受压构件承载力计算

第五

章

钢筋混凝土受压构件承载力计算

受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。内容简介

学习内容

受压构件的构造要求

轴心受压构件承载力计算偏心受压构件承载力计算受压构件：

轴心受压构件——轴向力通过构件截面重心的受压构件。

偏心受压构件——轴向力偏离构件截面重心的受压构件。水电站厂房柱5-1受压构件的构造要求采用方形或矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，长短边比值1.5～2.5。也可采用T形、工字形截面。桩常用圆形截面。截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长

300mm。截面边长

800mm，50mm为模数，边长

800mm，以100mm为模数。

一、截面形式和尺寸二、混凝土受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如C25、C30或更高。三、纵向钢筋作用：

①协助砼受压；②承担弯矩。常用HRB335级、HRB400级。不宜用高强钢筋，不宜用冷拉钢筋。直径

12mm，常用直径12～32mm。现浇时纵筋净距

50mm，最大间距

300mm。长边

600mm，中间设10～16mm纵向构造钢筋，间距

400mm。不宜采用高强度钢筋的原因：这是由于纵筋的抗压强度受到混凝土极限压应变的限制，不能充分发挥其高强度作用。结论：短柱破坏时，混凝土压应力达到混凝土轴心抗压强度。对于HRB335级和HRB400级热轧钢筋已达到屈服强度；而对于屈服强度或条件屈服强度大于400N/mm2,在计算时只能取400N/mm2。受压破坏时混凝土应变可以达到极限压应变但在设计时仍以混凝土达到抗压强度时的相应应变作为控制条件，即因为，所以在短柱破坏时，钢筋的最大压应力为：纵向钢筋

受压构件的纵向钢筋数量不能过少，纵筋太少构件破坏呈脆性，对抗震很不利。规范规定：轴心受压构件若采用HPB235级、HRB335级钢筋，全部纵筋的配筋率不应小于0.6%；若采用HRB400级、RRB400级钢筋，全部纵筋的配筋率不应小于0.55%。纵向钢筋也不宜配得过多，配筋过多既不经济，施工也不方便。合适的配筋率为0.8%~2.0%；全部纵筋配筋率不宜超过5%。（

Why?Reasonison

thenextpage.

)

控制纵筋配筋率是因为徐变对轴心受压构件的影响由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有徐变。随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变大，一开始变化较快，经过一段时间后趋于稳定；荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的部分不可恢复，故当荷载为零时会是柱中钢筋受压而混凝土受拉；若柱中配筋率过大，可能将混凝土拉裂，若柱中钢筋和混凝土之间粘结力很强，就会同时产生纵向裂缝，非常危险。故要控制柱中纵筋的配筋率，要求全部纵筋配筋率不宜超过5%。四、箍筋（P135）作用：①阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落；②约束砼；③抗剪。箍筋应为封闭式。纵筋绑扎搭接长度内箍筋要加密。箍筋直径和间距300截面有内折角时箍筋的布置基本箍筋和附加箍筋h6006005--2轴心受压构件严格地说在实际工程中没有真正的轴心受压构件，这是因为：

1.混凝土浇注不均匀；

2.钢筋位置的偏差；

3.构件尺寸的施工误差但如偏心距很小可忽略其影响时，如码头的桩、多层框架的中柱、桁架的压杆等，就可按轴心受压构件进行设计。

轴心受压构件——轴向力通过构件截面重心的受压构件。轴心受压构件

轴压柱有以下两种：

1、普通箍筋柱（常用，在这里我们只讲此柱）。

2、螺旋箍筋柱（受力性能好，延性好）。普通箍筋柱螺旋箍筋柱

不同箍筋短柱的荷载—应变图A——不配筋的素砼短柱；B——配置普通箍筋的钢筋砼短柱；C——配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。一、试验研究1.轴心受压短柱N荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比,混凝土出现塑性变形。荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配,使砼应力减少，钢筋应力增大。荷载加到柱子破坏荷载的90%左右，柱子出现纵向裂缝，砼保护层脱落，最后钢筋屈服，砼被压碎。破坏时，砼的应力达到，钢筋应力达到。破坏过程：全截面受压；其压应变基本上是均匀分布的。特点：es

