2024届襄阳市第四中学数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

2024届襄阳市第四中学数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是圆上的三点，（）A． B． C． D．2．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．己知ΔABC中，角A,B,C所对的边分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，则bA．3-1 B．1 C．2 D．4．函数在区间（，）内的图象是()A． B． C． D．5．在等差数列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．96．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．7．在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A． B．C． D．8．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．139．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．10．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D不是互斥事件，但是对立事件C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．B+C+D与A是互斥事件，也是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则_________.12．已知，则的最小值为__________．13．已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________．14．化简：________15．已知数列的前n项和，则___________．16．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，则向量a与三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．19．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π20．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.21．已知点，圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值．【题目详解】由于是圆上的三点，，则，，故选C．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题．2、A【解题分析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.3、B【解题分析】

由正弦定理可得．【题目详解】∵asinA=故选B．【题目点拨】本题考查正弦定理，解题时直接应用正弦定理可解题，本题属于基础题．4、D【解题分析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．5、C【解题分析】

通过等差数列的性质可得答案.【题目详解】因为a3+a9=17【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.6、C【解题分析】

利用的单调性直接判断即可。【题目详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【题目点拨】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。7、A【解题分析】

利用正弦定理可求出的外接圆半径.【题目详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】

根据等比数列性质即可得解.【题目详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【题目点拨】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.9、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果.【题目详解】对于选项A，若，显然不成立；对于选项B，若，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D，因为，所以，故正确.故选:D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于基础题.10、D【解题分析】

不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【题目详解】因为事件彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，，，所以与是对立事件，故选D.【题目点拨】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．12、【解题分析】

根据均值不等式即可求出的最小值.【题目详解】因为所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【题目点拨】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.13、【解题分析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力14、【解题分析】

根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.【题目详解】由题意，可得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15、17【解题分析】

根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【题目详解】数列的前n项和，则，而，，所以，则，故答案为：.【题目点拨】本题考查了数列前n项和通项公式的应用，递推法求数列的项，属于基础题.16、5【解题分析】

先求出a⋅b，再求【题目详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【题目点拨】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：设a=(x1,y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据向量平行的坐标公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模长公式得出，由二倍角公式以及降幂公式，辅助角公式得出，结合正弦函数的性质得出的值.【题目详解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因为，所以，所以或解得或.【题目点拨】本题主要考查了由向量平行求参数，模长公式，简单的三角恒等变换以及正弦函数的性质的应用，属于中档题.18、（1）,（2），,（3）【解题分析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【题目详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【题目点拨】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.19、(1)g(x)=sin【解题分析】

(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.【题目详解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由题意得g(x)=sin[2(x+π化简得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1当x=π6时，函数当x=π2时，函数g(x)有最小值【题目点拨】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1），（2）【解题分析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【题目详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【题目点拨】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题21、（1）或．（2）【解题分析】

(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【题目详解】解：（1