浙教版七年级上第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方 省赛一等奖

2.5有理数的乘方棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋，献给了国王,国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧!”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，

你认为国王的国库里有这么多米吗？大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”55

已知正方形的边长是5，求它的面积．5×5=255

已知正方体的边长是5，求它的体积．5×5×5=125=52=53

把n

个相同的因数a

相乘，得到的积记做an

，即

a

×

a

×

a

×…×

a=an

(n个a相乘)底数指数幂求几个相同因数的积的运算叫做乘方

读做“a的n次方”或“a的n次幂”注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如5就是51

二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方三次方也叫做立方，如53通常读做5的立方对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号．

练一练（1）73中底数是

，指数是

．（2）在中底数是

，指数是

．（3）在(-5)4中底数是

，指数是

．732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23,32,3×2（2）与（3）(-5)4与-54例1计算：（1）(-3)2

（2）1.53（3）(-)4

（4）(-1)11

先确定符号，再进行绝对值的乘方负数的偶数次幂为正数负数的奇数次幂为负数正数的任何次幂都是正数93.375-1乘方怎么算?

运算加减乘除乘方结果和差积商幂计算：（1）54

（2）(-3)4（3）试一试(当n为正整数时)=

,

(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.

100···010nn个01-1例2计算：（1）-32（2）3×23（3）(3×2)3（4）8÷

(-2)3注意：在乘除和乘方的混合运算中，先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，先进行括号里的运算-924216-1答：一个数的平方为16，这个数可能是4或–4；一个数的平方有可能是0，如02=0；一个数的平方不可能是–4.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？一个数的平方可能是-4吗？细胞分裂问题:某种细胞每过30分便由1个分裂成2个．经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？分析：1个细胞30分后分裂成个，1时后分裂成个，1.5时后分裂成个，······5时后要分裂次，分裂成个．22×22×2×210210=1024更上一层楼如图，把一个面积为1的正方形二等分、再二等分……那么，第n次二等分后得到的四边形的面积是多少？这个四边形还是正方形吗？做一做，议一议活动要求：把一张纸进行对折、再对折……并作记录（两人合作）问题：（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？……（5）一直对折下去，你会发现什么？（若这张纸够大，可以折叠多少次）

猜想：对折二十次有几层？

对折n次有几层？

探究：前面活动中对折的纸若厚度为0.1毫米，连续对折20次，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）知识小结

1．有理数的乘方的意义和相关概念.幂的底数是分数或者负数时，底数应该添上括号.

2．乘方的有