章统计体百分位数估计

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RJA9.2.2总体百分位数的估计【目标认知】课程标准学业要求1.结合实例,能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义1.结合具体实例,理解百分位数的含义,并用样本百分位数估计总体百分位数,提高学生对统计意义的理解程度.2.在样本估计总体的过程中,逐步形成统计思维,提高学生数据分析能力和数据表达能力,逐步树立用数据分析问题、解释生活现象的意识知识点

百分位数1.第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.课前预习2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按

排列原始数据.

第2步,计算i=

.

第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第

项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的

.

从小到大n×p%j课前预习平均数3.四分位数

,

,

这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.

其中第25百分位数也称为

或

等,第75百分位数也称为第三四分位数或

等.

第25百分位数第50百分位数第75百分位数课前预习第一四分位数下四分位数上四分位数【诊断分析】1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一组样本数据各不相等,则其第75百分位数大于第25百分位数. (

)(2)若一组样本数据的第10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23. (

)(3)若一组样本数据的第24百分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24. (

)(4)在1~100这100个整数中,上四分位数是75.5. (

)√课前预习×[解析]这组数据中应有10%的数据小于等于23.√√2.某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?课前预习解:不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=np%,若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据不相等,则第p百分位数在此组数据中就不存在.1.百分位数是统计学术语,如果一组数据按从小到大排序,并计算相应的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数.可以表示为:一组n个观测值按数值大小排列,处于p%位置的值被称为第p百分位数.备课素材2.分位数是用于衡量数据的位置的度量,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.对于无大量重复的数据,第p百分位数将它分为两部分.大约有p%的数据项的值比第p百分位数小,而大约有(100-p)%的数据项的值比第p百分位数大.对第p百分位数,严格的定义如下:第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.备课素材3.高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告.比如,假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分.相对于参加同一考试的其他学生来说,他的成绩如何并不容易知道.但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数,我们就能知道大约70%的学生的考分比他低,而大约30%的学生的考分比他高.备课素材探究点一

百分位数的计算例1

求下列数据的四分位数.13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.课中探究

课中探究

A探究点二

统计图表中的百分位数[探索]1.第p百分位数有什么特点?2.数据2,3,3,5,6的50%分位数是多少?课中探究解:1.总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.2.50%分位数即数据的中位数,所以50%分位数是3.例2

我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭,统计其某年的月均用水量(单位:吨),通过数据分析得到如图9-2-16所示的频率分布直方图.(1)求a,m的值.(2)如果我们称m为这组数据的86%分位数,那么这组数据的50%分位数是多少?课中探究图9-2-16解:(1)由频率分布直方图得(0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a+a+a)×0.5=1,解得a=0.06.由频率分布直方图得月均用水量在[0,3)内的频率为1-(0.16+0.06+0.06)×0.5=0.86.∵计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得86%的居民生活用水不超过这个标准,∴m≈3.课中探究图9-2-16

课中探究图9-2-16变式1

根据例2中的频率分布直方图计算月均用水量的15%分位数.课中探究

变式2

某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图9-2-17所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩的70%分位数约为

秒.

课中探究图9-2-1716.5

[素养小结]

根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法,设出百分位数,解方程可得.课中探究计算n个数据的第p百分位数要注意两点:一是将数据按从小到大重新排序;二是计算出i为整数时,则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数,而不是第i项数据.备课素材[例]

统计了12位刚毕业大学生的起始月薪(元)如下表:(1)计算第55,75,85百分位数各是多少?(2)若统计时漏掉了一位毕业生的起始月薪2905元,那么这13位毕业生起始月薪的85%分位数还是原来的数据吗?备课素材毕业生起始月薪(元)毕业生起始月薪(元)128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880解:(1)把12位毕业生的起始月薪(元)按照从小到大排序,可得2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.由i=n×p%=12×55%=6.6,可知第55百分位数为第7项数据,即2920元.由i=n×p%=12×75%=9,可知第75百分位数为第9项与第10项数据的平均数,即29502=3000(元).由i=n×p%=12×85%=10.2,可知第85百分位数为第11项数据,即3130元.备课素材(2)还是原来的数据,即3130元.将13位毕业生的起始月薪(元)重新按从小到大排序:2710,2755,2850,2880,2880,2890,2905,2920,2940,2950,3050,3130,3325.因为i=13×85%=11.05,所以85%分位数是第12项数据,即3130元.备课素材1.下列一组数据的第25百分位数是(

)2.1

3.0

3.2

3.8

3.4

4.0

4.2

4.4

5.3

5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5课堂评价[解析]

i=10×25%=2.5,不是整数,则从小到大排列的第3个数据3.2是这组数据的第25百分位数.A2.一组数据a,b,c,d的p分位数是x,则p可能是 (

)A.50 B.75 C.25% D.100%课堂评价[解析]

由p分位数的定义知p是一个百分数且p∈(0,1),故选C.C3.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是 (

)A.第50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据课堂评价[解析]

由百分位数的意义可知选项B,C,D错误.故选A.A4.1至99排列的50个奇数中,第25百分位数是

,2至100排列的50个偶数中,第75百分位数是

.

课堂评价2576[解析]

由i=n·p%=50×25%=12.5,可知第25百分位数为第13项数据,即25.由i=n·p%=50×75%=37.5,可知第75百分位数为第38项数据,即76.5.某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