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四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否课题引入真假（1）若，则；真

并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。因为，同时也有概念形成一般地“若p，则q”是真命题，则说p能推出q可记为（2）若，则；假说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。因为，同时也有新概念学习概念形成一般地“若p，则q”是假命题，则说p不能推出q，可记为

充分条件与必要条件学以致用例1.下列“若p，则q”形式的命题中，指出命题中的p是q的什么条件，及q是p的什么条件？若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.要判断P是否为q的充分条件，即判断

原命题“若p，则q”是否为真命题；要判断p是否为q的必要条件，即判断其

逆命题”若q，则p”是否为真命题。方法小结：例2.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的什么条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.P10.练习定义：对于命题“若p则q”

练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）例3、判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）（2）p：m＜－3；q：方程x2＋2x－m＝0无实根.例题讲解从集合角度看命题“若p则q”学以致用练习：已知（1）如果p是q的充分条件，求m的范围；（2）如果p是q的充分不必要条件，求m的范围；（3）如果p是q的必要不充分条件，求m的范围；（4）如果p是q的既充分又必要条件，求m的范围.例4.写出的一个充分条件；一个充分不必要条件；一个必要不充分条件。变式：一元二次方程有一正根和一负根的必要而不充分条件是（）A.B.C.D.例5.判断下列各组p是q的什么条件？从逆否命题角度判断例6、若p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.则：

1）s是q的充要条件

2）p是q的充分而不必要条件

3）r是q的必要而不充分条件

4）

5）r是s的充分而不必要条件则正确命题的序号是（）①从命题角度看㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件

q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是

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