专题4.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）（北师大版）（原卷版）

专题4.8一次函数章末九大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1根据一次函数的性质求参数】 1【题型2根据一次函数性质确定参数取值范围】 1【题型3确定一次函数经过的象限】 2【题型4根据一次函数的性质比较大小】 2【题型5根据一次函数的性质判断结论正误】 3【题型6一次函数的平移】 3【题型7确定一次函数解析式】 4【题型8一次函数中的新定义问题】 6【题型9一次函数的规律探究】 8【题型1根据一次函数的性质求参数】【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）直线y=kx+b经过点3,-2，当-1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为．【变式1-1】（2023春·福建福州·八年级统考期末）已知一次函数图像经过点1,2，4,-4，m,3，求m的值．【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知一次函数y=kx+1，当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是a≤y≤7，则a=．【变式1-3】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）数k使关于x的方程1x-2+kx-12-x=1的解是整数，且k使一次函数y=【题型2根据一次函数性质确定参数取值范围】【例2】（2023春·湖北襄阳·八年级校联考期中）已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点3,1在该直线上，设m=3k-b，则m的取值范围是（

）A．0<m<1 B．-1<m<1 C．1<m<2 D．-1<m<2【变式2-1】（2023春·福建漳州·八年级统考期中）一次函数y=kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（

）A．k>-13 B．-13<k<0 C．k<0或k>【变式2-2】（2023春·贵州·八年级统考期末）已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2，其图象在-2≤x≤1的一段都在x轴上方，则a【变式2-3】（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,-2，则下列判断正确的是(

)A．m<n B．m<-3 C．n<-2 D．p<-1.5【题型3确定一次函数经过的象限】【例3】（2023秋·浙江杭州·八年级杭州市安吉路实验学校校考期中）一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第象限．【变式3-1】（2023秋·河南周口·八年级校考期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(-1,-1)，(1,-3)两点，则其函数图象不经过第象限．【变式3-3】（2023春·全国·八年级期末）如果直线y=2m+1x-2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是【题型4根据一次函数的性质比较大小】【例4】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【变式4-1】（2023春·安徽芜湖·八年级校联考期末）直线y=3x+b上有三个点-2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【变式4-2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）已知直线y=ax+b（其中a，b是常数，ab<0），点Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【变式4-3】（2023春·重庆开州·八年级统考期末）已知一次函数y=-2x+1的图象经过Ax1,-1，Bx2,1，则x1x2（填“＞【题型5根据一次函数的性质判断结论正误】【例5】（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个函数的图象上的点，且y1-y2>0【变式5-1】（2023秋·江苏·八年级期末）在下列叙述中，正确的个数有（

）①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；②一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大；③函数y=3x+1中，当x=-1④一次函数y=x+1图象与x轴交点为-1,0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-3】（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③a-c=d-b④d<a+b-c

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型6一次函数的平移】【例6】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=-x的图像平移得到，且经过点1,1．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1m≠0的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m【变式6-1】（2023春·北京海淀·八年级期末）已知直线l:y=kx+b(k≠0)，将直线l向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l向（填“左”或“右”）平移个单位后过点(1,7)．【变式6-2】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）已知点A3，4，B-1，-2，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段AB与【变式6-3】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点B（m，m+4）和D（0，−5），且点B在第二象限．（1）点B向平移单位，再向下平移（用含m的式子表达）单位可以与点A重合；（2）若点B向下移动3个单位，则移动后的点B和点A的纵坐标相等，且有点C（m−2，0）．①则此时点A、B、C坐标分别为、、．②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围．③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为．（用含m的式子表达）【题型7确定一次函数解析式】【例7】（2023春·福建福州·八年级统考期中）如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象分别与x轴和y轴相交于C、A0，

(1)求一次函数的解析式；(2)当y1>y(3)点D是一次函数y1图象上一点，若S△OCD=2【变式7-1】（2023春·福建漳州·八年级统考期中）已知一次函数y1(1)若点(2,-1)在y1的图象上，求k(2)当-5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1(3)对于一次函数y2=(a+3)(x-1)-4，若对一切实数x，y1>y2都成立，求【变式7-2】（2023秋·安徽·八年级期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是.【变式7-3】（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与x轴交于点A5,0，与一次函数y(1)求一次函数y1=kx+b(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+bk≠0的图象交于点D，与一次函数y2=23x+2(3)直线y=kx-k经过定点1,0，当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是.【题型8一次函数中的新定义问题】【例8】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)，B(-2,2)，C(2,0)，D(2,4)，给出定义：若直线l与线段AB，CD都有公共点，则称直线l是线段AB，CD的“友好直线”．若直线y=12x+b是线段AB，CD的“友好直线”，则b【变式8-1】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A(-4,0)，B(-4,4)，C(0,4)．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P'，点P'在正方形OABC的内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”，若在直线y=kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是【变式8-2】（2023春·江西抚州·八年级统考期末）定义运算min{a，b}，当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：(1)min{﹣3，2}＝，当x≤2时，min{x，2}＝；(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是．(3)在（2）的基础上，直线y1＝x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2＝kx﹣2交x轴于点B，求△ABP的面积．【变式8-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．(1)已知点A(﹣12,0)，B为①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)如图2，已知C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”【题型9一次函数的规律探究】【例9】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A11,1在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=-x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1【变式9-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y=-13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2020【变式9-2】（2023春·广东梅州·八年级校考期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2