（广州卷）2022年中考考前最后一卷（参考答案）

2022年中考考前最后一卷【广州卷】数学·参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)12345678910ACBCCDCDAD二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．12．﹣413．1814．15．π16．①②④三、解答题（共9大题，共72分）17．（4分）【详解】由①得，，由②得，，∴不等式的解集为．18．（4分）【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．（6分）【详解】（1）A＝（a﹣）÷＝＝＝．（2）∵点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，∴将点P（a，b）分别代入得，，∴，∴A＝＝2．20．（6分）【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.21．（8分）【详解】（1）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由题意，得，解得：．（个．答：款玩偶购进20个，款玩偶购进10个；（2）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，由题意，得．款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．，，．，随的增大而增大．时，元．款玩偶为：（个．答：按照款玩偶购进10个、款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．22．（10分）【详解】（1）解：BC＝6，则AD＝BC＝6，当y＝6时，y＝＝6，解得：x＝4，故点D（4，6），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，故反比例函数表达式为：y＝，∵OB＝OA+AB＝8，即点E的横坐标为8，则y＝＝3，故点E（8，3）；（2）解：设点D（2a，3a）（a≠0），∵四边形ABCD为矩形，故∠DAO＝∠ADC＝90°，∵DE⊥OD，∠ODA＝∠EDC，又∵∠OAD＝∠EDC＝90°，∴△OAD∽△ECD，∴，即，解得：CE＝，故点E（2a+4，3a﹣），∵点D、E都在反比例函数图象上，∴2a•3a＝（2a+4）（3a﹣），解得：a＝，故点D．23．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠BAC＝90°，即∠MAB＝90°，∴MA⊥AB，∴MN是半圆的切线，（2）证明：如图，∵点D为的中点，∴∠DBC＝∠DBA，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝∠BGC，∵∠BGC＝∠FGD，∴∠FDB＝∠FGD，∴FD＝FG；（3）解：连接OD交AC于M，如图，∵点D为的中点，∴OD⊥AC，AM＝CM，∴OM＝BC＝2，在△OAM和△ODE中，，∴△OAM≌△ODE（AAS），∴OM＝OE＝2，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．24．（12分）【小问1详解】抛物线C1：∴A(-2，-1)，将A(-2，-1)，D(6，-1)代入抛物线：，得：，解得：，∴，∴B（2，3）；【小问2详解】设直线AB的解析式为：，则，解得：∴直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE·kAB=-1，∴kBE=-1，故可设直线BE解析式为，将B点坐标代入，得：，解得：，直线BE解析式为．联立，解得，，∴E（6，-1）；②若A直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：．联立，解得，，∴E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，）由AE⊥BE得kBE·kAE=-1，即，整理，得：，∴m+2＝0或m-2＝0或（无解），∴解得m＝2或-2（不符合题意舍去），∴点E的坐标E（6，-1）或E（10，-13）；【小问3详解】∵，∴，设，且，设直线AF解析式为，则，解得：∴直线AF的解析式：y＝-x-3，如图，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则，∴．设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），

，∴，∴当t＝2时，S的最大值为16．25．（12分）【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；【小问2详解】设AB与CD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=120°，∴AC⊥BD，BO=BD=3，OA=OC，∴Rt△AOB中，，∴AC=8，cos∠OAB=，∵点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，∴AE=t，AF=8-2t，若△AEF为等腰三角形，分如下三种情况：①若FA=FE，则t=8-2t，解得：t=；②若AE=AF，如图3，过点F作FM⊥AB，图3则AM=AE=t，∴cos∠OAB=cos∠FAM=，解得：，③若EA=EF，如图4，过点E作EN⊥AC，则AN=AF=8-t，∴cos∠OAB=cos∠NAE=，解得：，∴当t=或或秒时，△AEF为等腰三角形；【小问3详解】过点H作HM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AD于点N，连接DH，EH，BH，∵四边形ABCD是菱形，∴BH=DH，∠DAC=∠BAC，∴HN=HM，∵GH是线段DE的中垂线，∴DH=EH，∴BH=DH=EH，在Rt△DHN和Rt△EHM中，，∴Rt△DHN≌Rt△EHM（HL）