2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章习题课　对数函数及其性质的应用

习题课对数函数及其性质的应用A级必备知识基础练1.(2022江苏盐城高一期末)设a与b均为实数,a>0且a≠1,已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+2b的值为()A.6 B.8 C.10 D.122.(2022山东济南高一期末)已知f(x)=|lnx|,若a=f15,b=f14,c=f(3),则()A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a3.已知函数f(x)=log3(1ax),若f(x)在(∞,2]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,+∞) B.0C.(1,2) D.(∞,0)4.(2022浙江温州高一期末)已知函数f(x)=log2(x2x),则f(x2)的定义域为()A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,0)∪(1,+∞)C.(1,1) D.(0,1)5.设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax2),则使得f(x)<0的x的取值范围为.

6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.7.已知函数f(x)=lg(x+2)lg(2x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.B级关键能力提升练8.已知y=loga(2ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.[2,+∞)9.已知函数f(x)=lg5x+45x+m的值域为R,则m的取值范围为()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(∞,4) D.(∞,4]10.(2021北京通州高一期末)已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1x),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减11.(多选题)关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0),有下列结论A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg2C.当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数D.f(x)的增区间是(1,0),(1,+∞)12.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.

13.(2021浙江丽水高一期末)已知函数f(x)=log2x+2(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并证明你的结论.C级学科素养创新练14.(多选题)(2021浙江杭州学军中学高一期中)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()A.ab>4 B.a+b>4C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16习题课对数函数及其性质的应用1.C令f(x)=y=loga(x+b),由图可知f(0)=logab=2,f(3)=loga(3+b)=0,则a2=故a+2b=2+4×2=10,故选C.2.D因为f(x)=|lnx|,所以a=f15=ln15=ln5,b=f14=ln14=ln4,c=f(3)=|ln3|=ln3,因为y=lnx是增函数,所以ln5>ln4>ln3,即a>b>c,故选D.3.B由于函数f(x)=log3(1ax)在(∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1ax在(∞,2]上为减函数,∴a<0,得a>0,且u=1ax>0在(∞,2]上恒成立,则umin=12a>0,解得a<12.因此实数a的取值范围是0,124.A由f(x)=log2(x2x)可知x2x>0,则x>1或x<0,因此有x2>1或x2<0,显然x2<0不成立,故x2>1,解得x>1或x<1.故选A.5.∞,loga32由于y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上为减函数,则2ax2>1,即ax>32.由于0<a<1,可得x<loga326.12,2由题意可知,f(log4x)<0⇔12<log4x<127.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+2>0,2-x故所求函数f(x)的定义域为(2,2).(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为(2,2),设任意的x∈(2,2),则x∈(2,2),且f(x)=lg(x+2)lg(2+x)=f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(2,2)上是增函数,所以f(x)>1等价于x+22-x>10,所以不等式f(x)>1的解集是18118.B由题设知a>0,则t=2ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=loga(2ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此a>1,tmin=29.D令t=5x+45x+m≥25x×45x+m=4+m,则y=lgt.∵值域为R,∴t可取(0,+∞)的每一个正数,∴4+m≤0,10.D由函数f(x)=ln(1+x)+ln(1x),得1+x>0,1-x>0,解得1<x<1,函数f(x)的定义域为(1,1).因为f(x)=ln(1x)+ln(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又f(x)=ln(1x2),令u=1x2,则u=1x2在(0,1)上单调递减,函数y=lnu为增函数,故函数f(x11.ABDf(x)=lg(-x)2+1|-x|=f(x),f(x令t=x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,y=lgt在(0,+∞)上单调递增,则y=lgt≥lg2,所以f(x)当x>0时,令t=x2+1x=x+1x,根据对勾函数可得,t=x+1x的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),y=lgt在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增根据偶函数的对称性,f(x)在(∞,1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(1,0),(1,+∞),选项D正确.故选ABD.12.12,1∪(1,2]当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤1,得12≤a<1故a的取值范围是12,113.解(1)由题知,x+2x>0,则x(x+2)>0,得x<2或x>0.∴函数的定义域为{x|x<2,或x>(2)f(x)在(0,+∞)内单调递减.证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,f(x1)f(x2)=log2x1+2x1log2x2∵0<x1<x2,∴x1x2+2x2>x1x2+2x1>