《线段与角》复习课教学设计

《线段与角》复习课教学设计晋江市安海中学蔡文汉教材地位分析：线段与角作为初一几何入门的重要知识点，也是几何研究的基本元素．从知识经验层面看，它们是今后进行多边形、圆及立体图形研究的上位知识；从方法策略层面看，是探究线段长度、角度大小、周长、面积、最值等数量问题的前提基础，同时还是图形变换、运动轨迹等动态问题考量的重要对象.学生学情分析：经过一阶段的几何逻辑推理的训练，本班学生大部分能较清晰地表达和书写思路过程，在解决几何题目中，能结合图形分析问题.本节课将通过类比，梳理线段与角之间的关联，学生在类比中激发自主命题和解决问题的欲望.三、学习目标：1.通过类比，熟识线段与角线的基本概念，掌握画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角，学会表达简单的几何逻辑推理过程；2.能根据题目条件画出简单图形，学会从图形中获取信息，在解决问题中逐步熟悉数形结合思想、分类讨论思想、类比思想和方程思想，提升推理能力；3.运用变式开放思维，在类比联系中深度学习，在命题解题中激发探究欲望，提升动手探究和实践能力，发展符号意识、几何直观和推理能力，培养创新能力.四、学习重点与难点：重点：线段中点、角平分线的应用，数形结合和分类讨论的应用；难点：动线段+双中点及动角+双平分线的应用.五、学习过程：1.知识回顾类比整合经典重现归纳提升例1：（1）如图，已知点C、D在线段AB上，则图中共有____线段.（2）如图，已知OC、OD是锐角∠AOB内部的两条射线，则图中共有____个角（小于180°）.例1变式:（1）如图，已知线段AB上有n个点（不包含点A、B），则图中共有_______线段.（2）如图，已知锐角∠AOB内部有n条射线，则图中共有____________个角（小于180°）.3.开放命题妙趣横生例2：（1）线段AB=8，点C在线段AB上，BC=3，则线段AC=______;（2）线段AB=8，点C在直线AB上，BC=3，则线段AC=______。变式：仿照例题2，命制一道与角相关的题目，并解答.（参考）（1）∠ABC=50°，在∠ABC内部作∠CBD=20°，∠ABD=____;（2）∠ABC=50°，∠CBD=20°，∠ABD=_____________。螺旋上升勇攀高峰例3：如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB，则∠AOC=____.变式1：∠AOB=120°，在∠AOB内部作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC,求∠MON的度数；变式2：∠AOB=120°，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；变式3：∠AOB=α，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON和∠AOB存在怎样的数量关系？直接写出结论.练习：仿照例题3及变式，命制一道与线段相关的题目，并解答.（参考）线段AB=8，点C是线段AB的中点，则AC=____;变式1：线段AB=8，点C在线段AB上，M为AC中点，N为BC中点，求线段MN的长度;变式2：线段AB=8，点C在直线AB上，M为AC中点，N为BC中点，求线段MN的长度;变式3：线段AB=m，点C在直线AB上，M为AC中点，N为BC中点线段MN和线段AB存在怎样的数量关系？直接写出结论;变式4：（1）如图，直线上依次有四个点，A、C、D、B，M为AD中点，N为BC中点，设线段AB=m，CD=n,探究线段MN与线段AB、CD之间存在的数量关系.（2）如图，在∠AOB的内部作射线OC、OD（OC在OA和OD之间），OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，设∠AOB=α，∠COD=β,探究∠MON与∠AOB、∠COD之间存在的数量关系.5.理清脉络，总结提升六、课后作业：1.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，则线段CD的长为____cm2.点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE=6，则AB的长为()A.18 B.36 C.16或24 D.18或363.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠AOD的度数．

4.如图所示，点P是线段AB上的任意一点，AB=12cm，C，D两点分别从P，B两点同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为t(s)．(1)若AP=8cm：①运动1s后，求CD②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD．(2)如果t=2时，CD=1cm，试求AP的值．

5（选做）.如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ−mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．