2024届湖南省邵阳市邵东一中数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖南省邵阳市邵东一中数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两圆和的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．3．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1 B． C． D．4．某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离7．已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：①；②；③.其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知平面向量，，且，则＝A． B． C． D．9．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．10．设全集，集合,,则（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.12．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．13．计算：________14．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．15．_________________；16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围.18．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.19．在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小：（2）若，求的面积.20．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.21．已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【题目详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距：两圆位置关系为：相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.2、D【解题分析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.3、B【解题分析】

连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【题目详解】连接，因为为中点，,.故选B【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.4、B【解题分析】

通过余弦定理可得答案.【题目详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【题目点拨】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.5、D【解题分析】

由，，，得解.【题目详解】解：因为，，，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数幂，对数值的大小关系，属基础题.6、A【解题分析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【题目详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【题目点拨】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．7、C【解题分析】

由面面垂直的判定定理，可得①正确；利用列举所有可能，即可判断②③错误．【题目详解】①由面面垂直的判定定理，∵，a⊂β，∴α⊥β，故正确；

②，则平行，相交，异面都有可能，故不正确；

③，则与α平行，相交都有可能，故不正确．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.8、B【解题分析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【题目详解】且，则故故选B.【题目点拨】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．9、C【解题分析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【题目详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.10、A【解题分析】

进行交集、补集的运算即可．【题目详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径．【题目详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为．【题目点拨】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.12、【解题分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【题目详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案为【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．13、【解题分析】

用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【题目详解】.【题目点拨】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14、①③【解题分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15、1【解题分析】

利用诱导公式化简即可得出答案【题目详解】【题目点拨】本题考查诱导公式，属于基础题．16、30°【解题分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【题目详解】即或，故，故故答案为【题目点拨】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【题目详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.【题目点拨】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.18、（1）；（2）4.【解题分析】

（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【题目详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理将，角化为边得，即，再由余弦定理求解（2）根据，由正弦定理，求边b，又，然后代入公式求解.【题目详解】（1）因为，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因为由正弦定理得，又，所以.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1）.（2）,.（3）,.【解题分析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【题目详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【题目点拨】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数