=ec

=e轴心受压短柱如图所示，可以写出平衡方程式：

基本公式Nu长柱不仅发生压缩变形，还发生纵向弯曲。长柱破坏荷载小于短柱，柱子越细长小得越多。用稳定系数表示长柱承载力较短柱的降低。

2.轴心受压长柱影响值的主要因素为长细比l0/b

。l0/b≤8的称为短柱。实际工程构件计算长度l0取值可参考规范。P139长细比限制在l0/b

30，l0/h25。

P139二、基本公式的建立

根据短柱破坏阶段力的平衡条件，并考虑细长柱破坏时承载力的降低影响，可写出平衡方程式：再根据承载能力极限状态的基本计算原则，《规范》给出轴心受压构件承载力计算公式如下：

N

——轴向压力设计值；

A

——构件截面面积，(当配筋率>3%时，需扣去纵向钢筋截面面积）;

A'S

——全部纵向钢筋的截面面积；

——混凝土的轴心抗压强度设计值;

——纵向钢筋的抗压强度设计值;

——轴心受压构件的稳定系数，与轴心受压构件长细比有关，查表可得，(139页)

N三、基本公式的应用1、截面设计

（1）仅要求确定As’

（2）要求确定A及As’2、承载力复核（1）按查（2）按公式计算（3）验算配筋率

[1]若，则按计算值选配钢筋，要注意满足构造要求。[2]若则按及构造要求选配钢筋。[3]若一般应加大混凝土截面尺寸，重新计算。

1截面设计（1）其他条件已知，求1截面设计

（2）要求确定及法1：先假定确定，按前面方法求。法2：假定A试算，直到正确为止。请翻开课本141页看一下轴心受压的例题。2、承载力复核要求确定截面承受多大的轴向力

据由表查得，就可算出：

值

采用上述计算结果轴心受压构件5—3偏心受压构件破坏形态偏心受压构件——轴向压力N偏离截面重心的构件。——轴向压力N通过截面重心的构件。N轴心受压构件偏心受压构件偏心受压构件NN单向双向

5-3偏心受压构件一、概念中间柱框架结构平面布置图，阴影部分为相应柱所承受荷载的范围。角柱边柱轴心受压构件双向偏心受压构件单向偏心受压构件本章重点偏心受压构件Ne0hbAsA’sAsAsA’sA’sAsA’s纵向钢筋箍筋求配筋计算公式试验研究分析：M=Ne0N＝hb压弯构件二、偏心受压柱的试验研究破坏形态与e0、As有关Ne0构件破坏混凝土开裂混凝土压碎受拉破坏受压破坏1、受拉破坏tensilefailure发生条件：e0较大，AS适量。N

fyAs

f'yA's

截面左侧受拉，右侧受压.N增加，受拉砼开裂，拉力全部转由钢筋承担.随着N增加As首先达到屈服，裂缝迅速开展.最后受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。e0二、偏心受压柱的试验研究1、受拉破坏tensilefailure发生条件：e0较大，AS适量。N

fyAs

f'yA's

截面左侧受拉，右侧受压.N增加，受拉砼开裂，拉力全部转由钢筋承担.随着N增加As首先达到屈服，裂缝迅速开展.最后受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。e0二、偏心受压柱的试验研究2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究

截面左侧受拉，右侧受压.N增加，受拉砼开裂，拉力全部转由钢筋承担.随着N再增加，As配置过多始终不屈服。最后受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究发生条件:(1)

e0较大，AS过多。

ssAs

f'yA'sNe0截面左侧受拉，右侧受压.N增加，受拉砼开裂，拉力全部转由钢筋承担.随着N再增加，As配置过多始终不屈服。最后受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究发生条件:(1)

e0较大，AS过多。

ssAs

f'yA'sNe0截面大部分受压、小部分受拉.受拉一侧，受到的拉力小，钢筋的拉应力也小。随着N增加，As未达到屈服前，受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究发生条件:（2）e0较小e0截面大部分受压、小部分受拉.受拉一侧，受到的拉力小，钢筋的拉应力也小。随着N增加，As未达到屈服前，受压侧钢筋屈服

