2024届甘肃省张掖市二中高一数学第二学期期末监测试题含解析

2024届甘肃省张掖市二中高一数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，其中，则（）A． B． C． D．2．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．3．两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是()A． B．3π C． D．4．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．95．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值6．已知分别为的三边长，且，则=（）A． B． C． D．37．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．8．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升9．设，则()A． B．C． D．10．数列的一个通项公式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列{}中，，则____.12．若是方程的解，其中，则______.13．函数单调递减区间是．14．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.15．的值为________.16．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．18．如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.19．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．20．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；21．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【题目详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，，选D.【题目点拨】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解题分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【题目详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【题目点拨】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.3、A【解题分析】

由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【题目详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选．【题目点拨】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.4、C【解题分析】

因为不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.【题目详解】因为，，，若不等式恒成立，令y=，当且仅当且即时，取等号所以所以故t的最大值为1．故选：C【题目点拨】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、D【解题分析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【题目详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、B【解题分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【题目详解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，属于基础题．7、B【解题分析】

先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角．【题目详解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故选B.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用．8、B【解题分析】

由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【题目详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9、A【解题分析】

先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【题目详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【题目点拨】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.10、C【解题分析】

利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【题目详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【题目点拨】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

直接利用等比数列的通项公式得答案．【题目详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．12、【解题分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【题目详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【题目点拨】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．13、【解题分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【题目详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【题目点拨】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．14、【解题分析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出【题目详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以，即解得或(舍)所以故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.15、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【题目详解】依题意，由于，所以故答案为：【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题.16、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)4；(2)．【解题分析】

（1）当，时，曲线的方程是，对绝对值内的数进行讨论，得到四条直线围成一个菱形，并求出面积为4；（2）对进行讨论，化简曲线方程，并与直线方程联立，求出点的坐标，由得到的关系，再利用点到直线的距离公式求出，从而求得.【题目详解】（1）当，时，曲线的方程是，当时，，当时，，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，当时，方程等价于，曲线围成的区域为菱形，其面积为；（2）当，时，有，联立直线可得，当，时，有，联立直线可得，由可得，即有，化为，点到直线距离，由题意可得，，，即，可得，，可得当，即时，点到直线距离取得最小值．【题目点拨】解析几何的思想方法是坐标法，通过代数运算解决几何问题，本题对运算能力的要求是比较高的.18、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得证；（2）由题，E为AB中点，，故ABCD为平行四边形，，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证．【题目详解】证明：（1）因为，，，所以，由所以.因为，，所以平面.（2）因为为棱的中点，所以，因为，所以.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.因为，分别为棱，的中点，所以，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.【题目点拨】本题考查直线和平面垂直的判定，平面和平面平行的判断，比较基础．19、（1）周期为π，最大值为2.（2）【解题分析】

（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【题目详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．则a的最小值为．【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．20、（1）；（2）6.【解题分析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．【题目详解】（1）设，，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，，所以，得，即，，等号当且仅当时取得，此时直线l的方程为.（2）因为由，所以，当且仅当时取得等号，所以当时，取最小值6.【题目点拨】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．21、（1），中位数的估计值为75（2）【解题分析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记