高三数学解析几何习题及答案

数学试卷（解析几何综合卷）时间：90分钟，满分：120分一、选择题（共60分，每小题5分，说明：选做题3选2）1.从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43 B.72 C.86 D.902.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．B．C．D．3.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为）A．3 B．6 C．12 D．244.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A． B．C． D．5.抛物线的焦点坐标是 A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）6.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2）D．7.（选作）设分别是双曲线的左右焦点．若点P在双曲线上,且则 A． B． C． D．8.已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是 A．2B．－2 C．或－ D．2或－29.直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆相切的直线 A．有两条 B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定10.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A． B．2 C． D．111.（选作）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”12.下列曲线中离心率为的是A． B． C． D．13.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为A． B．C． D．二、填空题（共30分，每小题5分，说明：选作题4选2，注明所选题号。）14.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.15.（选作）在平面直角坐标系中,已知△顶点，顶点在椭圆上，则＝。16.（选作）已知F（C，0）是椭圆的右焦点，以坐标原点O为圆心，A为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M。若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于。25.如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．26.以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。27.已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（—1，0）（1，0）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。一、选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.A10.A11A12.B13.二、填空题14.15.216.17.18.相交19.120.21.9三、解答题22.解：（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．由得，设两点坐标分别为，则，，所以线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，令，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线与轴交点的横坐标的范围是．23.解：（1）在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上.所以有.整理得曲线C的方程为.（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线的方程为.由,得∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴解得.∴m的取值范围是.24.解：（1）（2）25.解：（1）∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴，解得：b=c．∴，故． （2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．②由①②消去y得：．∴，． 于是△的面积S==，∴．因此椭圆的方程为，即． 26.解：（1）由//且，得，从而整理，得，故离心率（2）解：由（1）得，所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，而① ②由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得.（3）解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线的方程为直线与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时，同理可得27.解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为因为A在椭圆上，所以，解得，（舍去）所以椭圆方程为。（Ⅱ）设