，受压区混凝土压碎而达到破坏。2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究发生条件:（2）e0较小e0

a’

a’全截面受压.远离轴向压力N一侧受到的压力小，钢筋As的压应力也小。随着N增加，As未达到屈服前，靠近轴向压力N一侧钢筋As’屈服

，混凝土压碎而达到破坏。2、受压破坏compressivefailure二、偏心受压柱的试验研究发生条件:(3)e0很小

ssAs

f'yA'sNe0个别情况，e0极小，As配置过少，破坏可能在距轴向力较远一侧发生。

a’

a’

ssAs

f'yA'sNe0实际重心轴——小偏心受压破坏发生条件：（1）e0较大，AS过多（2）e0较小（3）e0很小(4)e0极小受拉破坏特点：远侧钢筋As受拉屈服后，受压混凝土压碎。破坏前有明显预兆，属于延性破坏。受压破坏特点：混凝土先被压碎，远侧钢筋As可能受拉也可能受压，但都不屈服。破坏前无明显预兆，属于脆性破坏。e0e0

ssAs

f'yA'sN

ssAs

f'yA'sN（1）

ss’A’s

f'yA'sN（2）（3）e02、受压破坏compressivefailure（避免）N

fyAs

f'yA's

e01、受拉破坏tensilefailure——大偏心受压破坏发生条件：e0较大，AS适量。三、区分大、小偏心受压相同之处：受压区边缘混凝土被压碎。不同之处：大偏心受压是受拉钢筋先屈服；小偏心受压是受压砼先被压碎。

即受拉钢筋屈服与受压区混凝土被压碎同时发生。

当时，属于大偏心受压；当时，属于小偏心受压．

大偏心受压小偏心受压

与适筋梁和超筋梁的界限情况类似适筋梁超筋梁分析：界限：区分：5—4

大偏心受压构件

一、基本公式

fyAs

f'yA'sNue0eAssAh0asasb'x

NulNul短柱长柱fe0e0+f？

fyAs

f'yA'sNue0e+fNulNul短柱长柱fe0e0+f？即引入偏心距增大系数h

1、为什么要考虑偏心距增大系数h？p

f

y

xe0e0NNNe0N(e0+f

)le

对于长细比较大的偏心受压长柱，在偏心轴向压力N作用下,

会产生附加挠度

f,以致轴向压力N对长柱中间截面重心的实际偏心距不再是初始偏心距e0,而增大为

e0+f

因此，在计算钢筋混凝土偏心受压构件时，应当考虑长细比对承载力降低的影响，解决的方法是将初始偏心距乘一个大于1的偏心距增大系数h二、偏心受压构件的偏心距增大系数h

2、如何确定偏心距增大系数？

l0xfypsin=

f

y

xe0e0NNl0偏心距增大系数挠度曲线近似符合正弦曲线，即根据平截面假定界限破坏时的曲率（这里，考虑柱在长期荷载作用下，混凝土徐变引起应变增大系数1.25，；钢筋应变值）取h=1.1h0

但对于小偏心受压构件，离纵向力较远的钢筋可能受拉不屈服或受压，且受压区边缘混凝土应变值一般也小于0.0033，截面破坏的曲率小于界限破坏的曲率。为此，引进一修正系数另，实验还表明，随着长细比的增大，达到最大承载力时混凝土和钢筋的应变值在减小。为此，再引进一修正系数大偏心受压(受拉破坏)●保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度●保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度适用条件N

fyAs

f'yA's

fc

bxxe基本公式及适用条件基本公式为便于计算截面设计1、已知：轴力N和弯矩M设计值；截面b×h；材料强度fy、

fy’、

fc

；

构件长细比(l0/h)。

求：钢筋截面面积As和As’。2、已知：M，N,As’

；截面b×h；材料强度fy、

fy

’、

fc

；构件长细比(l0/h)。

求：钢筋截面面积As。三、基本公式的应用——截面设计★截面设计1、已知：已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fc、fy，fy')、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，

求：钢筋截面面积As和As’。两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xb

得注意验算适用条件和最小配筋率2、已知：M、N，b、h，fy、

fy

’、

fc、As’

求：As未知数：x、As

N按As’As未知重算

NYY令x=2a’e’

fyAs

fbx

cNe

y'As's当时，属于大偏心受压破坏形态；当时，属于小偏心受压破坏形态；上述步骤是在确定为大偏压构件进行的，事实上，对一设计题目，首先应该判断属于哪种类型。我们知道，实际设计时，常根据偏心距的大小来判别大、小偏心受压

