2024届河北省保定市第七中学数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届河北省保定市第七中学数学高一第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．如图，两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米3．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形 D．最大角为钝角的等腰三角形5．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（）A． B． C． D．6．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（）项A． B． C． D．7．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．8．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（）A． B． C． D．9．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，710．过点且与直线垂直的直线方程是．A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>012．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．13．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）14．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．15．不等式的解集是_______.16．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.18．已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．19．已知函数，若，且，，求满足条件的，.20．已知：，，，，求的值.21．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【题目详解】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.故选B.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、A【解题分析】

设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【题目详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选A【题目点拨】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解题分析】

本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【题目详解】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。4、D【解题分析】

先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【题目详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.5、C【解题分析】

本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案．【题目详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，，故选C．【题目点拨】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题．6、C【解题分析】

利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【题目详解】，，，解不等式，即，即，，则或.故选：C.【题目点拨】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.7、D【解题分析】

古典概率公式得到答案.【题目详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.8、C【解题分析】

直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【题目详解】解：由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.9、B【解题分析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【题目详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故选B．【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10、A【解题分析】

根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【题目详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(-∞,6)【解题分析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【题目详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12、1【解题分析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.13、【解题分析】

观察式子特点可知，分子上两余弦的角的和是，分母上两个正弦的角的和是，据此规律即可写出式子【题目详解】观察式子规律可总结出一般规律：，可赋值，得故答案为：【题目点拨】本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题14、【解题分析】

首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【题目详解】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。15、【解题分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【题目详解】解：，∴且，或，不等式的解集为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．16、①②④【解题分析】

由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【题目详解】解：由函数，可得①，可得为周期函数，故①正确；②由，，故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；③为偶数时，，为奇数时,故不为的对称中心，故③不正确；④由，可得正确，故④正确.故答案为：①②④.【题目点拨】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），中位数的估计值为75（2）【解题分析】

（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【题目详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【题目点拨】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）；（2）.；（3）.【解题分析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.19、，【解题分析】

利用三角恒等变换，化简的解析式，从而得出结论．【题目详解】解：，∴，待定系数，可得，又，∴，∴，.【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．20、【解题分析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【题目详解】解：由，，，，所以，，则.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余