江西省宜春实验中学2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析

江西省宜春实验中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30 B．31 C．32 D．333．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏4．在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（）A．7 B．21 C．35 D．495．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．6．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()A．2 B． C． D．47．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．8．若变量满足约束条件，则的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．69．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁10．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若集合，，则集合________.12．在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．13．设为等差数列，若，则_____．14．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．15．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列_________也是等比数列.16．计算：________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正中，，.（1）试用，表示；（2）若，，求.18．设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．19．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面积的最大值；20．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.21．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【题目详解】解：因为，所以，又，，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属基础题.2、A【解题分析】

根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【题目详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【题目点拨】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.3、D【解题分析】

从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1．由等比数列的知识可得．【题目详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为a1,a2,a3故选D．【题目点拨】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．4、B【解题分析】

模拟执行循环体，即可得到输出值.【题目详解】，，，，继续执行得，，继续执行得，，结束循环，输出.故选：B.【题目点拨】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.5、D【解题分析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．6、A【解题分析】

由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【题目详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.7、C【解题分析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【题目详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.8、C【解题分析】

由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【题目详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【题目点拨】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、B【解题分析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．【题目详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．记最小的儿子年龄为a1，则S9=9故选B．【题目点拨】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．10、B【解题分析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【题目详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，得，，则.12、3【解题分析】

分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.13、【解题分析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。14、【解题分析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，，...是以为公差的等差数列，数列，，...是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度．15、【解题分析】

利用类比推理分析，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．【题目详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．故答案为：【题目点拨】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．16、【解题分析】

用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【题目详解】.【题目点拨】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解题分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【题目详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，，因为，所以为边的三等分点，则，故.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.18、(1);(2)或或.【解题分析】

（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【题目详解】（1）∵，∴，∵为偶函数，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【题目点拨】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.20、(1)．(2)【解题分析】

（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【题目详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【题目点拨】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状