1、若时，可按大偏心受压构件设计。当时，在正常配筋范围内，构件一般均属于大偏心受压破坏。

2、若时，则按小偏心受压构件设计。当时，在正常配筋范围内，一般均属于小偏心受压破坏。但由于两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，无法用x来判断。例题1、已知：荷载作用下的柱，轴向力设计值N=486KN,弯矩e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm;混凝土强度等级为C20,钢筋采用HRB335级钢筋；l0=6500mm。a=a’=40mm

求：钢筋的截面面积As’、As。5—5

小偏心受压构件

一、基本公式

当x>xb时两个基本方程中有四个未知数，As、A’s、x和ss，故无唯一解。？？？

ssAs

f'yA'sNhe0e

f'yA's

ssAs在构件破坏时的钢筋应力值，可以根据平截面假定求得。《规范》为简化计算，近似取：把、x=xh0代入基本公式，得三个未知数，As

、A’s和x，仍无法求解。e'=0.5h-a'-

e0h'0=h-a'实际重心轴反向侧破坏偏心距极小时，可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。

a’

a’

ssAs

f'yAsNe0e’此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，取大值确定As两个未知数，A’s和x，有唯一解。此外验算最小配筋率——409页对垂直于弯矩作用平面的承载力进行复核垂直于弯矩作用平面的承载力复核对于偏心受压构件,还可能因为长细比较大,在垂直于弯矩作用平面内发生纵向弯曲破坏,而在这个平面内没有弯矩作用,因此应按轴心受压构件进行承载力复核。1、已知：某水厂柱，轴向力设计值N=1740KN,弯矩M=91.5KNm，截面尺寸b×h=350×500mm;混凝土强度等级为C25,钢筋采用HRB335级钢筋；弯矩作用平面内l0=7.2m；垂直弯矩作用平面内l0=3.6m。a=a’=40mm求：钢筋的截面面积。5—6

对称配筋的偏心受压构件

不对称配筋Ne0hbAsA’sAsA’s对称配筋Ne0hbAsA’sAsA’sAs=As'，

fy

=fy'经济，施工不便构造简单，施工方便一、对称配筋大偏心受压As=As'，

fy

=fy'若x<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得x≤xbh0x≥2a'，注意：验算最小配筋率二、对称配筋小偏心受压将As=As'，

fy

=fy'代入[1]式，得：代入[2]式，得：此为关于x的一元三次方程，手算不便。简化注意：验算最小配筋率；垂直于弯矩作用平面承载力复核三、对称配筋下判断大、小偏心受压由大偏心受压基本公式：当x≤xbh0时，为大偏心受压构件;

此时x为真实值。当x>xbh0时，为小偏心受压构件；此时x不是真实值。例题1、已知：荷载作用下的柱，轴向力设计值N=486KN,e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm;混凝土强度等级为C20,钢筋采用HRB335级钢筋；l0=6500mm。a=a’=40mm

要求：按对称配筋，求钢筋的截面面积As’、As。例题2、已知：荷载作用下的柱，轴向力设计值N=1359KN,弯矩M=220KNm，截面尺寸b×h=400×500mm;混凝土强度等级为C20,钢筋采用HRB335级钢筋；l0=7600mm。a=a’=40mm

要求：按对称配筋，求钢筋的截面面积As’、As。5—7

偏心受压构件

承载力复核

已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fc、fy，fy’)、构件长细比(l0/h)、钢筋截面面积As和As’、偏心距e0以及轴力设计值N

。要求：复核截面是否安全。即求Nu一、判断大、小偏心受压Ⅱ：由大偏心受压基本公式：当x≤xbh0时，为大偏心受压构件;此时x为真实值。当x>xbh0时，为小偏心受压构件；此时x不是真实值。xⅠ：根据偏心距的大小作初步判断1、若时，可按大偏心受压构件设计。2、若时，则按小偏心受压构件设计。二、大偏心受压x如果x≤xbh0且

x≥2a'，如果x<2a'，注意：复核最小配筋率；不满足要求，按素混凝土计算。三、小偏心受压x3、复核最小配筋率；不满足要求，按素混凝土求4、垂直于弯矩作用平面承载力复核5、复核反向侧破坏最小Nu即为所求1、已知：荷载作用下的柱，轴向力的偏心矩e0=325mm;承受轴向力设计值N=800KN;截面