点B的“非常距离”为1，当yD＜1或yD＞3时，|2﹣yD|＞1，可得点C与点B的“非常距离”为|2﹣yD|．∵|2﹣yD|＞1，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为1，故点C与点D的“非常距离”的最小值为1．22．（8分）（2021春•长汀县期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是2；（2）探究：已知点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y）．①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为±1；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3；（3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）【思路点拨】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA＝3，故OB＝1，即可求解y的值；②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA＝3，当OA＞AB时，“最佳间距”为AB＜3，比较两个“最大间距”，即可解决；（3）同（2），当点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．【解题过程】解：（1）∵点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4），∴Q1Q2＝2，Q2Q3＝3，∵垂线段最短，∴Q1Q3＞2，∴点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是2．（2）①∵点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y），∴AB∥y轴，∴OA＝3，OB＞OA，∵点O，A，B的“最佳间距”是1，∴AB＝1，∴y＝±1．故答案是：±1；②当﹣3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是|y|＝AB≤3，当y＞3或y＜﹣3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3，∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3．故答案是：3；（3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”取到最大值，∵OE＝|m|，PE＝|﹣2m+1|，∴m＝﹣2m+1或m＝2m﹣1．当m＝﹣2m+1时，m=13，P（13当m＝2m﹣1时，m＝1，P（1，﹣1）．综上所述，点P的坐标是（13，13）或（1，﹣23．（11分）（20