2024届湖南省邵阳市第十一中学数学高一下期末经典模拟试题含解析

2024届湖南省邵阳市第十一中学数学高一下期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝02．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为（）A． B． C． D．3．已知函数，其中为整数，若在上有两个不相等的零点，则的最大值为()A． B． C． D．4．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（）A．3球以下（含3球）的人数为10B．4球以下（含4球）的人数为17C．5球以下（含5球）的人数无法确定D．5球的人数和6球的人数一样多5．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高6．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）分组频数13462A． B． C． D．7．直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．12．已知实数满足条件，则的最大值是________.13．设向量，，______.14．已知，，，则的最小值为______．15．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557516．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．不等式的解集为______.18．定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.19．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.20．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.21．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程2、C【解题分析】

设球心为，的中心为，求出与，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可.【题目详解】设球心为，的中心为，则，，球的半径，所以球的表面积为.故选：C【题目点拨】本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.3、A【解题分析】

利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于的不等式，再由为整数，可得当取最小时，取最大，从而求得答案.【题目详解】∵在上有两个不相等的零点，∴∵，∴当取最小时，取最大，∵两个零点的乘积小于1，∴，∵为整数，令时，，满足.故选：A.【题目点拨】本题考查一元二次函数的零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数的应用.4、D【解题分析】

据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．【题目详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解题分析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【题目详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．6、C【解题分析】

根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【题目详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【题目点拨】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.7、B【解题分析】

联立方程组，求得交点的坐标，即可得到答案.【题目详解】由题意，联立方程组：，解得，即两直线的交点坐标为，在第二象限，选B.【题目点拨】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、C【解题分析】

利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．【题目详解】在中，因为，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故选C．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解题分析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【题目详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、B【解题分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【题目详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以则Sn中最大的是S7，故选：B．【题目点拨】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【题目详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【题目点拨】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.12、8【解题分析】

画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【题目详解】实数,满足条件的可行域如下图所示:将目标函数变形为:,则要求的最大值,即使直线的截距最大,由图可知,直线过点时截距最大,,故答案为:8.【题目点拨】本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.13、【解题分析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【题目详解】.【题目点拨】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.14、【解题分析】

将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【题目详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为1．【题目点拨】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.15、60【解题分析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【题目详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【题目点拨】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题16、{x|－1<x<－}【解题分析】

观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【题目详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【题目详解】因为方程的根为：，，所以不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题.18、（1），；（2）.【解题分析】

（1）根据定义域和对称性即可得出的值，求出的解的个数，利用定理得出所有根的和；（2）令，则为偶函数，于是的唯一零点为，于是，即可解出的值．【题目详解】解：（1）在上的图象关于直线对称，，令得，，即，．在上有7个零点，方程的所以根之和为．（2）令，则，是偶函数，的图象关于轴对称，即关于直线对称，只有1解，的唯一解为，即，，解得．【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象对称性的关系，属于基础题．19、（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解题分析】

（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【题目详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【题目点拨】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）（3）【解题分析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【题目详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六